成都龍泉中學2023屆高考數學試題押題密卷（全國新課標II卷）注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知符號函數sgnxf（x）是定義在R上的減函數，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]2．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國成立70周年，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當地的村委會，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路”，為了弄清“國富民強”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了問話，得到回復如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的，若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（）A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明3．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．點為棱長是2的正方體的內切球球面上的動點，點為的中點，若滿足，則動點的軌跡的長度為（）A． B． C． D．5．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）．若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．6．已知是等差數列的前項和，若，設，則數列的前項和取最大值時的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20177．已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（）A．若∥，b∥，則∥ B．若，，則∥C．若∥，，則 D．若，b∥，則8．已知，，分別為內角，，的對邊，，，的面積為，則（）A． B．4 C．5 D．9．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）10．已知實數滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．11．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．240 B．264 C．274 D．28212．在展開式中的常數項為A．1 B．2 C．3 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數函數，其中，若函數恰有4個零點，則的取值范圍是__________．14．如圖,已知，，為的中點，為以為直徑的圓上一動點，則的最小值是_____．15．設函數，若在上的最大值為，則________.16．設變量，滿足約束條件，則目標函數的最小值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，過點且平行與x軸的直線交橢圓于A、B兩點，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點M且斜率為正的直線交橢圓于段C、D，直線AC、BD分別交直線于點E、F，求證：是定值.18．（12分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且．（1）求角A的值；（2）若，設角，周長為y，求的最大值．19．（12分）已知函數，.（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；（2）當時，，求實數的取值范圍.20．（12分）已知（）過點，且當時，函數取得最大值1.（1）將函數的圖象向右平移個單位得到函數，求函數的表達式；（2）在（1）的條件下，函數，求在上的值域.21．（12分）已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.22．（10分）已知函數，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點與極值.（2）當，時，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據符號函數的解析式，結合f（x）的單調性分析即可得解.【詳解】根據題意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的減函數，當x＞0時，x＜ax，則有f（x）＞f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此時sgn[g（x）]＝1，當x＝0時，x＝ax，則有f（x）＝f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此時sgn[g（x）]＝0，當x＜0時，x＞ax，則有f（x）＜f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此時sgn[g（x）]＝﹣1，綜合有：sgn[g（x）]＝sgn（x）；故選：A．【點睛】此題考查函數新定義問題，涉及函數單調性辨析，關鍵在于讀懂定義，根據自變量的取值范圍分類討論.2．B【解析】

將三個人制作的所有情況列舉出來，再一一論證.【詳解】依題意，三個人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國富民強小紅小金小金小明小紅小明興國之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說法正確，則均不滿足；若小紅的說法正確，則4滿足；若小金的說法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【點睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎題.3．A【解析】

將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，，可知平面．將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同．由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得．又，故在中，，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為．故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數學運算的能力，屬于較難題.4．C【解析】

設的中點為，利用正方形和正方體的性質，結合線面垂直的判定定理可以證明出平面，這樣可以確定動點的軌跡，最后求出動點的軌跡的長度.【詳解】設的中點為，連接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以動點的軌跡平面與正方體的內切球的交線.正方體的棱長為2，所以內切球的半徑為，建立如下圖所示的以為坐標原點的空間直角坐標系：因此有，設平面的法向量為，所以有，因此到平面的距離為：，所以截面圓的半徑為：，因此動點的軌跡的長度為.故選：C【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理的應用，考查了立體幾何中軌跡問題，考查了球截面的性質，考查了空間想象能力和數學運算能力.5．B【解析】

基本事件總數為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數為個，由此求出概率.【詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【點睛】本題滲透傳統文化，考查概率、計數原理等基本知識，考查抽象概括能力和應用意識，屬于基礎題．6．B【解析】

根據題意計算，，，計算，，，得到答案.【詳解】是等差數列的前項和，若，故，，，，故，當時，，，，，當時，，故前項和最大.故選：.【點睛】本題考查了數列和的最值問題，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.7．C【解析】

根據線面的位置關系，結合線面平行的判定定理、平行線的性質進行判斷即可.【詳解】A：當時，也可以滿足∥，b∥，故本命題不正確；B：當時，也可以滿足，，故本命題不正確；C：根據平行線的性質可知：當∥，，時，能得到，故本命題是正確的；D：當時，也可以滿足，b∥，故本命題不正確.故選：C【點睛】本題考查了線面的位置關系，考查了平行線的性質，考查了推理論證能力.8．D【解析】

