…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數學上冊月考試卷790考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、代數式的所有可能的值有（）A.2個B.3個C.4個D.無數個2、若y=（m-1）x2+2mx+3是偶函數，則f（-1），f（-），f（）的大小關系為（）

A.f（）＞f（）＞f（-1）

B.f（）＜f（-）＜f（-1）

C.f（-）＜f（）＜f（-1）

D.f（-1）＜f（）＜f（-）

3、已知數列｛an｝的通項公式,則a4等于().A.1B.2C.3D.04、函數的值域是（）A.［－1，1］B.（－1，1）C.［－1，1）D.（－1，1］5、【題文】設集合則（）A.B.C.D.6、已知角α的終邊上一點的坐標為（），角α的最小正值為（）A.B.C.D.7、已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，f(x+4)=-f(x)，在[0,2]上f(x)是增函數，則下列結論：①若012<4且x1+x2=4，則f(x1)+f(x2)>0；

②若012<4且x1+x2=5，則f(x1)>f(x2)；

③若方程f(x)=m在[-8，8]內恰有四個不同的解x1,x2,x3,x4，則x1+x2+x3+x4=8。其中正確的有()A.0個B.1個C.2個D.3個8、設x∈R，向量=（3，2），=（x，4），且則x=（）A.-6B.6C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知+b2+2b+1=0，則a2008+b2009=____．10、【題文】在空間，到定點的距離為定長的點的集合稱為球面．定點叫做球心，定長叫做球面的半徑．平面內，以點為圓心，以為半徑的圓的方程為類似的在空間以點為球心，以為半徑的球面方程為____．11、【題文】空間中任意放置的棱長為2的正四面體下列命題正確的是_________.（寫出所有正確的命題的編號）

①正四面體的主視圖面積可能是

②正四面體的主視圖面積可能是

③正四面體的主視圖面積可能是

⑤正四面體的主視圖面積可能是

⑥正四面體的主視圖面積可能是12、已知||=8，||=15，|+|=17，則與的夾角θ為______．13、已知{an}

滿足an+1=an+2n

且a1=33

則ann

的最小值為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．15、已知二次函數f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．16、一組數據；1，3，-1，2，x的平均數是1，那么這組數據的方差是____．17、代數式++的值為____．18、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．19、把一個六個面分別標有數字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數字大于4的概率是多少？

（2）若連續拋擲兩次，第一次所得的數為m，第二次所得的數為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的概率又是多少？20、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．21、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．22、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實數a的值．評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)23、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)24、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）求系數a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．26、二次函數的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．27、已知二次函數圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數y=kx+1的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數與二次函數的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】分別討論a，b取值符號即可得到結論．【解析】【解答】解：由題意知a≠0，b≠0；

則若a＞0，b＞0，則=1+1+1=3．

若a＜0，b＜0，則=-1-1+1=-1．

若a＞0，b＜0，則=1-1-1=-1．

若a＜0，b＞0，則=-1+1-1=-1．

∴=3或-1．

故選：A．2、B【分析】

因為函數y=（m-1）x2+2mx+3是偶函數；所以2m=0，即m=0．

所以函數y=（m-1）x2+2mx+3=-x2+3；

函數在（0；+∞）上單調遞減．

又f（-1）=f（1），f（-）=f（）；

所以f（1）＞f（）＞f（）；

即f（）＜f（-）＜f（-1）；

故選B．

【解析】【答案】利用函數是偶函數；確定m的值，然后利用二次函數的單調性進行判斷．

3、D【分析】【解析】

因為選D【解析】【答案】D4、B【分析】試題分析：可用反函數法求值域,也可以用常見函數單調性求值域.可化為所以即解得:故選B考點：復合函數的值域．【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：因為

所以，=選B.

考點：集合的運算，簡單不等式解法【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：=

∴角α的終邊在第四象限。

∵到原點的距離為1

∴

∴α的最小正值為

故選D

【分析】將點的坐標化簡，據點的坐標的符號判斷出點所在的象限，利用三角函數的定義求出角α的正弦，求出角α的最小正值7、D【分析】【分析】由f（x+4)=-f（x)可得f（x+8)=f（x)；此函數是以8為周期的周期函數；

又f（x)是奇函數；且在[0，2]上為增函數。

∴f（x)在[-2；0]上也是增函數。

當x∈[2；4]時，x-4∈[-2，0]，且由已知可得f（x-4)=-f（x)，則可得函數f（x)在[2，4]上單調遞減，根據奇函數的對稱性可知，f（x)在[-4，-2]上也是單調遞減。

①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，則0＜x1＜4-x1＜4，即0＜x1＜2，-2＜x1-4＜0

