教材同步復習第一部分第三章函數第10講平面直角坐標系與函數

第2

頁1．點的坐標特征知識要點·歸納知識點一平面直角坐標系中點的坐標特征x<0，y>0x<0，y<0x>0，y<0第3

頁不屬于y1

x2

(0,0)

相等互為相反數縱橫第4

頁|b|

|a|

第5

頁3．點的對稱與平移(a，－b)(－a，b)(－a，－b)(a，b＋m)(a，b－m)(a－n，b)(a＋n，b)第6

頁1．函數的相關概念及函數值(1)變量、常量,變量是指在某一變化過程中，數值發生變化的量；常量是指在某一變化過程中，數值始終①__________的量．(2)函數的概念及函數值,一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有②______________的值與其對應，那么我們就說x是③____________，y是x的函數．如果當x＝a時，y＝b，那么b就叫做當自變量的值為a時的函數值．2．函數的三種表示方法：解析式法、④____________、圖象法．不變知識點二函數及其圖象唯一確定自變量列表法第7

頁3．確定函數自變量的取值范圍全體實數x≠1

x≥2

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頁【注意】如果函數的解析式兼上述兩種或兩種以上的結構特點時，則先按上述方法分別求出它們的取值范圍，再求它們的公共部分．x≠0

全體實數x>0

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頁1．判斷實際問題的函數圖象(1)找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在對應的圖象中找對應點；(2)找特殊點：即交點或轉折點，說明圖象在此點處將發生變化；(3)判斷圖象趨勢：判斷出函數的增減性，圖象的傾斜方向等；(4)看是否與坐標軸相交：即此時另外一個量為0.知識點三分析判斷函數圖象第10

頁2．判斷動點問題的函數圖象(1)認真觀察幾何圖形，找出運動起點和終點，由動點移動范圍確定自變量的取值范圍；(2)分清整個運動過程分為幾段，關注動點運動過程中的特殊位置(即拐點)的函數值，常關注的拐點包括運動起點和終點的函數值以及最大(小)函數值；(3)關注每一段運動過程中函數值的變化規律，與圖象上升(或下降)的變化趨勢相對比；(4)在以上排除法行不通的情況下，需要寫出各段的函數解析式，進行選擇．第11

頁例(2018·黃石)如圖，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝10cm，點C和點M重合，點B，C(M)，N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止．設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是(

)重難點·突破重難點分析判斷函數圖象難點A

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頁在Rt△PMN中，要充分運用好垂直關系和45°角，因為此題也是點的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為三種情況：①0≤x≤2；②2＜x≤4；③4＜x≤6.根據重疊圖形確定面積的求法，做出判斷即可．?

思路點撥第13

頁第14

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頁分析函數圖象的判斷常用方法：(1)根據實際問題判斷函數圖象時，需遵循以下幾點：①找起點：結合題干所給自變量及因變量的取值范圍，對應到函數圖象中找出對應點；②找特殊點：即指交點或轉折點，說明圖象在此點處將發生變化；③判斷圖象趨勢：判斷函數的增減性；④看是否與坐標軸相交，即此時另外一個量為0等．(2)以幾何圖形(動點)為背景判斷函數圖象的題目，一般的解題思路：設時間為t(或線段長為x)，找因變量與t(或x)之間存在的函數關系，用含t(或x)的式子表示，再找相對應的函數圖象，要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍．?

方法指導第17

頁(2018·內江)

如圖，在物理課上，小明用彈簧秤將鐵塊