PAGE14-試驗探討勻變速直線運動的特點一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領(1)平行：細繩、紙帶與長木板平行(2)靠近：小車釋放前，應靠近打點計時器的位置(3)先后：①試驗時先接通電源，后釋放小車；②試驗后先斷開電源，后取下紙帶(4)適當：懸掛鉤碼要適當，避開紙帶打出的點太少或過于密集二、數據處理與分析1.由紙帶推斷物體做勻變速運動的方法如圖所示，0、1、2、…為時間間隔相等的各計數點，x1、x2、x3、…為相鄰兩計數點間的距離，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，則與紙帶相連的物體的運動為勻變速直線運動。2.由紙帶求物體運動速度的方法：依據勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。3.利用紙帶求物體加速度的兩種方法(1)用“逐差法”求加速度即依據x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T為相鄰兩計數點間的時間間隔)求出a1＝eq\f(x4－x1,3T2)、a2＝eq\f(x5－x2,3T2)、a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，再算出平均值即a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)。(2)用圖象法求加速度即先依據vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出所選的各計數點對應的瞬時速度，然后作出v－t圖象，圖線的斜率即物體運動的加速度。相識“兩種儀器”(1)作用eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①計時儀器：接頻率為50Hz溝通電源，每隔0.02s打一次點,②記位置、位移：紙帶上的點記錄了打點時刻物體的位置))eq\a\vs4\al(（2）工作條件)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①電磁打點計時器：4～6V溝通電源,②電火花計時器：220V溝通電源))區分“兩種點”(1)計時點和計數點計時點是打點計時器打在紙帶上的實際點，兩相鄰點間的時間間隔為0.02s；計數點是人們依據須要選擇肯定數目的點，兩個相鄰計數點間的時間間隔由選擇計時點的個數而定。(2)紙帶上相鄰兩點的時間間隔均相同，速度越大，紙帶上的點越稀疏。教材原型試驗命題角度應用打點計時器類【典例】(2024·江蘇江陰市模擬)某同學用如圖1甲所示的裝置探究小車做勻變速直線運動的規律，他采納電火花計時器進行試驗。圖1(1)請在下面列出的試驗器材中，選出本試驗中不須要的器材填在橫線上________(填編號)。①電火花計時器②天平③低壓溝通電源④細繩和紙帶⑤砝碼、托盤和小車⑥刻度尺⑦秒表⑧一端帶有定滑輪的長木板(2)安裝好試驗裝置后，先____________，再__________。紙帶被打出一系列點，其中一段如圖乙所示，可知紙帶的________(填“左”或“右”)端與小車相連。(3)如圖乙所示的紙帶上，A、B、C、D、E為紙帶上所選的計數點，相鄰計數點間的時間間隔為0.1s，則vB＝________m/s，a＝________m/s2。解析(1)試驗時不須要用天平測質量；由于采納電火花計時器進行試驗，所以不須要低壓溝通電源；電火花計時器就是計時的精密工具，所以不須要秒表，故不須要的器材是②③⑦。(2)先接通電源，再釋放小車。(3)兩點的時間間隔為0.1s，打點計時器在打B點時小車的速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝0.26m/s；由逐差法可以得出a＝eq\f(xCE－xAC,（2T）2)＝0.40m/s2。答案(1)②③⑦(2)接通電源釋放小車左(3)0.260.40命題角度應用頻閃照相類教材引領1.[人教版必修1·P45的“問題與練習”T5]頻閃攝影是探討變速運動常用的試驗手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態，頻閃儀每隔肯定時間發出一次短暫的劇烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置，圖2.5－4是小球自由下落時的閃光照片，頻閃儀每隔0.04s閃光一次。假如要通過這幅照片測量自由落體加速度，可以采納哪幾種方法？照片中的數字是小球落下的距離，單位是厘米。圖2.5－4小球自由下落的閃光照片(1)關于通過這幅照片測量出自由落體加速度的方法，下列說法正確的是()A.可以應用公式h＝eq\f(1,2)gt2測量出自由落體加速度的值B.無法應用Δh＝gT2測量出自由落體加速度的值C.可以先得出小球在中間的4個位置的速度，再依據a＝eq\f(Δv,Δt)測量出自由落體加速度的值D.可以做出v－t圖象，利用v－t圖象測量出自由落體加速度的值(2)某同學視察到h5＝19.6cm，t5＝0.04s×5＝0.20s，他依據公式h＝eq\f(1,2)gt2，得出自由落體加速度g＝________m/s2。