2023-2024學年山東省濟南市平陰縣九年級上學期數學期中試題及答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.方程中的一次項系數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對于一元二次方程，一次項系數為．據此即可求解．【詳解】解：由題意得：一次項系數為，故選：D．【點睛】本題考查對于一元二次方程的認識．注意系數要帶上前面的符號．2.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關鍵．3.用配方法解方程，變形正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把常數項移項后，在方程左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，然后配方即可．【詳解】解：，移項得：，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到，配方得，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程----配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．4.若，則（）A.6 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據等式的性質即可得出結果．【詳解】解：等式兩邊乘以，得，故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是本題的關鍵．5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數關系．下列反映電流與電阻之間函數關系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據電流與電阻之間函數關系可知圖象為雙曲線，并且在第一象限，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數圖象是雙曲線，且，，∴圖象是第一象限雙曲線的一支．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象，并結合實際意義去判斷圖象，數形結合思想是關鍵．6.若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A.cm B.2（﹣1）cm C.4（﹣1）cm D.6（﹣1）cm【答案】C【解析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．【詳解】解：根據黃金分割點的概念得：．故選：C．【點睛】考查了黃金分割點的概念，解題的關鍵是掌握黃金比的值．7.若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】將各點的橫坐標代入函數解析式中，就可計算出對應的函數值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點睛】本題主要考查了求反比例函數的函數值和比較大小，能將自變量代入函數解析式正確求出函數值是做出本題的關鍵．8.如圖，下列不能判定與相似的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖可知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可滿足△ABD∽△ACB；得出選項A、B、C滿足△ABD∽△ACB，選項D不滿足△ABD∽△ACB，即可得出結論．【詳解】解：雖然，但∠ABD≠∠C，∴△ABD與△ACB不相似，∴選項A符合；∵，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項B不符合；∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項C不符合；∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項D不符合.故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，此題主要考查學生對相似三角形判定定理的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題，要求學生應熟練掌握．9.反比例函數和一次函數在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數的圖象和一次函數的圖象的綜合．因為k的符號不確定，所以應根據k的符號及一次函數與反比例函數圖象的性質解答．【詳解】解：當時，，反比例函數的圖象在一，三象限，一次函數的圖象過一、二、四象限，選項B符合；當時，，反比例函數的圖象在二、四象限，一次函數的圖象過一、三、四象限，無符合選項．故選：B．10.皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點為格點．已知，，則內部的格點個數是（）A.266 B.270 C.271 D.285【答案】C【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數，然后代入求解即可．【詳解】如圖所示，∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數，∵，∴，∴解得．∴內部的格點個數是271．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，解決問題的關鍵是掌握數形結合的數學思想．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）11.在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.8左右，則袋子中紅球的個數最有可能是____個．【答案】16【解析】【分析】本題考查利用頻率估計概率，根據紅球出現的頻率和球的總數，可以計算出紅球的個數．明確題意，利用概率公式計算出紅球的個數是解答本題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，（個），即袋子中紅球的個數最有可能是16個．故答案是：16．12.已知一元二次方程的兩個實數根為，若，則實數_____________．【答案】【解析】【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，得出，代入已知等式，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數根為，∴∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．13.如圖，D、E分別是的邊上的點，，，則_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查比例性質和相似三角形面積比等于相似比的平方．先得到，進入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴∴，故答案為：．14.如圖，在長為100，寬為50的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600，則小路的寬是____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是設小路的寬是，則余下的部分可合成長為，寬為的矩形，根據花圃的面積是，可列出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【詳解】解：設小路的寬是，則余下的部分可合成長為，寬為的矩形，根據題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），小路的寬是．故答案為：．15.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數和的圖象的四個分支上，則的值=______．【答案】【解析】【分析】根據正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，證明得到，利用反比例函數系數k的幾何意義求解即可．【詳解】：根據正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，則，∵反比例函數的圖象位于第二、四象限，∴，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、反比例函數的性質和系數k的幾何意義，熟練掌握反比例函數系數k的幾何意義是解答的關鍵．