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文檔簡介

函數的單調性年生產總值統計表年份生產總值（億元）高等學校在校學生數統計表年份人數（萬人）OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy函數f(x)在給定區間上為增函數。Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？如何用x與f(x)來描述下降的圖象？函數f(x)在給定區間上為減函數。Oxy函數單調性的概念：1.如果對于屬于這個區間的自變量的任意稱函數f(x)在這個區間上是增函數。2.如果對于屬于這個區間的自變量的任意稱函數f(x)在這個區間上是減函數。一般地，對于給定區間上的函數f(x)：-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2例:下圖是定義在[－5，5]上的函數y＝f（x）的圖象，根據圖象說出y＝f（x）的單調區間，以及在每一單調區間上，y＝f（x）是增函數還是減函數.解：y＝f（x）的單調區間有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是減函數，在[－2，1），[3，5）上是增函數.作圖是發現函數單調性的方法之一.單調遞增區間：單調遞減區間：xy21o證明：（條件）（論證結果）（結論）圖象法、定義法判斷函數單調區間的常用方法：1.取值用定義證明函數單調性的步驟：即設x1,x2是該區間內的任意兩個值，x1<x2

2.作差變形

即作差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)），并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形。3.定號

確定差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)）的符號，當符號不確定時，可以進行分類討論。4.判斷根據定義作出結論證明：設x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）＝3x1＋2f（x2）＝3x2＋2f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）＝3（x1－x2）由x1＜x2，得x1－x2＜0

另證：設x1，x2∈R，且x1＜x2，則3x1＜3x2

3x1+2＜3x2+2即f（x1）＜f（x2）a＜b，c＞0

ac＜bc

a＜b

a＋c＜b＋c證明：設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－1Ox

y1f（x）在定義域

上是減函數嗎？減函數f（x）在定義域

上是減函數嗎？

取x1=-1，x2=1

f（-1）=-1

f（1）=1

-1＜1

f（-1）＜f（1）例4.判斷函數f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函數還是減函數？并給予證明。Ox

y11解：函數f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函數.下面給予證明：設x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函數f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函數.（1）函數單調性的概念；（2）判斷函數單調區間的常用方法；（2）作業（1）(3)用定義法證明函數的單調性-小結（3）增函數減函數圖象圖象特征自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降.數量

特征y隨x的增大而增大.當x1＜x2時，y1＜y

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