由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結合余弦定理即可求出的值.【詳解】解：，即，即.，則.，解得.，故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數的基本關系.本題的關鍵是通過正弦定理結合已知條件，得到角的正弦值余弦值.9．D【解析】

求函數的值域得集合，求定義域得集合，根據交集和補集的定義寫出運算結果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.【點睛】該題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有函數的定義域，函數的值域，集合的運算，屬于基礎題目.10．A【解析】

所求的分母特征，利用變形構造，再等價變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因為滿足，則，當且僅當時取等號，故選：．【點睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質在于代數式的靈活變形，拼系數、湊常數是關鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數的變化以及等式中常數的調整，做到等價變形;(2)代數式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提.11．B【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點，其中，，，所以表面積.故選B項.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題12．D【解析】

求出展開項中的常數項及含的項，問題得解。【詳解】展開項中的常數項及含的項分別為：,，所以展開式中的常數項為：.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉化思想，考查計算能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】∵，∴，∵函數y=f(x)?g(x)恰好有四個零點，∴方程f(x)?g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2?x)?b=0有四個解，即函數y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個交點，，作函數y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下，，結合圖象可知，<b<2，故答案為.點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．14．【解析】

建立合適的直角坐標系,求出相關點的坐標,進而可得的坐標表示,利用平面向量數量積的坐標表示求出的表達式,求出其最小值即可.【詳解】建立直角坐標系如圖所示：則點,,,設點,所以,由平面向量數量積的坐標表示可得,,其中,因為,所以的最小值為.故答案為:【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標表示和利用輔助角公式求最值;考查數形結合思想和轉化與化歸能力、運算求解能力;建立直角坐標系,把表示為關于角的三角函數,利用輔助角公式求最值是求解本題的關鍵;屬于中檔題.15．【解析】

求出函數的導數，由在上，可得在上單調遞增，則函數最大值為，即可求出參數的值.【詳解】解：定義域為，在上單調遞增，故在上的最大值為故答案為：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與最值，屬于基礎題.16．-8【解析】

通過約束條件，畫出可行域，將問題轉化為直線在軸截距最大的問題，通過圖像解決.【詳解】由題意可得可行域如下圖所示：令，則即為在軸截距的最大值由圖可知：當過時，在軸截距最大本題正確結果：【點睛】本題考查線性規劃中的型最值的求解問題，關鍵在于將所求最值轉化為在軸截距的問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由題意求得的坐標，代入橢圓方程求得，由此求得橢圓的標準方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，可得關于的一元二次方程，設出的坐標，分別求出直線與直線的方程，從而求得兩點的縱坐標，利用根與系數關系可化簡證得為定值.【詳解】（1）由已知可得：，代入橢圓方程得：橢圓方程為；（2）設直線CD的方程為，代入，得：設，，則有，則AC的方程為，令，得BD的方程為，令，得，證畢.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查計算能力，是難題．18．（1）；（2）．【解析】

（1）利用正弦定理，結合題中條件，可以得到，之后應用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周長，利用三角函數的最值求解即可.【詳解】（1）由已知可得，結合正弦定理可得，∴，又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴，，故，即，由，得，∴當，即時，．【點睛】該題主要考查的是有關解三角形的問題，解題的關鍵是掌握正余弦定理，屬于簡單題目.19．（1）；（2）【解析】

(1)對函數求導，運用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，構造函數，對函數求導，討論和0的大小關系，結合單調性求出最大值即可求得的范圍.【詳解】（1）由題得，因為在點與相切所以，∴（2）由得，令，只需，設（），當時，，在時為增函數，所以，舍；當時，開口向上，對稱軸為，，所以在時為增函數，所以，舍；當時，二次函數開口向下，且，所以在時有一個零點，在時，在時，①當即時，在小于零，所以在時為減函數，所以，符合題意；②當即時，在大于零，所以在時為增函數，所以，舍.綜上所述：實數的取值范圍為【點睛】本題考查函數的導數，利用導數求函數的單調區間及函數的最小值，屬于中檔題．處理函數單調性問題時，注意利用導函數的正負，特別是已知單調性問題，轉化為函數導數恒不小于零，或恒小于零，再分離參數求解，求函數最值時分析好單調性再求極值，從而求出函數最值．20．(1)；(2).【解析】

試題分