培優專題期末函數大題壓軸（90題）題型一嵌套函數與根的分布2023·江蘇鎮江·高一統考期末2024·高一上·江蘇蘇州·期末2024·高一上·浙江·期末2024·高一上·湖北武漢·期末2024·高一上·浙江麗水·期末題型二抽象函數問題2023上·江蘇揚州·高一期末2023·重慶一中高一期末2024·高一上·重慶渝中·期末題型三對稱性與周期性的應用2024·高一上·浙江溫州·期末2024·高一上·廣東廣州·期末24-25高一上·湖南·期中2024·高一下·浙江杭州·期中題型四對零點個數進行討論2024·高一上·廣東佛山·期末2023·浙江·杭師大附中校考期末2023·江蘇無錫·高一無錫市第一中學校考期末24-25高一上·重慶·期中2023·山東青島·高一期末統考24-25高一上·重慶·期中題型五由零點或根的個數求參數2023高一上·湖北武漢·期末2023·廣東省東莞市期末2023·浙江杭州·高一浙江省杭州第七中學校考期末2023上·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學校考期末2024·高一上·重慶九龍坡·期末2024·高一上·江蘇鎮江·期末2023·浙江溫州·高一統考期末2023上·江蘇蘇州·高一統考期末2023·廣東省深圳市寶安區期末題型六指數與對數型復合函數2023上·江蘇宿遷·高一統考期末2023·浙江臺州·高一統考期末2024·高一上·重慶·期末2023·浙江杭州·高一校考期末2023上·江蘇鹽城一中聯考期末2024·高一上·廣東深圳·期末2024·高一上·江蘇南京·期末24-25高一上·重慶·期中2023·重慶巴蜀中學高一期末2024·高一上·湖南長沙·期末題型七“恒（能）成立”問題2024·高一上·廣東廣州·期末2024·高一上·湖北武漢·期末2023·廣東省肇慶市期末2023·廣東省深圳市龍崗區期末2024·高一下·廣東深圳·期末2024·高一上·江蘇無錫·期末2023·江蘇淮安·高一統考期末2023·江蘇連云港·高一統考期末2023·安徽省高一期末聯考2023·浙江杭州四中高一期末2023·浙江寧波高一期末聯考2023·山東省實驗中學高一期末2023·浙江·高一期末聯考24-25高一上·湖北黃岡·期中題型八不等式證明2024·高一上·浙江溫州·期末2023·武漢外國語學校高一期末2023·重慶八中高一期末2023·福建廈門·高一期末統考2023江蘇南京師大附中校考期末2024·高一上·重慶·期末題型九存在任意雙變量問題24-25高一上·江蘇鎮江·期中24-25高一上·江蘇無錫·期中2023·廣東省湛江市期末24-25高一上·重慶·階段練習24-25高一上·重慶·階段練習2024·高一上·廣東廣州·期末2024·高一上·廣東廣州·期末2023·山東師范大學附中高一期末2023·山東濟南高一期末24-25高一上·浙江·期中24-25高一上·浙江·期中題型十與絕對值有關的綜合問題2024·高一下·浙江杭州·期末2024·高一上·浙江寧波·期末2023·浙江·杭十四中高一期末2024·高一上·浙江湖州·期末2023·湖北黃岡·高一期末統考24-25高一上·湖南長沙·期中2023·浙江衢州·高一期末統考題型十一新定義問題24-25高一上·廣東廣州·階段練習2023·浙江麗水·高一期末統考2023·浙江寧波·高一期末統考24-25高一上·江蘇·階段練習2023·江蘇蘇州·高一統考期末2024·高一上·江蘇鹽城·期末2023·襄陽四中高一期末24-25高一上·浙江·期中24-25高一上·湖北宜昌·期中2023·安徽師大附中高一期末題型十二三角函數綜合問題2023上·江蘇連云港·高一校考期末2023上·重慶南開中學高一期末2023·華南師大附中高一期末2024·高一上·浙江嘉興·期末2023上·江蘇泰州·高一統考期末22)，則f(x)的值域是g(x)值域的子集.2)，則f(x)的值域和g(x)值域存在交集.f(x1),f(x2),f(x3)總能構成三角形，則f(x)max≥f(x)min.,x2∈(a,b)，f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)min,x2∈(a,b)，f(x1)<g(x2)成立f(x)min<g(x)max,x2∈(a,b)，f(x1)<g(x2)恒成立f(x)max<g(x)min,x2∈(a,b)，f(x1)>g(x2)恒成立f(x)min>g(x)max2∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)min>g(x)min2∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)maxax2b（1）方程ax2+bx+c=0的兩根都大于m{-2a>m；lf(m)b（2）方程ax2+bx+c=0的兩根都小于mlf(m)>0（3）方程ax2+bx+c=0的一根大于m，一根小于mf(m)<0；（（4）方程ax2+bx+c=0的兩根都都在區間(m,n)上{2a.lf(n)>0flf(n)>0（1）函數性質法對于一次函數，只須兩端滿足條件即可；對于二次函數，就要考慮參數和Δ的取值范圍.