課堂精講第1課時

<<菱形的性質(zhì)與判定（1）>>課后作業(yè)第一章特殊的平行四邊形課前小測課前小測關(guān)鍵視點1.菱形是特殊的平行四邊形，除了具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)外還具有獨特的性質(zhì)：(1)菱形的四條邊

；(2)菱形的對角線互相

；2.菱形的對稱中心是兩條對角線的

，它的對稱軸有

條，是它的

所在的直線.知識小測3.在菱形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是（）A.BO=DO B.∠DAC=∠BAC C.AC⊥BD D.AO=DO相等垂直交點2對角線D課前小測4.如圖，在△ABC中，AB=BC.D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB邊上的中點.求證：四邊形BDEF是菱形.課堂精講【分析】：易證四邊形AFDE是平行四邊形，只要再證明一組鄰邊相等即可知識點1菱形的定義【例1】如圖，在平分求證：四邊形AFDE是菱形【解答】課堂精講類比精煉1.如圖，AD平分AC交AB于點E,交AC于點F.求證:四邊形AEDF是菱形.【解答】證明：如圖課堂精講例2.

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點.（1）請判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=13，AC=10，請求出線段EF的長.【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進而求出即可；（2）利用勾股定理得出BO的長再利用三角形中位線定理得出EF的長.知識點2：菱形的性質(zhì)【解答】解：（1）△OEF是等腰三角形，理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，∴EO=AB，OF=AD，∴EO=FO，∴△OEF是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，∴AO=5，∠AOB=90°，∴BO===12，∴BD=24，∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，∴EFBD，∴EF=12.課堂精講類比精煉總結(jié)：菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.2.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，求OH的長？【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分求出OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.課堂精講【解答】解：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC,AO=OC∵菱形的周長為28，∴AB=7，∵H為AD邊的中點，∴OH為△ABD的中位線，∴OH=AB=×7=3.5.課堂精講【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.課后作業(yè)3.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行 B.兩組對角分別相等C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直4.如圖，菱形中，對角線AC,BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.145.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（）A.6米B.6米 C.3米D.3米DAA課后作業(yè)6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，下列結(jié)論：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（）A.①② B.③④ C.②③ D.①③7.在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是_________.D20課后作業(yè)9.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm.求兩條對角線的長度.8.蜜蜂采蜜時，如果蜜源很遠它就會跳起“8字舞”，告訴同伴蜜源的方向.如圖，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只蜜蜂由A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，飛行2017厘米后停下，則這只蜜蜂停在_________點.B課后作業(yè)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周長是8cm.∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm.10.如圖，在菱形ABCD中，點O是對角線AC,BD的交點，點E是BC邊延長線上一點，且BD⊥DE.（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=3，BD=4，求△DCE的周長.能力提升【解答】（1）證明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AD∥BC，∴AD∥CE.∵BD⊥DE，∴AC∥DE.∴四邊形ACED是平行四邊形.（2）解：∵四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=3，AD=CE.∵BD=4，BD⊥DE，∴由勾股定理得知BE=5，又∵在菱形ABCD中，AD=BC=CD，∴BC=CE=

BE=2.5.∴CD=2.5.∴△DCE的周長=DC+CE+DE=2.5+2.5+3=8.能力提升11.（2016巴中改編）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N.（1）請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，當AB=6，AC=8時，求△BDE的周長.挑戰(zhàn)中考【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴∠MAO=∠NCO,又∠MOA=∠NOC,∴△MAO≌△NCO（ASA），∴OM=ON.挑戰(zhàn)中考（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO=