…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數學上冊階段測試試卷165考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知偶函數與奇函數的定義域都是它們在上的圖象分別為圖（1）、（2）所示，則使關于的不等式成立的的取值范圍為（）A.B.C.D.2、【題文】已知集合集合則（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數給出下列四個命題：

①若②的最小正周期是

③在區間上是增函數；④的圖象關于直線對稱；

⑤當時，的值域為其中正確的命題為（）A.①②④B.③④⑤C.②③D.③④4、已知則的值是()A.B.C.D.5、設全集U=N*，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}；則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.{2}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{6，8，9}評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a+b=9，則c=____．7、設f（x）是定義在R上的奇函數，若f（x）在（0，+∞）上是減函數，且2是函數f（x）的一個零點，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是____．8、一個扇形的弧長與面積的數值都是4，這個扇形中心角的弧度數是____．9、已知冪函數的圖象過點.10、【題文】的單調減區間是____.11、【題文】購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內通話時每分鐘話費為0.60元．若某用戶每月手機費預算為120元，則它購買_________卡才合算．12、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____．13、如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2

下底面邊長為8

高為32

則它的側棱長為______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知集合是同時滿足下列兩個性質的函數組成的集合：①在其定義域上是單調增函數或單調減函數；②在的定義域內存在區間，使得在上的值域是．（1）判斷函數是否屬于集合若是，則求出．若不是，說明理由；（2）若函數求實數的取值范圍．15、在邊長為2的正方形ABCD邊上有點P；沿著折線BCDA由點B（起點）向A（終點）運動（不包括B；A兩點），設P運動的路程為x，△PAB的面積為y．

（1）求y關于x的函數關系式y=f（x）；

（2）畫出函數y=f（x）的圖象；

（3）是否存在實數a；使函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱？若不存在，則說明理由；若存在，則寫出a的值．

16、知集合集合（1）當時，求（2）若求實數的取值范圍；（3）若求實數的取值范圍.17、（本題滿分12分）已知函數（Ⅰ）令求關于的函數關系式，并寫出的范圍；（Ⅱ）求該函數的值域.18、【題文】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求證：直線BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）已知M在線段PC上，且BM=DM=CM=3，求二面角的余弦值．19、【題文】已知函數和的定義域分別是集合A；B；

（1）求集合A；B；

（2）求集合．20、已知鈻?ABC

的三個內角分別為ABC

且2sin2(B+C)=3sin2A

．

(

Ⅰ)

求A

的度數；

(

Ⅱ)

若BC=7AC=5

求鈻?ABC

的面積S

．21、某輪船以30

海里/

時的速度航行，在A

點測得海面上油井P

在南偏東60鈭?

向北航行40

分鐘后到達B

點，測得油井P

在南偏東30鈭?

輪船改為北偏東60鈭?

的航向再行駛80

分鐘到達C

點，求PC

間的距離．評卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、證明題(共1題，共2分)23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】由題意知是奇函數，由圖像知在（0，1）上有在（1，2）上有又因為奇函數圖像關于原點對稱，所以當時有綜上可知C選項正確。考點：本題考察奇函數圖像關于原點對稱。【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】所以應選A.【解析】【答案】A.3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】由與可得而選C.5、B【分析】【解答】解：由圖象可知陰影部分可再對應的集合為（?UB）∩A；

∵全集U=N*，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}；

∴?UB={1；2，3}

∴（?UB）∩A={2；3}；

故選：B

【分析】由陰影部分可再對應的集合為（?UB）∩A，即可得到結論二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，

∴0＜C＜

∵sin2C+cos2C=1

∴sinC=cosC=

∵

∴absinC=

∴ab=20

∵cosC==

∴=

又∵a+b=9

解得c=6

故答案為6

【解析】【答案】根據再結合平方關系sin2C+cos2C=1可求出sinC，cosC，然后再根據面積公式和條件求出ab的值；追后再根據求出的cosC利用余弦定理即可求出C的值．

7、略

【分析】

由f（x）在（0，+∞）上是減函數，且2是函數f（x）的一個零點，可以畫出圖象，

已知f（x）是定義在R上的奇函數；因此其圖象關于原點對稱，且f（0）=0，據此畫出圖象．

①當x＞0時；∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；

②當x＜0時；∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．

綜上可知：滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是（-2；0）∪（0，2）．

故答案為（-2；0）∪（0，2）．

【解析】【答案】利用已知函數當x＞0時的單調性和奇函數的對稱性畫出圖象即可解出．

8、略

【分析】

設這個扇形中心角為θ，半徑等于r，由題意得θr=θr2=4；

∴r=2；θ=2；

故答案為：2．

【解析】【答案】設這個扇形中心角為θ，半徑等于r，由題意得θr=θr2=4；解方程求出θ值．

9、略

【分析】設冪函數為則把點代入解析式得解得所以∴【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于在其導數為那么可知當x<1時，導數小于零，則可知函數遞減，因此答案為

考點：函數的單調性。

點評：主要是考查了運用導數來求解函數單調性的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

考點：分段函數的應用．

分析：分別計算出120元兩種卡能撥打電話的分鐘數；進而確定哪種卡比較合算．

解答：解：購買手機的全球通卡120元能打的分鐘數為：=175（分鐘）

購買神州行卡120元能打的分鐘數為：=200（分鐘）

因為175＜200

所以購買神州行的卡比較合適．

故答案為：神州行．【解析】【答案】神州行12、【分析】【解答】解：由題意可知，三視圖復原的幾何體是半球，半球的半徑為：1，半球的體積為：=．

故答案為：．

【分析】判斷三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數據，求解幾何體的體積即可．13、略

【分析】解：連結O隆盲A隆盲OA

過A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于點E

隆脽

正四棱臺的上底面邊長為2

下底面邊長為8

高為32

隆脿AE=1282+82鈭?1222+22=32A隆盲E=32

隆脿

它的側棱長AA隆盲=(32)2+(32)2=6

．

故答案為：6

．

連結O隆盲A隆盲OA

過A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于點E

分別求出AEA隆盲E

由此能求出它的側棱長．

本題考查正四棱臺的側棱長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意正四棱臺的性質的合理運用．【解析】6

