“數列”雙基過關檢測

一、選擇題

1.(2017?全國卷I)記S為等差數列｛a｝的前〃項和.若&+a=24,矣=48,貝U｛a｝

的公差為()

A.1B.2

C.4D.8

解析：選C設等差數列｛a｝的公差為"，

a1+3曲】+4d=24,

2+8=24,

由,得6X5

&=48,6aH—i/=48,

乙

2a+7424,

即解得d=4.

2a+5d=16,

2.(2018?江西六校聯考)在等比數列｛a｝中，若則a&=()

A.3B.yn

C.9D.13

解析：選A由&d&=-34，得/=—3，5,即8=一4，故品金=*=3.

3.在數歹U｛a｝中，已知句=2,a=7,a+2等于a(〃eN”)的個位數，則麴肌8=()

A.8B.6

C.4D.2

解析：選D由題意得a=4,a=8,徐=2,a=6,e=2,感=2,金=4,a<)=8.

所以數列中的項從第3項開始呈周期性出現，周期為6,故改。18=a@<6+8=揖=2.

4.已知數列｛a｝滿足a=l,&=aLi+2/7(〃22,〃￡N*),貝I」2=()

A.53B.54

C.55D.109

解析：選C&2=AI+2X2,&=改+2><3,...,田=a+2乂7,

各式相加得a=a+2(2+3+4+…+7)=55.

5.設數列｛備｝的前〃項和為S,若d=La+i=3S(〃￡N"),則W=()

A.41B.45

C.1x(46-l)D.7X(45-l)

o

解析：選B由a+i=3S,得色=3S=3.

當〃22時，4=32】，則4】一a=3&,〃22,

即a+尸4&,心2,則數列｛4｝從第二項起構成等比數列，所以&=寺=容=曰

6.等差數列｛,｝和伉｝的前〃項和分別為對一切自然數〃，都有畀島，則微

等于()

,.但八?八9&+a9Z>i4-,3$S)9

解析r：選CV5?=7=9懸，％==98，?*-T="r=77?,

2zh10

7.已知數列｛4｝是首項為1的等比數列，S,是其前〃項和，若5s=&,則log出的值

為()

A.1B.2

C.0或1D.0或2

解析：選C由題意得，等比數列｛a｝中，5S=S,疑=1,

所以5(動+/)=&+續+曲+國,

即5(1+q)=1+g+/+/,

/+/—4g—4=0,即(q+1)(——4)=0,

解得<7=-1或±2,

當q=-1時，a=l,log.tai=0.

當4=±2時，念=4,log]&=1.

綜上所述，log@的值為0或1.

8.設數列｛a｝是公差為d(00)的等差數列,若8+/+&=15,a?&=80,則以1+國2

+舐=()

A.75B.90

C.105D.120

解析：選C由己+a+生=15得3,2=15,解得a=5,

由。】&。3=80,得(所一加拉仁+加=80,

將改=5代入，得d=3，(d=-3舍去)，

從而&i+a12+&3=3ai2=3(a+10中=3X(54-30)=105.

二、填空題

9.若數列(4｝滿足&+3包+3?&+…+3L&=*則數列｛4｝的通項公式為.

x

解析：當時，由8+3a2+31JH-----\-2>"~an=^

得41+3&+322+3+3"2Q-\=

n3

兩式相減得31&=卜鋁=；,

JJJ

則&

當〃=1時，句=3滿足&=],

所以a=".

抬31

答案：a=市

10.數列｛3｝的前〃項和為S,若s=2&-1,則a=.

解析：???$=2&-1,①

=

**?Srr-123n-1—1(〃22),②

①一②得an=2a?-2a?-if

即a=24-1.

???￡=向=2m一1,即團=5

???數列｛a｝為首項是L公比是2的等比數列，

故a=2「

答案：2”T

11.已知數列｛&｝中，&2”=&ff-l+(—1)"f題|+1=續"+〃，國=1,則改0=_______.

解析：由繇=&-+(―D",得出一生”-1=(-1)",

由血r+l=&“+〃，得/H1一的=〃，

故a—&1=-1>cU—&=1,8f>-&i=-1?…，&20—z?19=1.

&一，=1,d-a=2,比一&=3,,???&9-@8=9.

又a=L累加得：為3=46.

答案：46

12.數列｛a)為正項等比數列，若&=3,且&+尸2&+34-(〃22,〃￡N?)，則此數列

的前5項和&=.

解析：設公比為q(q>0),

由&+i=2&+3a"一1,可得Q2=2Q+3>所以。=3,

又々=3,則&=鼻，

1,

3X1人

所以此數列的前5項和———--

1—33

答案：號

三、解答題

13.已知在等差數列｛4｝中，a=5,劭+⑨9=-18.

(1)求公差d及通項4；

(2)求數列｛a｝的前〃項和S及使得$取得最大值時〃的值.

解：(1)'.?改=5,4+科9=一18,

劭+2仁5,仿尸9,

:.:.:.a〃=11—2/7.

2a+18t/=-18,[d=-2,

小^〃國+&n9+11—2/72.八/_、2.”

(2)由(1)知，$=---------=---------------=—n+10〃=-(〃-5)4-25,

???〃=5時，S取得最大值.

14.已知數列｛&｝滿足￡+崇+^H-----1-^=/724-/7.

⑴求數列｛a｝的通項公式；

⑵若b.=a\求數列｛4｝的前n項和￡

解：(1)W+爭+品---償=才+〃，

；?當〃22時，祟H----F^r=(/?—1)2+/7—1,

兩式相減得票=2〃(〃22),???4=〃?2"〃》2).

乙

又:當〃=1時，與=1+1,；?&=4,滿足&=〃?2叫

???&=〃?2叫

(2)???&=Ua=〃(_2/,

乙

Slr=1X(—2y+2X(―2)'+3X(—2尸+…+〃X(—2)".

一2$=1X(-2)2+2X(-2)‘+3X(—2)"+…+(〃-1)X(-2)"+〃(一2)。,

???兩式相減得35；