福建省南平市水吉中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，則f′（x）的圖象是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：函數的圖象．專題：常規題型；函數的性質及應用；導數的概念及應用．分析：函數的圖象問題一般利用排除法，注意f（x）與f′（x）的關系．解答： 解：∵函數y=f（x）的圖象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），∴排除D，故選A．點評：本題考查了導數與原函數的關系，同時考查了學生的識圖能力，屬于中檔題．2.已知等比數列的公比為q，則’’”是.為遞減數列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數列前n項依次為-1，-，顯然不是遞減數列

若等比數列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數列，但其公比q=2，不滿足

綜上是為遞減數列的既不充分也不必要條件

注意點：對于等比數列，遞減數列的概念理解，做題突破點;概念，反例3.下列函數既是奇函數又在上是減函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C,在上是增函數，所以排除A,D,在上不單調，所以選C.4.下列函數中周期為且圖象關于直線對稱的函數是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.如果定義在R上的函數滿足：對于任意，都有，則稱為“函數”．給出下列函數：①；②；③；④，其中“函數”的個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，∴在上單調遞增．①，，，不符合條件；②，符合條件；③，符合條件；④在單調遞減，不符合條件；綜上所述，其中“函數”是②③．6.已知集合，.若A=B，則a的值為（）A.2

B.1

C.－1

D.－2參考答案：A因為A=B，所以2∈B，可得a=2.7.“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關系，然后根據a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．解答：解：2a＞2b?a＞b，當a＜0或b＜0時，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．∴“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要條件．故選A．點評：本題考查對數函數的單調性與特殊點，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎題．8.已知P，Q為動直線y=m（0＜m＜）與y=sinx和y=cosx在區間上的左，右兩個交點，P，Q在x軸上的投影分別為S，R．當矩形PQRS面積取得最大值時，點P的橫坐標為x0，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】H7：余弦函數的圖象；H2：正弦函數的圖象．【分析】由題意知，P與Q關于直線對稱，設P（x，sinx），則矩形PQRS的面積為S（x）=（﹣2x）?sinx，（0＜x＜），再利用導數求得矩形面積S（x）的最大值．【解答】解：由題意知，P與Q關于直線對稱，設P（x，sinx），則，∴，∴，∴S″=﹣4cosx﹣（﹣2x）sinx，∵，∴S''（x）＜0，∴S′（x）在區間上單調遞減，且，，∴S′（x）在區間存在唯一零點，即為x0．令S′（x0）=0得：，即．由不等式得：，解得：，故選：A．9.在△ABC中，則∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150

參考答案：C10.先后擲子（子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為x，y，設事件A為“x+y為偶數”，事件B為“x，y中有偶數且x≠y”，則概率P（B|A）=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：條件概率與獨立事件．專題：概率與統計．分析：根據題意，利用隨機事件的概率公式，分別求出事件A的概率與事件A、B同時發生的概率，再用條件概率公式加以計算，可得P（B|A）的值．解答： 解：根據題意，若事件A為“x+y為偶數”發生，則x、y兩個數均為奇數或均為偶數．共有2×3×3=18個基本事件，∴事件A的概率為P（A）=而A、B同時發生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發生的概率為P（AB）=因此，在事件A發生的情況下，B發生的概率為P（B|A）=．故選：A．點評：本題主要考查了隨機事件的概率公式、條件概率的計算等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下面程序框圖，則輸出的數據S為______.參考答案：-412.在平面直角坐標系xOy中，設直線y=﹣x+2與圓x2+y2=r2交于A，B兩點，O為坐標原點，若圓上一點C滿足=+則r=．參考答案：考點：直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：設，由=+兩邊同時平方可求cosθ，結合θ的范圍及公式可求，結合三角函數及點到直線的距離公式可求圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，進而可求r解：由題意可得，=r設，θ∈[0，π]則==r2cosθ∵=+兩邊同時平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=設圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，則d=rcos=即∴r=故答案為：．點評：本題主要考查了直線與圓心的位置關系，三角函數知識的靈活的應用是求解本題的關鍵．

13.在三棱錐中，，平面ABC,

.

若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為

參考答案：14.以下給出五個命題，其中真命題的序號為

①函數在區間上存在一個零點,則的取值范圍是或；②“菱形的對角線相等”的否定是“菱形的對角線不相等”；③；④若，則；⑤“”是“成等比數列”的充分不必要條件.參考答案：①③④略15.在等差數列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當n=________時，Sn取得最大值.參考答案：略16.計算：log525+lg=

．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用導數的運算法則化簡求解即可．【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案為：．【點評】本題考查導數的運算法則的應用，考查計算能力．17.已知函數f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數根，則t的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】函數f（x）=|xex|是分段函數，通過求導分析得到函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，在（﹣∞，﹣1）上為增函數，在（﹣1，0）上為減函數，求得函數f（x）在（﹣∞，0）上，當x=﹣1時有一個最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數根，f（x）的值一個要在內，一個在內，然后運用二次函數的圖象及二次方程根的關系列式求解t的取值范圍．【解答】解：f（x）=|xex|=當x≥0時，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數；當x＜0時，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）為增函數，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）為減函數，所以函數f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一個極大值為f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數根，令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應有兩個不等根，且一個根在內，一個根在內，再令g（m）=m2+tm+1，因為g（0）=1＞0，則只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．所以，使得函數f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數根的t的取值范圍是．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點到拋物線焦點的距離為2．（1）求的值；（2）設是拋物線上異于的兩個不同點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線分別交于點．求證：①直線的斜率為定值；②是線段的中點．參考答案：（1）由拋物線定義知，所以，將點代入拋物線得，（2）設①則直線的方程為：令得，，所以同理所以直線的斜率為（定值）②設點的橫坐標分別為由①知，直線的方程為：令得，又直線的方程為：令得，所以所以是線段的中點.19.

（12分）設數列滿足．（Ⅰ）求數列的通項；（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求．參考答案：解析：(I)

驗證時也滿足上式，(II)∵，∴，

（1）－（2）得

∴=20.（本小題滿分12分）已知數列{an}中，a1=1，前n項和(I)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)設，求證：

參考答案：(I)an=3n﹣2;(Ⅱ)見解析【知識點】數列的求和（Ⅰ）解：∵Sn=n2﹣n．∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣=3n﹣2，當=1時，也成立．∴an=3n﹣2．（Ⅱ）證明：∵=23n﹣2，∴==8，∴數列{bn}是以2為首項，以8為公比的等比數列，∴b1+b2+…+bn==．【思路點撥】（I）利用遞推式即可得出；（II）利用等比數列的定義及其前n項和公式即可得出．

21.已知點，圓，點M是圓上一動點，線段MF1的垂直平分線與MF2交于點N.（1）求點N的軌跡方程；（2）設N的軌跡為曲線E，曲線E與曲線的交點為A，B，求△OAB（O為坐標原點）面積的最大值.參考答案：（1）由已知得，所以，又，所以點的軌跡是以為焦點，長軸長等于6的橢圓，所以點的軌跡方程是．（2）設點，則，設直線交軸于點，由對稱性知.由解得，∴.當且僅當，即時取得等號，所以面積的最大值為．22.（12分）已知函數（Ⅰ）若，求函數的極小值；（Ⅱ）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的