24.2點、直線、圓和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系

一、情境導入

如圖，設⊙O的半徑為r，A點在圓內，B點在圓上，C點在圓外，那么OA＜r，OB＝r，OC＞r．點A在⊙O內點B在⊙O上點C在⊙O外反過來也成立,如果已知點到圓心的距離和圓的半徑的關系，就可以判斷點和圓的位置關系.OA＜rOB=rOC＞rABCr點與圓的位置關系o二、探索新知設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙O內P在⊙O上P在⊙O外d＜rd=rd＞r點與圓的位置關系prd0prd0

Prd0圓外的點圓內的點圓上的點

平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內的點和圓外的點.

圓的內部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點的集合；圓的外部可以看成是到圓心的距離大于半徑的點的集合.圓上的點可以看成是到圓心的距離等于半徑的點的集合.思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？點與圓的位置關系1、平面上有一點A，經過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O無數個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離.探究2、平面上有兩點A、B，經過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？●O●O●O●OAB無數個.它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上，以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.思考平面上有三點A、B、C，經過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？┓●B●C經過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●O經過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.●A經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經過三角形三個頂點的圓叫作三角形的外接圓.這個三角形叫做這個圓的內接三角形.三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.●OABC三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等.一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？想一想

歸納結論：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.經過A,B,C三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.討論如果A，B，C三點在同一條直線上，能畫出經過這三點的圓嗎？為什么？如圖，如果同一直線l上的三點A，B，C能做一個圓，圓心為P，則點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P是直線l1與直線l2的交點，由此可得：過直線l外一點P作直線l的垂線有兩條l1，l2，這與“過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，∴過同一直線上的三點不能作圓.例1⊙O的半徑為10cm，根據點P到圓心的距離：判斷點P與⊙O的位置關系？并說明理由.（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm.解：由題意可知，r=10cm:(1)d=8cm<r,點P在⊙O內；(2)d=10cm=r,點P在⊙O上；(3)d=13cm>r,點P在⊙O外.三、掌握新知例2

如圖，在A地往北90m處的B處，有一棟民房，東120m的C處有一變電設施，在BC的中點D出有一古建筑.因施工需要必須在A處進行一次爆破，為使民房，變電設施古建筑都不遭破壞.問：爆破影響的半徑應控制在什么范圍之內？四、鞏固練習1.如圖，地面上有三個洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A，B，C，三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲守在什么位置？解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．2.如圖在Rt△ABC中，∠C=900，BC=3㎝，AC=4㎝，以B為圓心.以BC為半徑做⊙B.問：點A，C及AB，AC的中點D，E與⊙B有怎樣的位置關系？五、歸納小