（2）分離變量法思路：將參數移到不等式的一側，將自變量x都移到不等式的另一側.①f(x)<g(a)存在解f(x)min<g(a)；f(x)<g(a)恒成立f(x)max<g(a)；②f(x)≤g(a)存在解f(x)min≤g(a)；f(x)≤g(a)恒成立f(x)max≤g(a)；③f(x)>g(a)存在解f(x)max>g(a)；f(x)>g(a)恒成立f(x)min>g(a)；④f(x)≥g(a)存在解f(x)max≥g(a)；f(x)≥g(a)恒成立f(x)min≥g(a)（3）變換主元法特點：題目中已經告訴了我們參數的取值范圍，最后要我們求自變量的取值范圍.思路：把自變量看作“參數”，把參數看作“自變量”，然后再利用函數的性質法，求解.（4）數形結合法特點：看到有根號的函數，就要想到兩邊平方，這樣就與圓聯系起來；這樣求函數恒成立問題就可以轉化為求“誰的函數圖像一直在上面”，這樣會更加直觀，方便求解.2023·江蘇鎮江·高一統考期末(1)判斷并證明y=f(x)在(0,+∞)上的單調性；(2)當x∈[1,3]時，都有g(x)≤0成立，求實數m的取值范圍；(3)若方程g(x)=4在[-1,1]上有4個實數解，求實數m的取值范圍.2024·高一上·江蘇蘇州·期末2．已知函數f(x)=ax2-x-a，其中a∈R.(1)判斷f(x)的奇偶性（直接寫出結論，不必說明理由證明：當a≠0時，f(3)若函數y=f(ex)有三個零點，求a的取值范圍.2024·高一上·浙江·期末3．已知函數m(1)若函數y=f(x)有4個零點x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)，求證：x1x2x3x4=9；(2)是否存在非零實數m．使得函數f(x)在區間[a,b](0<a<b)上的取值范圍為若存在，求出m的取值范圍．若不存在，請說明理由.2024·高一上·湖北武漢·期末4．已知函數f(x)=log2(4x+1)+2kx為偶函數.(1)求實數k的值；(2)解關于m的不等式f(2m+1)<f(m-2)；(3)設g(x)=log2(a.2x+2a)，若函數f(x)與g(x)圖象有2個公共點，求實數a的取值范圍.2024·高一上·浙江麗水·期末(1)當x∈(0,3)時，求滿足f(x)=logx的實數x的值；函數g求滿足f(4x2-10x+f(x+8))=f(g(x))的實數x的取值范圍.2023上·江蘇揚州·高一期末6．已知函數f(x)滿足如下條件：①對任意x>0，f(x)>0；②f(1)=1；③對任意x>0，y>0，總有f(x)+f(y)≤f(x+y).(1)寫出一個符合上述條件的函數（寫出即可，無需證明(2)證明：滿足題干條件的函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增；(3)①證明：對任意的s>0，≥2k，其中②證明：對任意的，都有f2023·重慶一中高一期末7．已知定義在實數集R上的函數f(x)滿足且對任意λ,x∈R，恒有f(λ.x)=(f(x))λ.(1)求f(1)；(2)求證：對任意m，n∈R，恒有：f(3)是否存在實數k，使得不等式對任意的θ∈[0,π]恒成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由.2024·高一上·重慶渝中·期末8．已知函數f(x)的定義域為≠0，滿足令,設當x>0時，都有g(1)計算f(2)，并證明g(x)在(0,+∞)上單調遞增；求t的取值范圍？題型三對稱性與周期性的應用2024·高一上·浙江溫州·期末9．已知函數f(x)=4x-m.2x+1-m+1(m∈R).(1)當m=1時，求f(x)的單調區間;(2)若函數y=h(x)的定義域內存在x0，使得h(a+x0)+h(a-x0)=2b成立，則稱h(x)為局部對稱函數，其中(a,b)為函數h(x)的局部對稱點，若(1,2)是函數f(x)的局部對稱點，求實數m的取值范圍.2024·高一上·廣東廣州·期末10．已知函數f(x)的定義域為R，丫a,b∈R，f在區間[0,3]上單調遞減.(1)求證：f(x)+f(0)≥0；(2)求f(1)+f(2)+…+f(2023)的值；(3)當x∈R時，求不等式3f(2x)+4≤9f(x)的解集.24-25高一上·湖南·期中11．我們知道，奇函數的圖象關于原點對稱.類比奇函數的定義，我們可以定義中心對稱函數：設函數y=f(x)的定義域為D，若對丫x∈D，都有f(2m-x)+f(x)=2n，則稱函數f(x)為中心對稱函數，其中(m,n)為函數f(x)的對稱中心.比如，函數y=就是中心對稱函數，其對稱中心為(0,1).且中心對稱函數具有如下性質：若(m,n)為函數f(x)的對稱中心，則函數y=f(x+m)-n為奇函數.(1)已知定義在R上的函數f(x)的圖象關于點(1,2)中心對稱，且當x>1時，f(x)=x(x+1)，求f(0),f(1)的值.