由f（x)在[0，2]上是增函數可得f（x)在[-2，0]上也是增函數，則f（x1)＞f（x1-4)=f（-x2)=-f（x2)，則f（x1)+f（x2)＞0；故①正確。

②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，則0＜x1＜5-x1＜4，即1＜x1＜，f（x)在[0，2]上是增函數，由圖可知：f（x1)＞f（x2)；故②正確；

③四個交點中兩個交點的橫坐標之和為2×（-6)，另兩個交點的橫坐標之和為2×2，此時x1+x2+x3+x4=-12+4=-8；故③正確；

故答案為①②③8、B【分析】解：∵向量=（3，2），=（x，4），且

∴3×4-2x=0；解得x=6；

故選：B．

由向量平行可得3×4-2x=0；解方程可得．

本題考查平面向量的共線表示，屬基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】先把+b2+2b+1=0變形為+（b+1）2=0，得出a2+b2-2=0，b+1=0，a=±1，b=-1，再代入要求的式子即可．【解析】【解答】解：∵+b2+2b+1=0；

∴+（b+1）2=0；

∴a2+b2-2=0，b+1=0；

∴a=±1，b=-1；

∴a2008+b2009=1+（-1）=0；

故答案為：0．10、略

【分析】【解析】設是球面上任一點，由空間兩點的距離公式可得即【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】

試題分析：

當光線垂直于底面時，主視圖為其面積為②正確；

當光線平行于底面沿方向時，主視圖為圖中△則其面積為①正確；

將正四面體放入正方體中，如上右圖，光線垂直于正方體正對我們的面時，主視圖是正方形，其面積為并且此時主視圖面積最大，故③正確，④⑤不正確.

考點：1.幾何體的三視圖；2.幾何圖形的面積.【解析】【答案】①②③12、略

【分析】解：∵|+|=17，||=8，||=15；

∴|+|2=+2?+=289

即64+2?+225=289，可得?=0

因此可得⊥即與的夾角θ為90°

故答案為：90°

根據|+|=17，平方得+2?+=289，再代入||=8且||=15，即可得到?=0，由此可得向量是互相垂直的向量；得到本題答案．

本題給出向量和+的模，求與的夾角θ大小，著重考查了向量的數量積公式和夾角求法等知識，屬于基礎題．【解析】90°13、略

【分析】解：{an}

滿足an+1=an+2n

即an+1鈭?an=2n

隆脿an=(an鈭?an鈭?1)+(an鈭?1鈭?an鈭?2)++(a2鈭?a1)+a1

=2(n鈭?1)+2(n鈭?2)++2隆脕1+33

=2隆脕(n鈭?1)n2+33

=n2鈭?n+33

．

則ann=n2鈭?n+33n=n+33n鈭?1

令f(x)=x+33x(x鈮?1)

則f隆盲(x)=1鈭?33x2=x2鈭?33x2

在x隆脢[1,33)

上單調遞減；在x隆脢(33,+隆脼)

上單調遞增．

f(5)=5+335=585f(6)=6+336=232<f(5)

．

隆脿n=6

時，f(x)

取得最小值，因此ann

的最小值為232鈭?1=212

．

故答案為：212

．

利用“累加求和”方法可得an

再利用導數研究函數的單調性即可得出．

本題考查了“累加求和”方法、利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】212

三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．15、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個方程，再把x=4得出一個方程，根據f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時，f（2）=4a+2b-3；

x=4時，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．16、略

【分析】【分析】先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．17、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．18、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．19、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數的個數除以數的總數即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的情況數占總情況數的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數可能出現的結果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現的可能性相等．滿足數字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現的結果有36種，而且它們出現的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．20、略

【分析】【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．21、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．22、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實數a為：0，1，﹣1．【分析】知識點：并集及其運算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進行討論，根據集合包含關系的判斷和應用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．四、作圖題(共1題，共7分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．五、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）根據拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點P在x軸的上方，設P1（-3；a）（a＞0）；

則點P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點P在x軸的下方，設P2（-3，-b）（b＞0）；

則點P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿足條件的點有兩個；

即（-3，）和（-3，）．25、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當∠ACB=90°時，，；

設AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點N作NP∥CE交y軸于P，顯然點P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設其交點為F，連接EF；

因為NP∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

設過N、P兩點的一次函數是y=kx+b，則；

解得：；

即；①

同理可得過A、C兩點的一次函數為；②

解由①②組成的方程組得，；

故在線段AC上存在點滿足要求．

答：當∠ACB=90°，在線段AC上存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分，點F的坐標是（-，-）．26、略

【分析】【分析】先根據條件利用待定系數法求出拋物線的解析式，然后根據解析式求出點D，點C的坐標，最后根據相似三角形的性質求出點P的坐標，根據P、B兩點的坐標利用待定系數法就可以求出直線PB的解析式