三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】試題分析：（1）若函數屬于集合由①、②可得解出即可；（2）利用函數令化為關于的二次函數根的分布問題求解即可．試題解析：（1）①因為在上為增函數；②假設存在區間則有∴是方程的兩個不同的非負根，∴∴屬于集合且．（2）①∵在上為增函數，②設區間則有∴是方程的兩個不同的根，且令∴即有兩個不同的非負實根，∴解得．考點：（1）元素與集合的關系，方程的思想；（2）函數單調性，方程思想以及二次方程根的分布．【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】

（1）由于x=0與x=6時；三點A；B、P不能構成三角形，故這個函數的定義域為（0，6）．

當0＜x≤2時，y=f（x）=?2?x=x；

當2＜x≤4時；y=f（x）=2；

當4＜x＜6時，y=f（x）=?2?（6-x）=6-x．

∴這個函數的解析式為。

f（x）=．

（2）結合f（x）=．

作出其圖象如下：

（3）結合f（x）=的圖象知；

函數y=f（x）的圖象關于直線x=3對稱．

∴a=3．

【解析】【答案】（1）由于x=0與x=6時，三點A、B、P不能構成三角形，故這個函數的定義域為（0，6）．利用三角形的面積公式能夠求出當0＜x≤2時，y=f（x）=?2?x=x；當2＜x≤4時，y=f（x）=2；當4＜x＜6時，y=f（x）=?2?（6-x）=6-x．由此能夠求出這個函數的解析式．

（2）結合f（x）的解析式；利用描點法作圖，能夠得到其圖象．

（3）結合f（x）的圖象能夠示出a的值．

16、略

【分析】試題分析：（1）時，先確定集合中的元素，然后可求出（2）說明中的元素都在中且從而求得的取值范圍；（3）說明中的元素都不在中或為空集，因為空集與任何集合的交集也是空集，分兩種情況討論可求得的取值范圍.試題解析：（I）當時，則4分（2）由知：6分得即實數的取值范圍為8分（做成為開區間者扣一分）（3）由得：①若即時，符合題意9分②若即時，需或得或即11分綜上知即實數的取值范圍為12分（答案為者扣一分）.考點：1.集合的運算；2.集合間的關系；3.分類討論的思想.【解析】【答案】（1）（2）（3）17、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）、令得┈┈3分又即┈┈3分（Ⅱ）、由（Ⅰ）得數形結合，當時，當時，┈┈4分即函數的值域為┈┈2分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函數的值域為18、略

【分析】【解析】(I)由條件易知AC⊥BD,然后再證PA⊥BD即可.

（II）本小題關鍵是找或做出PB與平面PAD所成的角，過B作連結PE；

因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE，又因為所以BE⊥平面PAD．所以是直線與平面所成角．過B作連結PE；

因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE

又因為所以BE⊥平面PAD．５分。

所以是直線與平面所成角．６分。

在△BEP中，７分。

所以．

所以是直線與平面所成角的正切值．８分。

（Ⅲ）設F是ＭＣ的中點；連結ＢＦ，ＤＦ；

因為ＢＭ＝ＢＣ；△ＢＭＣ為等腰△；

所以ＢＦ⊥ＭＣ同理ＤＦ⊥ＭＣ9分。

所以為二面角的平面角．１０分。

在△中，１１分。

由余弦定理得．

所以二面角的余弦值為．１2分【解析】【答案】

（Ⅰ）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．1分。

又因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BD；3分。

又因為所以BD⊥平面PAC．4分。

（Ⅱ）

（Ⅲ）19、略

【分析】【解析】本試題考查了集合的基本運算。第一問中；利用。

由解得

由解得

第二問中，由（1）得

解：（1）由解得3分。

由解得6分。

（2）由（1）得9分。

【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用二倍角公式、誘導公式化簡已知的等式求得tanA=3

可得A=60鈭?

．

(

Ⅱ)

在鈻?ABC

中，利用余弦定理求得AB

的值，再由S鈻?ABC=12AB隆脕AC隆脕sin60鈭?

運算求得結果．

本題主要考查二倍角公式、誘導公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽2sin2(B+C)=3sin2A.隆脿2sin2A=23sinAcosA.(2

分)

隆脽sinA鈮?0隆脿sinA=3cosA隆脿tanA=3.(4

分)

隆脽0鈭?<A<180鈭?隆脿A=60鈭?.(6

分)

(

Ⅱ)

在鈻?ABC

中，隆脽BC2=AB2+AC2鈭?2AB隆脕AC隆脕cos60鈭?BC=7AC=5

隆脿49=AB2+25鈭?5AB

隆脿AB2鈭?5AB鈭?24=0

解得AB=8

或AB=鈭?3(

舍).(10

分)

隆脿S鈻?ABC=12AB隆脕AC隆脕sin60鈭?=12隆脕5隆脕8隆脕32=103.(13

分)

21、略

【分析】

在鈻?ABP

中，利用正弦定理可求得BP

的長，在直角三角形鈻?BPC

中.

利用勾股定理；可求PC

間的距離．

本題的考點是解三角形的實際應用，主要考查將實際問題轉化為數學問題，可把條件和問題放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．【解析】解：在鈻?ABP

中，AB=30隆脕4060=20隆脧A