(2)已知函數為中心對稱函數，有唯一的對稱中心，請寫出對稱中心并證明；為中心對稱函數.2024·高一下·浙江杭州·期中12．已知函數f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若對任意x0∈D1，恰好存在n個不同的實數x1，x2，?,xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)（其中i=1，2，?,n，n∈N*則稱g(x)為f(x)的“n重覆蓋函數”.(1)判斷g(x)=x2-2x+1（x∈[0,4]）是否為f(x)=x+4（x∈[0,5]）的“n重覆蓋函數”，如果是，求出n的值；如果不是，說明理由；若gx+1,-2≤x≤1為f=log2重覆蓋函數”，求實數a的取值范為f(x)=，x∈[0,+∞)的“2024重覆蓋函數”，求正實數a的取值范圍.2024·高一上·廣東佛山·期末13．已知函數f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，且f(x)+g(x)=ex+ke-x，其中k為常數.(1)求函數f(x)和g(x)的解析式；(2)若函數h(x)=[g(x)]2-[f(x)]2的最小值為16，求k的值：(3)在（2）的條件下，討論函數φ(x)=[f(x)]2-mg(x)+20(m∈R)的零點個數.2023·浙江杭州·高一杭師大附中校考期末14．已知函數f(x)=x2-mx(m∈R),g(x)=-lnx.(1)當m=1時，解方程f(x)=g(x);(2)若對任意的x1,x2∈[-1,1],都有f(x1)-f(x2)≤2恒成立，試求m的取值范圍;(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，設函數=min討論關于x的方程h(x)=0的實數解的個數.2023·江蘇無錫·高一無錫市第一中學校考期末(1)若a=-1，判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若m∈(-1,+∞)且a>0，討論函數g(x)=f(x2-2x+m)-f(mx-1)在(-2,4)上的零點個數.24-25高一上·重慶·期中16．若函數f(x)滿足則稱函數f(x)為k階對稱函數，已知是2階對稱函數.(1)求實數a的值；(2)求函數f(x)的值域；(3)若0<m≤2，討論關于x的方程f2(x)-mf(x)-2m2=0的解的個數.2023·山東青島·高一期末統考17．已知函數f(x)=x-lnx-1,g(x)=(1)求f(x)和g(x)的單調區間；(2)證明：y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象只有一個交點.24-25高一上·重慶·期中18．已知函數f(x)=xx-a+ax+1+1.(1)當a=-1時，求f(x)的單調遞增區間；(2)當a≥-1時，若f(x)在x∈R上單調遞增，求實數a的取值范圍；(3)若函數f(x)有3個不相等的零點x1,x2,x3(x1<x2<x3)，在此條件下無論a取何值，不等式λx3>x1x2恒成立，求實數λ的取值范圍.2023高一上·湖北武漢·期末19．已知x=1是函數g(x)=ax2-3ax(1)求實數a的值；(2)若方程-3k=0有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍.2023·廣東省東莞市期末20．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=1-a.2x.（1）求a的值；（2）求f(x)在R上的解析式；（3）若函數g(x)=f(x)-k.2x有零點，求實數k的取值范圍.2023·浙江杭州·高一浙江省杭州第七中學校考期末(1)當t=1時，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(2)若函數F(x)=af(x)+(t-2)x2+(1-6t)x+8t+1在區間(2,5]上有零點，求實數t的取值范圍.2023上·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學校考期末22．已知函數f(x)=x2a-x+2x,a∈R.(1)若a=0，判斷函數y=f(x)的奇偶性，并加以證明；(2)若函數f(x)在R上是增函數，求實數a的取值范圍；(3)若存在實數a∈[-2,2]，使得關于x的方程f(x)-tf(2a)=0有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍（寫出結論即可，無需論證）.2024·高一上·重慶九龍坡·期末(1)當x∈(0,2π)時，求不等式f(sinx-1)+f(2sinx)<0的解集；(2)若方程f(2x)=g(x)只有一個解，求a的取值范圍.2024·高一上·江蘇鎮江·期末24．