…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、已知則等于（）A.B.C.D.3、A.B.C.D.

4、總體由編號為01，02，，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（）。7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015、若x>0,y>0，且則xy有（）A.最小值64B.最大值64C.最小值D.最大值6、已知數列{an}的前n項和為sn，且sn+an=2n（n∈N*），則下列數列中一定是等比數列的是（）A.{an}B.{an-1}C.{an-2}D.{an+2}評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知函數則f[f（-1）]的值為____．8、已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC的外接圓的面積為．9、在中，內角的對邊分別為若的面積則．10、【題文】設是R上的奇函數，且=－當時，則等于____11、函數y=x﹣2的單調增區間是____12、設函數f（x）=cos則f（1）+f（2）+f（3）++f（2016）+f（2017）=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數圖象：y=16、作出函數y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)22、解答下列各題：（1）計算：

（2）解分式方程：．評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】本試題主要是考查了充分條件的判定。理解命題的條件和結論；看條件和結論之間的是否可以互相推出判定。

因為利用不等式的可加性，條件能推出結論，但是結論成立比如x=1,y=3,不一定推出條件，則“”是“”成立的充分不必要條件；選A.

解決該試題的關鍵是，能轉化為集合的思想，來判定。【解析】【答案】A2、D【分析】【解答】故選D.3、A【分析】解答：

所以選A

分析：指數型符合函數的單調性求法，“同增異減”，即求的減區間。4、D【分析】【解答】解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字開始向右讀；

第一個數為65；不符合條件，第二個數為72，不符合條件；

第三個數為08；符合條件；

以下符合條件依次為：08；02，14，07，01；

故第5個數為01．

故選：D．

【分析】從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結論．5、A【分析】【分析】和定積最大，直接運用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8就可解得xy的最小值，注意等號成立的條件。

【解答】因為x＞0，y＞0,所以2/x+8/y=1≥2=8所以xy≥64當且僅當x=4，y=16時取等號；

故選A。

【點評】本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。6、C【分析】解：∵sn+an=2n（n∈N*）；

∴sn+1+an+1=2n+2（n∈N*）；

兩式作差得sn+1-sn+an+1-an=2；

即2an+1-an=2；

∴2（an+1-2）-（an-2）=0；

即2（an+1-2）=（an-2）；

∴{an-2}是等比數列；

故選：C．

根據條件求出數列{an}的通項公式；然后根據通項公式的特點進行判斷即可．

本題主要考查等比關系的確定，利用條件求出數列{an}項的關系是解決本題的關鍵，利用構造法構造出等比數列是解決本題的突破點．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵函數∴f（-1）==1；∴f[f（-1）]=f（1）=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】現根據函數的解析式求出f（-1）的值；從而求出f[f（-1）]的值．

8、略

【分析】試題分析：所以所以所以設外接圓半徑為由正弦定理可得解得則此三角形外接圓的面積為考點：1三角形面積公式；2余弦定理；3正弦定理求外接圓半徑。【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：由面積公式得：解得．考點：余弦定理．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.511、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：函數y=x﹣2為偶函數；在（0，+∞）內為減函數；

則在（﹣∞；0）內為增函數；

故函數的增區間為（﹣∞；0）；

故答案為：（﹣∞；0）

【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行求解即可．12、略

【分析】解：函數f（x）=cos的周期為T===6；

且f（1）=cos=f（2）=cos=-

f（3）=cosπ=-1，f（4）=cos=-

f（5）=cos=f（6）=cos2π=1；

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（2015）+f（2016）+f（2017）

=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）

=0+

=．

故答案為：．

根據函數f（x）=cosx的最小正周期為T=6；利用其周期性即可求出結果．

本題考查了三角函數與數列的周期性、數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題目．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數冪；負指數冪、二次根式化簡、絕對值4個考點．在計算時；需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．

（2）根據解分式方程的步驟計算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項得：3x=7；

系數化為1得：x=；

經檢驗，x=是原方程的根．五、證明題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC