9.4中心對稱1.理解中心對稱圖形與成中心對稱的兩個圖形的概念，并且知道兩者之間的區別與聯系.（重點）2.掌握它們的性質，會判斷兩個圖形是否成中心對稱，會畫一個圖形關于一個點成中心對稱的圖形.（難點）在上一節，我們已經看到有不少圖形繞某一中心旋轉一定角度后，可以與自身重合.如圖所示的三個圖形都是這樣的旋轉對稱圖形.它們的旋轉角度分別是多少？120°180°108°知識點1中心對稱圖形像中間的圖形繞著中心旋轉180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形.這個中心叫做對稱中心.所以，中心對稱圖形是旋轉角度為180°的旋轉對稱圖形.你能舉出日常生活中旋轉180°后能與自身重合的例子嗎？線段、三角形、平行四邊形、正方形、圓分別是中心對稱圖形嗎？如果是，那么對稱中心又分別在哪里？線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.圓形是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.?溫馨提示(1)

中心對稱圖形的對稱中心一定在圖形內；(2)

中心對稱圖形是針對一個圖形而言的；(3)

中心對稱圖形上所有的點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上；(4)

中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形，但旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形.你能根據兩個圖形成軸對稱的定義總結一下什么叫兩個圖形成中心對稱嗎？知識點2兩個圖形成中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.觀察圖形，并回答相應問題：1.這個圖形是中心對稱圖形嗎？2.△ABC與△ADE有什么特點嗎？是中心對稱圖形.△ABC旋轉180°后和△ADE重合.你能根據中心對稱和兩個圖形成軸對稱的定義總結一下△ABC與△ADE的這種特點嗎？ADCEB?歸納

把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.如圖，△ABC與△ADE是成中心對稱的兩個三角形，點A是對稱中心，點B關于對稱中心A的對稱點為_____，點C關于對稱中心A的對稱點是_____，點A關于對稱中心A的對稱點為_____，B、A、D在___________上，AD=_____，C、A、E在___________上，AC=_____，ED______________.DEA同一條直線ABAE同一條直線平行且等于CBADCEB觀察圖形：可以發現，點A繞中心O旋轉180°后到點A′,于是_________在同一直線上,并且AO=_____.另外分別在同一條直線上的三點還有________和________；并且BO=_____，CO=_____，AB=_____，AC=_____，BC=_____.A、O、A′B、O、B′C、O、C′A′OB′OC′OA′B′A′C′B′C′△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱.你能從圖中找到哪些等量關系？知識點3成中心對稱的圖形的特征?歸納

在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.反之，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關于這一點成中心對稱.填寫下表：區別聯系成中心對稱中心對稱圖形②成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上.若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體也就是中心對稱圖形.①成中心對稱是指兩個圖形的關系，中心對稱圖形是指具有某種性質的圖形.知識點4中心對稱作圖例如圖，已知△ABC和點O，作△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱.ABCO解：(1)

連結AO并延長AO到點D，使OD=

OA，于是得到點A關于點O的對稱點D；(2)同樣作出點B和點C關于點O的對稱點E和F；(3)順次連結DE、EF、FD.如圖，△DFF即為所求的三角形.ABCODEF如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′解法1：根據觀察，B、B′應是對應點，連接BB′，用尺規作圖找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O解法2：根據觀察，B、B′及C、C′應是兩組對應點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.1.如下所示的4組圖形中，左邊數字與右邊數字成中心對稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組D.4組C2.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8ABCDOB3.如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B