16.一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_____．【答案】或【解析】【分析】依據沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于畫出圖形三、解答題（共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法．【小問1詳解】∵∴，∴，即，則，∴，；【小問2詳解】∵∴，∴，則或，解得，．18.如圖，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求證：△ABC∽△DEC．【答案】見解析【解析】【分析】根據∠BCE=∠ACD，得到∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，得到∠ACB=∠DCE，結合∠A=∠D，推出△ABC∽△DEC．【詳解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．【點睛】本題主要考查了判定兩三角形相似，熟練掌握兩角對應相等的兩個三角形相似，是解決本題的關鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，請按下列要求畫圖：以點A為位似中心，在網格中畫出的位似圖形，使與的相似比為；并寫出點的坐標．【答案】畫圖見解析，【解析】【分析】本題考查作圖位似變換，解題的關鍵是根據位似的性質作圖，即可得出答案．【詳解】解：如圖，即為所求點．20.如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的圖象交于點．（1）求點的坐標；（2）用的代數式表示；（3）當的面積為9時，求一次函數的表達式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把點代入，從而可得答案；（2）把點代入，從而可得答案；（3）利用三角形的面積先求解，可得的坐標，可得，代入再解決的值即可．【小問1詳解】解：∵點在反比例函數的圖象上，∴，∴．【小問2詳解】∵點在一次函數的圖象上，∴，即．【小問3詳解】如圖，連接．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴一次函數的表達式為：．【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合應用，坐標與圖形面積，熟練的利用待定系數法求解函數解析式是解本題的關鍵．21.首屆楚文化節在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調查，將身高（單位：）數據分A，B，C，D，E五組制成了如下的統計圖表（不完整）．組別身高分組人數A3B2CD5E4根據以上信息回答：（1）這次被調查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統計圖中的度數是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，（2）【解析】【分析】（1）用C組所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出總數；用周角乘以D組所占的比，即可求出的度數；（2）列出樹狀圖或表格，求出所有可能的情況總數，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數量，帶入公式即可．【小問1詳解】∵∴∴故填：20，6，；【小問2詳解】畫樹狀圖為：或者列表為：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12種等可能結果，其中抽中兩名女志愿者的結果有2種（抽中兩名女志愿者）．【點睛】本題考查統計與概率綜合，求出總數和列出樹狀圖，或表格是解題關鍵．22.某扶貧單位為了提高貧困戶的經濟收入，購買了的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養雞場面積為，求雞場的長和寬；（2）該扶貧單位想要建一個的矩形養雞場，這一想法能實現嗎？請說明理由.【答案】（1）長為，寬為（2）想法不能實現【解析】【分析】（1）設，則可表示出長，由面積關系即可列出方程，解方程即可．（2）設，則可表示出長，由面積關系即可列出方程，根據方程是否有解或方程的解是否符合題意，即可作出判斷．小問1詳解】解：設，則，由題意得：，整理得：，解得：，當時，，不符合題意；當時，，符合題意；答：雞場的長和寬分別為與．【小問2詳解】解：設，則，由題意得：，整理得：，，方程無實數解；所以想法不能實現．【點睛】本題考查了一元二次方程與圖形，正確列出方程是解題的關鍵．23.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且，延長EF交BC的延長線于點G．（1）求證：．（2）若，求CG的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方形的性質與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結論；（2）由AB＝AD＝6，E為AD的中點，得出AE＝DE＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝15，即可得出結果．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；【小問2詳解】解：∵AB＝AD＝6，E為AD的中點，∴AE＝DE＝3．在Rt△ABE中，BE＝＝3，由（1）知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝15，∴CG＝BG﹣BC＝15﹣6＝9．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定得出比例式是解題的關鍵．24.一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，點的坐標為．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）求的面積；（3）過動點作軸的垂線，與一次函數和反比例函數的圖象分別交于，兩點，當在的上方時，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為（2）（3）或【解析】【分析】（1）把分別代入一次函數和反比例函數求出的值即可得到答案；（2）聯立求出點的坐標，令直線與交于點，由直線求出點的坐標，最后由，進行計算即可得到答案；（3）直接由函數圖象即可得到答案．【小問1詳解】解：把代入一次函數，得，解得：，一次函數的解析式為：，把代入反比例函數，得，解得：，反比例函數的解析式為：；【小問2詳解】解：聯立，解得：或，，令直線與交于點，如圖，，當時，，解得：，，【小問3詳解】解：由圖象可得：，當在的上方時，的取值范圍為：或．【點睛】本題考查了求反比例函數的解析式、求一次函數的解析式、反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握反比例函數和一次函數的圖象與性質，是解題的關鍵．25.閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式變形為的形式，然后由就可求出多項式的最小值．例題：求多項式的最小值．解：．因為所以當時，因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】已知代數式，則A的最小值為__________；（2）【類比應用】張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是米、米，乙菜地的兩邊長分別是米、米，試比較這兩塊菜地的面積和的大小，并說明理由；（3）【拓展升華】如圖，中，，，，點、分別是線段和上的動點，點從A點出發以的速度向點運動；同時點從點出發以的速度向點運動，當其中一點到達終點時，兩點同時停止運動．設運動的時間為，則當的值為多少時，的面積最大，值為多少？【答案】（1）（2），見解析（3）當時，的面積最大，且最大面積為【解析】【分析】（1）根據閱讀材料提供的方法解答即可；（2）先列出甲乙兩塊菜地的面積的代數式，然后作差比較即可；（3）先用t表示出，然后表示出的面積，然后用配方法求得面積的最大值即可．【小問1詳解】解：∵∴當時，，因此有最小值，最小值為，∴A的最小值為．【小問2詳解】解：，理由如下：∵，，．【小問3詳解】解：由題意得：，當時，的面積最大，且最大面積為．