解析(1)可以應用h＝eq\f(1,2)gt2測量自由落體加速度，故A正確；可以應用Δh＝gT2測量自由落體加速度，故B錯誤；可以依據vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)得出小球在中間的4個位置的速度，再依據a＝eq\f(Δv,Δt)測量出自由落體加速度的值，故C正確；得出小球在中間的4個位置的速度后，再做出v－t圖象，利用v－t圖象測量出自由落體加速度的值，故D正確。(2)依據公式h＝eq\f(1,2)gt2得g＝eq\f(2h,t2)＝9.80m/s2。答案(1)ACD(2)9.80真題闖關2.(2024·全國卷Ⅲ，22)甲乙兩位同學設計了利用數碼相機的連拍功能測重力加速度的試驗。試驗中，甲同學負責釋放金屬小球，乙同學負責在小球自由下落的時候拍照。已知相機每間隔0.1s拍1幅照片。(1)若要從拍得的照片中獲得必要的信息，在此試驗中還必需運用的器材是________。(填正確答案標號)A.米尺 B.秒表C.光電門 D.天平(2)簡述你選擇的器材在本試驗中的運用方法。答：_______________________________________(3)試驗中兩同學由連續3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5cm、ac＝58.7cm，則該地的重力加速度大小為g＝________m/s2。(保留2位有效數字)解析(1)利用頻閃照片測重力加速度時須要測量小球下落的距離，因此試驗時必需運用米尺。(2)將米尺豎直放置，小球靠近米尺下落，從照片上干脆讀出小球下落的距離。(3)依據Δx＝gT2得重力加速度大小g＝eq\f(bc－ab,T2)＝eq\f(（ac－ab）－ab,T2)＝eq\f(（58.7－24.5－24.5）×10－2,0.12)m/s2＝9.7m/s2。答案(1)A(2)將米尺豎直放置，使小球下落時盡量靠近米尺(3)9.7試驗拓展創新命題角度試驗情景的變更教材引領1.[人教版必修1·P25的“問題與練習”T4]你的左手拿著一塊表，右手拿著一枝彩色畫筆。你的同伴牽動一條寬約1cm的長紙帶，使紙帶在你的筆下沿著直線向前移動。每隔1s你用畫筆在紙上點一個點。你還可以練習在1s內勻稱地點上兩個點。這樣，就做成了一臺簡潔的“打點計時器”(圖1.4－14)。想一想，相鄰兩點的距離跟牽動紙帶的速度有什么關系？牽動紙帶的快慢不勻稱，對相鄰兩點所表示的時間有沒有影響？圖1.4－14自制打點計時器答案牽動紙帶的速度越大，相鄰兩點的距離也越大。牽動紙帶的快慢不勻稱，對相鄰兩點所表示的時間沒有影響。拓展提升2.一個同學左手拿著一只秒表，右手拿著一只彩色畫筆。當他的同伴牽動一條寬約1cm的長紙帶，使紙帶在他的筆下沿著直線向前移動。每隔1s他用畫筆在紙帶上點一個點，如圖2甲所示。求計數點1、2、3、4、5的瞬時速度，并在圖乙中畫出速度—時間圖象。(結果保留小數點后2位數字)圖2解析依據vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)可以得出中間的5個位置的速度。v1＝eq\f(x02,2T)＝eq\f(3.9×10－2,2×1)m/s＝0.02m/s，v2＝eq\f(x13,2T)＝eq\f(（9.0－1.0）×10－2,2×1)m/s＝0.04m/s，v3＝eq\f(x24,2T)＝eq\f(（16.1－3.9）×10－2,2×1)m/s＝0.06m/s，v4＝eq\f(x35,2T)＝eq\f(（22.8－9.0）×10－2,2×1)m/s＝0.07m/s，v5＝eq\f(x46,2T)＝eq\f(（30.1－16.1）×10－2,2×1)m/s＝0.07m/s，利用描點法作圖如圖所示：答案見解析真題闖關3.(2024·全國卷Ⅰ，22)某探究小組為了探討小車在桌面上的直線運動，用自制“滴水計時器”計量時間。試驗前，將該計時器固定在小車旁，如圖3(a)所示。試驗時，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運動過程中，滴水計時器等時間間隔地滴下小水滴，圖(b)記錄了桌面上連續6個水滴的位置。(已知滴水計時器每30s內共滴下46個小水滴)圖3(1)由圖(b)可知，小車在桌面上是________(填“從右向左”或“從左向右”)運動的。(2)該小組同學依據圖(b)的數據推斷出小車做勻變速運動。小車運動到圖(b)中A點位置時的速度大小為________m/s，加速度大小為________m/s2。(結果均保留2位有效數字)解析(1)小車在阻力的作用下做減速運動，由圖(b)知，從右向左相鄰水滴間的距離漸漸減小，所以小車在桌面上是從右向左運動。(2)已知滴水計時器每30s內共滴下46個小水滴，所以相鄰兩水滴間的時間間隔為Δt＝eq\f(30,45)s＝eq\f(2,3)s，所以A點位置的速度為vA＝eq\f(0.117＋0.133,2×\f(2,3))m/s＝0.19m/s。依據逐差法可求加速度的大小a＝eq\f(（x5＋x4）－（x2＋x1）,6（Δt）2)，解得a＝0.038m/s2。