福建省南平市建陽縣徐市中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求證：VD⊥AC．參考答案：考點：棱錐的結構特征．專題：空間位置關系與距離．分析：通過∠BCD=∠BCV=90°可知BC⊥平面VCD，進而BC⊥VD，同理可知BA⊥VD，進而可得結論．解答： 證明：∵∠BCD=∠BCV=90°，∴BC⊥CD，BC⊥CV，∴BC⊥平面VCD，∴BC⊥VD，∵∠BAD=∠BAV=90°，∴BA⊥AD，BA⊥AV，∴BA⊥平面VAD，∴BA⊥VD，∴VD⊥平面BAC，∴VD⊥AC．點評：本題考查空間中線線之間的位置關系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0參考答案：B3.以下有關命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則、均為假命題

D．對于命題，使得，則，則參考答案：C若為假命題，則只需至少有一個為假命題即可，故選C；4.設隨機變量，若，則a的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由正態分布的對稱性可知，正態分布的圖像關于直線x=a對稱，結合可知：.本題選擇B選項.

5.若一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長為1的正方形,且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)

參考答案：C略6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C7.設，且，若能被13整除，則（

）A

0

B

1

C

11

D

12參考答案：D8.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知等比數列中，，，則前4項的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30參考答案：C10.從混有3張假鈔的10張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗鈔機上檢驗發現是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A記“抽出的兩張中有一張是假幣”為事件A，記“抽出的兩張都是假幣”為事件B，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數列的公比，前n項和為，則=_____________。參考答案：略12.等比數列中，若，，則的值為

▲

．參考答案：13.在（x－a）10的展開式中，x7的系數是15，則實數a=_____參考答案：1/214.設集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則S∩T=_________．參考答案：

略15.已知雙曲線的離心率是，則n=．參考答案：﹣12或24【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】分類討論當n﹣12＞0，且n＞0時，雙曲線的焦點在y軸，當n﹣12＜0，且n＜0時，雙曲線的焦點在x軸，由題意分別可得關于n的方程，解方程可得．【解答】解：雙曲線的方程可化為當n﹣12＞0，且n＞0即n＞12時，雙曲線的焦點在y軸，此時可得=，解得n=24；當n﹣12＜0，且n＜0即n＜12時，雙曲線的焦點在x軸，此時可得=，解得n=﹣12；故答案為：﹣12或2416.記n!=1×2×…n（n∈N*），則1!+2!+3!+…+2014!的末位數字是_________．參考答案：略17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F2，過F2作其中一條漸近線的垂線，分別交y軸和該漸近線于M，N兩點，且=3，則=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】數形結合；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P，根據向量關系建立長度關系進行求解即可．【解答】解：設漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P，由=3，得==，得N的坐標為（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化簡得=，則=，故答案為：【點評】本題主要考查雙曲線向量的計算，根據條件結合向量共線的條件進行轉化是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集為A，函數f（x）=（k＜0）的定義域為B．（1）求集合A；（2）若B?A，試求實數k的取值范圍；（3）若B=且x1＜x2，又（x1+1）（x2+1）=﹣4，求x2﹣x1的值．參考答案：考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據不等式的解法即可求集合A；（2）根據B?A，建立條件關系即可求實數k的取值范圍；（3）根據根與系數之間的關系即可求x2﹣x1的值解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0得﹣2≤x≤3，即A=．（2）要使函數有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B?A，設g（x）=kx2+4x+k+3，（k＜0），則滿足，即，解得﹣4≤k≤．（3）要使函數有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B=且x1＜x2＜0，則x1，x2是方程kx2+4x+k+3=0的兩個根且x1＜x2＜0，則x1+x2=，x1x2=，∵（x1+1）（x2+1）=4，∴x1x2+x1+x2=3，即==3，則k=．則x1+x2==8，x1x2==﹣5，則（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64﹣4×（﹣5）=84，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，則x1﹣x2==﹣．點評：本題主要考查集合的基本運算以及函數定義域的求解，綜合考查函數的應用．19.袋中裝有4個白棋子、3個黑棋子，從袋中隨機地取棋子，設取到一個白棋子得2分，取到一個黑棋子得1分，從袋中任取4個棋子.

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率.參考答案：(1)X的取值為5、6、7、8.

，，，.X的分布列為

（2）根據X的分布列，可得到得分大于6的概率為

略20.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結構？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結構.21.已知曲線都過點A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（Ⅰ）求曲線和曲線的方程；（Ⅱ）設點B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當時，問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.參考答案：Ⅰ）由已知得，，．