【點睛】本題主要考查了配方法求最值、非負數的性質等知識點，根據閱讀材料、理解配方法是解答本題的關鍵．26.問題呈現】和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關系．（1）如圖1，當時，直接寫出，的位置關系：____________；（2）如圖2，當時，（1）中的結論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【拓展應用】（3）當時，將繞點C旋轉，使三點恰好在同一直線上，求的長．【答案】（1）（2）成立；理由見解析（3）或【解析】【分析】（1）根據，得出，，證明，得出，根據，求出，即可證明結論；（2）證明，得出，根據，求出，即可證明結論；（3）分兩種情況，當點E在線段上時，當點D在線段上時，分別畫出圖形，根據勾股定理求出結果即可．【小問1詳解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；故答案為：．【小問2詳解】解：成立；理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；【小問3詳解】解：當點E在線段上時，連接，如圖所示：設，則，根據解析（2）可知，，∴，∴，根據解析（2）可知，，∴，根據勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時；當點D在線段上時，連接，如圖所示：設，則，根據解析（2）可知，，∴，∴，根據解析（2）可知，，∴，根據勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時；綜上分析可知，或．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，三角形內角和定理的應用，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，畫出相應的圖形，注意分類討論．2023-2024學年山東省濟南市平陰縣九年級上學期數學期中試題及答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.方程中的一次項系數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對于一元二次方程，一次項系數為．據此即可求解．【詳解】解：由題意得：一次項系數為，故選：D．【點睛】本題考查對于一元二次方程的認識．注意系數要帶上前面的符號．2.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關鍵．3.用配方法解方程，變形正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把常數項移項后，在方程左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，然后配方即可．【詳解】解：，移項得：，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到，配方得，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程----配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．4.若，則（）A.6 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據等式的性質即可得出結果．【詳解】解：等式兩邊乘以，得，故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是本題的關鍵．5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數關系．下列反映電流與電阻之間函數關系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據電流與電阻之間函數關系可知圖象為雙曲線，并且在第一象限，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數圖象是雙曲線，且，，∴圖象是第一象限雙曲線的一支．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象，并結合實際意義去判斷圖象，數形結合思想是關鍵．6.若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A.cm B.2（﹣1）cm C.4（﹣1）cm D.6（﹣1）cm【答案】C【解析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．【詳解】解：根據黃金分割點的概念得：．故選：C．【點睛】考查了黃金分割點的概念，解題的關鍵是掌握黃金比的值．7.若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】將各點的橫坐標代入函數解析式中，就可計算出對應的函數值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點睛】本題主要考查了求反比例函數的函數值和比較大小，能將自變量代入函數解析式正確求出函數值是做出本題的關鍵．8.如圖，下列不能判定與相似的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖可知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可滿足△ABD∽△ACB；得出選項A、B、C滿足△ABD∽△ACB，選項D不滿足△ABD∽△ACB，即可得出結論．【詳解】解：雖然，但∠ABD≠∠C，∴△ABD與△ACB不相似，∴選項A符合；∵，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項B不符合；∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項C不符合；∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴選項D不符合.故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，此題主要考查學生對相似三角形判定定理的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題，要求學生應熟練掌握．9.反比例函數和一次函數在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數的圖象和一次函數的圖象的綜合．因為k的符號不確定，所以應根據k的符號及一次函數與反比例函數圖象的性質解答．【詳解】解：當時，，反比例函數的圖象在一，三象限，一次函數的圖象過一、二、四象限，選項B符合；當時，，反比例函數的圖象在二、四象限，一次函數的圖象過一、三、四象限，無符合選項．故選：B．10.皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點為格點．已知，，則內部的格點個數是（）A.266 B.270 C.271 D.285【答案】C【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數，然后代入求解即可．【詳解】如圖所示，∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數，∵，∴，∴解得．∴內部的格點個數是271．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，解決問題的關鍵是掌握數形結合的數學思想．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）11.在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.8左右，則袋子中紅球的個數最有可能是____個．【答案】16【解析】【分析】本題考查利用頻率估計概率，根據紅球出現的頻率和球的總數，可以計算出紅球的個數．明確題意，利用概率公式計算出紅球的個數是解答本題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，（個），即袋子中紅球的個數最有可能是16個．故答案是：16．12.已知一元二次方程的兩個實數根為，若，則實數_____________．【答案】【解析】【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，得出，代入已知等式，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數根為，∴∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．