答案(1)從右向左(2)0.190.038名師指津“滴水計時器”的計時原理與打點計時器的計時原理是相像的。學會原理遷移是解題的關鍵。命題角度試驗方法的拓展【典例】(2024·全國卷Ⅱ，22)某同學探討在固定斜面上運動物體的平均速度、瞬時速度和加速度之間的關系。運用的器材有：斜面、滑塊、長度不同的矩形擋光片、光電計時器。圖4試驗步驟如下：①如圖4(a)，將光電門固定在斜面下端旁邊：將一擋光片安裝在滑塊上，登記擋光片前端相對于斜面的位置，令滑塊從斜面上方由靜止起先下滑；②當滑塊上的擋光片經過光電門時，用光電計時器測得光線被擋光片遮住的時間Δt；③用Δs表示擋光片沿運動方向的長度，如圖(b)所示，eq\o(v,\s\up6(－))表示滑塊在擋光片遮住光線的Δt時間內的平均速度大小，求出eq\o(v,\s\up6(－))；④將另一擋光片換到滑塊上，使滑塊上的擋光片前端與①中的位置相同，令滑塊由靜止起先下滑，重復步驟②、③；⑤多次重復步驟④；⑥利用試驗中得到的數據作出eq\o(v,\s\up6(－))－Δt圖，如圖5所示。圖5完成下列填空：(1)用a表示滑塊下滑的加速度大小，用vA表示擋光片前端到達光電門時滑塊的瞬時速度大小，則eq\o(v,\s\up6(－))與vA、a和Δt的關系式為eq\o(v,\s\up6(－))＝____________。(2)由圖5可求得vA＝______cm/s，a＝______cm/s2。(結果保留3位有效數字)解析(1)設擋光片末端到達光電門的速度為v，則由速度—時間關系可知v＝vA＋aΔt，且eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(vA＋v,2)聯立解得：eq\o(v,\s\up6(－))＝vA＋eq\f(1,2)aΔt。(2)將圖線延長交縱軸52.1cm/s處，即為vA，vA＝52.1cm/s，圖線的斜率k＝eq\f(1,2)a＝eq\f(53.6－52.4,（180－32.5）×10－3)cm/s2≈8.14cm/s2，即a＝16.3cm/s2。答案(1)vA＋eq\f(1,2)aΔt(2)52.116.31.(2024·全國卷Ⅰ，22)某小組利用打點計時器對物塊沿傾斜的長木板加速下滑時的運動進行探究。物塊拖動紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖6所示。已知打點計時器所用溝通電的頻率為50Hz，紙帶上標出的每兩個相鄰點之間還有4個打出的點未畫出。在A、B、C、D、E五個點中，打點計時器最先打出的是________點。在打出C點時物塊的速度大小為________m/s(保留3位有效數字)；物塊下滑的加速度大小為________m/s2(保留2位有效數字)。圖6解析物塊加速下滑，因此打點間距漸漸增大，故最先打出的是A點。兩個相鄰計數點之間的時間間隔T＝0.1s，依據eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))得C點的速度vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(（5.85－1.20）×10－2,2×0.1)m/s≈0.233m/s由圖知xAB＝1.20cmxBC＝xAC－xAB＝1.95cmxCD＝xAD－xAC＝2.70cmxDE＝xAE－xAD＝3.45cm由逐差法可得a＝eq\f(（xCD＋xDE）－（xAB＋xBC）,4T2)代入數值解得物塊下滑的加速度a＝0.75m/s2。答案A0.2330.752.在“探究小車速度隨時間變更的規律”的試驗中：圖7(1)必要的措施是________。A.細線必需與長木板平行B.先接通電源再釋放小車C.小車的質量遠大于鉤碼的質量D.平衡小車與長木板間的摩擦力(2)某同學用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動狀況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E共5個計數點。測得計數點間的距離如圖8所示，每兩個相鄰的計數點之間還有四個點未畫出來。圖8①試依據紙帶上各個計數點間的距離，計算出打下D點時小車的瞬時速度vD＝________m/s。②選擇合適的單位長度，在圖9所示的坐標系中作出了小車的v－t圖線，依據圖線求出a＝________m/s2。(全部結果保留3位有效數字)圖9③假如當時電網中交變電流的頻率是f＝51Hz，而做試驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析(1)試驗時細線必需與長木板平行，否則小車不做勻變速運動，選項A正確；試驗起先時要先接通電源，待打點穩定后再釋放小車，選項B正確；此試驗中只需保證小車做勻加速運動，不用考慮小車與鉤碼的質量關系及平衡摩擦力的問題，選項C、D錯誤。(2)①依據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，得vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(105.60－27.60,0.2)×10－3m/s＝0.390m/s。②依據圖線求出小車運動的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝1.26m/s2。③假如在某次試驗中，溝通電的頻率為51Hz＞50Hz，則實際打點周期變小，由Δx＝aT2得，加速度的測量值與實際值相比偏小。答案(1)AB(2)①0.390②1.26③偏小3.利用打點計時器探討小車做變速直線運動的試驗，得到如圖10甲所示的一條紙帶，在紙帶上共取了A、B、C、D、E、F、G七個計數點，相鄰的兩個計數點之間還有四個點未畫出，從每一個計數點處將紙帶剪開分成六條(分別為a、b、c、d、e、f)，將這六條紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xOy坐標系中，得到如圖乙所示的直方圖，最終將各紙帶上端中心連起來，于是得到表示v－t關系的圖象。已知打點計時器的工作頻率為50Hz，為表示v－t關系，圖中x軸對應的物理量是時間t，y軸對應物理量是速度v。圖10(1)若紙條c的長度為6.0cm，則圖中t3為__________s，v3是紙條c段的__________速度，v3＝________m/s；(保留2位有效數字)(2)若測得a段紙帶的長度為2.0cm，f段紙帶長度為12.0cm，則可求出加速度的大小為________m/s2。(保留2位有效數字)解析(1)由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T＝0.1s，則圖中t3＝2×0.1s＋0.05s＝0.25s，v3是紙條c段的平均速度，v3＝eq\f(0.06,0.1)m/s＝0.60m/s。(2)依據xf－xa＝5aT2得a＝eq\f(（12.0－2.0）×10－2,5×0.01)m/s2＝2.0m/s2。答案(1)0.25平均0.60(2)2.04.(2024·山東濰坊模擬)如圖11甲為測量重力加速度的試驗裝置，C為數字毫秒表，A、B為兩個相同的光電門，C可以測量鐵球兩次擋光之間的時間間隔。起先時鐵球處于A門的上邊緣，當斷開電磁鐵的開關由靜止釋放鐵球時，A門起先計時，落到B門時停止計時，毫秒表顯示時間為鐵球通過A、B兩個光電門的時間間隔t，測量A、B間的距離x。現將光電門B緩慢移動到不同位置，測得多組x、t數值，畫出eq\f(x,t)隨t變更的圖線為直線，如圖乙所示，直線的斜率為k，則由圖線可知，當地重力加速度大小為g＝________；若某次測得小球經過A、B門的時間間隔為t0，則可知鐵球經過B門時的速度大小為________，此時兩光電門間的距離為________。圖11解析小球做自由落體運動，動身點在A點，小球在A點的速度為0，則小球從A到B的過程：x＝eq\f(1,2)gt2，則eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)gt，可知eq\f(x,t)－t為一次函數圖象，斜率k＝eq\f(g,2)，解得g＝2k。依據速度公式，則有vB＝gt0＝2kt0；而兩光電門的間距d＝eq\f(1,2)gt2＝kteq\o\al(2,0)。答案2k2kt0kteq\o\al(2,0)5.在暗室中用如圖12所示裝置做“測定重力加速度”的試驗。試驗器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀。詳細試驗步驟如下：圖12①在漏斗內盛滿清水，旋松螺絲夾子，水滴會以肯定的頻率一滴滴地落下。②用頻閃儀發出的白閃光將水滴流照亮，由大到小漸漸調整頻閃儀的頻率直到第一次看到一串仿佛固定不動的水滴。③用豎直放置的米尺測得各個水滴所對應的刻度。④采集數據進行處理。(1)試驗中看到空間有一串仿佛固定不動的水滴時，頻閃儀的閃光頻率與水滴滴落的頻率滿意的條件是________________________________________________。(2)試驗中視察到水滴“固定不動”時的閃光頻率為30Hz，某同學讀出其中比較遠的水滴到第一個水滴的距離如圖13所示，依據數據測得當地重力加速度g＝________m/s2；第8個水滴此時的速度v8＝________m/s。(結果都保留3位有效數字)圖13(3)該試驗存在的系統誤差可能有(答出一條即可)：__________________________________________________________。解析(1)后一水滴經過一個頻閃間隔運動到前一水滴的位置，可看到仿佛固定不動的一串水滴，即頻閃儀頻率等于水滴滴落的頻率時，水滴仿佛不動。(2)g＝eq\f(h8－10－h6－8,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,f)))\s\up12(2))＝eq\f([（43.67－26.39）－（26.39－13.43）]×10－2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,30)))\s\up12(2))m/s2＝9.72m/s2；v8＝eq\f(h7－9,\f(2,f))＝eq\f(（34.48－19.36）×10－2,\f(2,30))m/s＝2.27m/s。(3)存在空氣阻力會