13.如圖，D、E分別是的邊上的點，，，則_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查比例性質和相似三角形面積比等于相似比的平方．先得到，進入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴∴，故答案為：．14.如圖，在長為100，寬為50的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600，則小路的寬是____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是設小路的寬是，則余下的部分可合成長為，寬為的矩形，根據花圃的面積是，可列出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【詳解】解：設小路的寬是，則余下的部分可合成長為，寬為的矩形，根據題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），小路的寬是．故答案為：．15.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數和的圖象的四個分支上，則的值=______．【答案】【解析】【分析】根據正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，證明得到，利用反比例函數系數k的幾何意義求解即可．【詳解】：根據正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點為O，如圖，過點A作軸于M，過點D作軸于N，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，則，∵反比例函數的圖象位于第二、四象限，∴，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、反比例函數的性質和系數k的幾何意義，熟練掌握反比例函數系數k的幾何意義是解答的關鍵．16.一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_____．【答案】或【解析】【分析】依據沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于畫出圖形三、解答題（共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法．【小問1詳解】∵∴，∴，即，則，∴，；【小問2詳解】∵∴，∴，則或，解得，．18.如圖，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求證：△ABC∽△DEC．【答案】見解析【解析】【分析】根據∠BCE=∠ACD，得到∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，得到∠ACB=∠DCE，結合∠A=∠D，推出△ABC∽△DEC．【詳解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．【點睛】本題主要考查了判定兩三角形相似，熟練掌握兩角對應相等的兩個三角形相似，是解決本題的關鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，請按下列要求畫圖：以點A為位似中心，在網格中畫出的位似圖形，使與的相似比為；并寫出點的坐標．【答案】畫圖見解析，【解析】【分析】本題考查作圖位似變換，解題的關鍵是根據位似的性質作圖，即可得出答案．【詳解】解：如圖，即為所求點．20.如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的圖象交于點．（1）求點的坐標；（2）用的代數式表示；（3）當的面積為9時，求一次函數的表達式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把點代入，從而可得答案；（2）把點代入，從而可得答案；（3）利用三角形的面積先求解，可得的坐標，可得，代入再解決的值即可．【小問1詳解】解：∵點在反比例函數的圖象上，∴，∴．【小問2詳解】∵點在一次函數的圖象上，∴，即．【小問3詳解】如圖，連接．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴一次函數的表達式為：．【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合應用，坐標與圖形面積，熟練的利用待定系數法求解函數解析式是解本題的關鍵．21.首屆楚文化節在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調查，將身高（單位：）數據分A，B，C，D，E五組制成了如下的統計圖表（不完整）．組別身高分組人數A3B2CD5E4根據以上信息回答：（1）這次被調查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統計圖中的度數是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，（2）【解析】【分析】（1）用C組所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出總數；用周角乘以D組所占的比，即可求出的度數；（2）列出樹狀圖或表格，求出所有可能的情況總數，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數量，帶入公式即可．【小問1詳解】∵∴∴故填：20，6，；【小問2詳解】畫樹狀圖為：或者列表為：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12種等可能結果，其中抽中兩名女志愿者的結果有2種（抽中兩名女志愿者）．【點睛】本題考查統計與概率綜合，求出總數和列出樹狀圖，或表格是解題關鍵．22.某扶貧單位為了提高貧困戶的經濟收入，購買了的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養雞場面積為，求雞場的長和寬；（2）該扶貧單位想要建一個的矩形養雞場，這一想法能實現嗎？請說明理由.【答案】（1）長為，寬為（2）想法不能實現【解析】【分析】（1）設，則可表示出長，由面積關系即可列出方程，解方程即可．（2）設，則可表示出長，由面積關系即可列出方程，根據方程是否有解或方程的解是否符合題意，即可作出判斷．小問1詳解】解：設，則，由題意得：，整理得：，解得：，當時，，不符合題意；當時，，符合題意；答：雞場的長和寬分別為與．【小問2詳解】解：設，則，由題意得：，整理得：，，方程無實數解；所以想法不能實現．【點睛】本題考查了一元二次方程與圖形，正確列出方程是解題的關鍵．23.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且，延長EF交BC的延長線于點G．（1）求證：．（2）若，求CG的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由正方形的性質與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結論；（2）由AB＝AD＝6，E為AD的中點，得出AE＝DE＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝15，即可得出結果．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；【小問2詳解】解：∵AB＝AD＝6，E為AD的中點，∴AE＝DE＝3．在Rt△ABE中，BE＝＝3，由（1）知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝15，∴CG＝BG﹣BC＝15﹣6＝9．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定得出比例式是解題的關鍵．24.一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，點的坐標為．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）求的面積；（3）過動點作軸的垂線，與一次函數和反比例函數的圖象分別交于，兩點，當在的上方時，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為（2）