已知函數f(x)=(log2x)2-(m+5)log2x+m+8的定義域為[4,16].(1)如果不等式f(x)>0恒成立，求實數m的取值范圍；(2)如果函數y=f(x)存在兩個不同的零點x1,x2(x1<x2).①求實數m的取值范圍的最大值.2023·浙江溫州·高一統考期末ax2-bax2-b(1)若a=b=1，求函數f(x)的最小值；(2)若函數f(x)存在兩個不同的零點x1與x2，求.的取值范圍.x1x22023上·江蘇蘇州·高一統考期末26．已知f(x)，g(x)分別為定義在R上的奇函數和偶函數，且f(x)+g(x)=2x.(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若函數h(x)=log2[g(2x)-a.f(x)]在R上的值域為[-1,+∞)，求正實數a的值；(3)證明：對任意實數k，曲線y=與曲線y=kx+總存在公共點.2023·廣東省深圳市寶安區期末（難）27．已知函數∈令h=f(x2)-f(x1)max，求h關于m的函數解析式，并寫出m的取值范圍；（2）若關于x的方程f(x)-x=0有3個不同的根，求n的取值范圍.題型六指數與對數型復合函數問題2023上·江蘇宿遷·高一統考期末(1)討論函數f(x)的奇偶性；(2)若函數g(x)=f(x)+bx為偶函數，且g(x)不為常數.①求實數a，b的值；②判斷并證明g(x)的單調性.2023·浙江臺州·高一統考期末29．已知函數y=f(x)(x∈R)．對于任意的m，n∈R都有(1)請寫出一個滿足已知條件的函數f(x)；(2)判斷函數y=f(x)的單調性，并加以證明；若f求y=f(2x)-2f(x)的值域.2024·高一上·重慶·期末30．f(x)=log4(4x+1)-kx為偶函數(1)求實數k的值；(2)若x∈[-2,0]時，函數f(x)的圖象恒在g(x)圖象的上方，求實數a的取值范圍；(3)求函數y=-4f(x)+kx+g(2x+2)在x∈[-1,2]上的最大值與最小值之和為2020，求實數a的值.2023·浙江杭州·高一校考期末(1)若k=2且函數g(x)=f(x)-a+1存在零點，求a的取值范圍；(2)若f(x)是偶函數且函數y=f(x)的圖象與函數y=h(x)的圖象只有一個公共點，求實數b的取值范2023上·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學校聯考期末32．已知函數是奇函數.(1)若f(1)<0，對任意x∈[0,1]有恒成立，求實數k的取值范圍；設g=logm問是否存在實數m使函數g(x)在[0,1]上的最大值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.2024·高一上·廣東深圳·期末33．已知函數為定義在R上的奇函數.(1)求實數a的值；(2)（i）證明：f(x)為單調遞增函數；(0,+∞)，若不等式恒成立，求非零實數m的取值范圍.2024·高一上·江蘇南京·期末34．若存在實數對(a,b)，使等式f(x).f(2a-x)=b對定義域中每一個實數x都成立，則稱函數f(x)為(a,b)型函數.(1)若函數f(x)=2x是(a,1)型函數，求a的值；(2)若函數g(x)=e是(a,b)型函數，求a和b的值；(3)已知函數h(x)定義在[-2,4]上，h(x)恒大于0，且為(1,4)型函數，當x∈(1,4]時，h(x)=-(log2x)2+m.log2x+2.若h(x)≥1在[-2,4]恒成立，求實數m的取值范圍.24-25高一上·重慶·期中35．固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茲等得出了“懸鏈線”的一般方程，最特別的懸鏈線是雙曲余弦函數g(x).類似的有雙曲正弦函數f(x)，也可以定義雙曲正切函數已知函數f(x)和g(x)具有如下性質：①定義域為R，且f(x)在R上是增函數；②f(x)是奇函數，g(x)是偶函數；③f(x)+g(x)=ex.（常數e是自然對數(1)求雙曲正弦函數f(x)和雙曲余弦函數g(x)的解析式；(2)試判斷g(x)在(0,+∞)上的單調性，并用單調性的定義證明；(3)關于x的不等式F(g(2x))>-F(2mf(x)+3)對任意恒成立，求實數m的取值范圍.2023·重慶巴蜀中學高一期末(1)當時，解不等式f(x)+log25>0；(2)若對于任意的x∈[3m,4m]，都有f(x)≤1，求實數m的取值范圍；(3)在（2）的條件下，是否存在使f(x)在區間[α,β]上的值域是[logmβ,logmα]？若存在，求實數m的取值范圍:若不存在，說明理由.2024·高一上·湖南長沙·期末37．已知函數f(x)=ex-k.e-x是偶函數.(1)求k的值；(2)設函數g(x)=af(x)-2e-x-f(2x)-8，若不等式g(x)<0對任意的x∈(1,+∞)恒成立.求實數a的取值范圍；根？2024·高一上·廣東廣州·期末38．已知函數=2sin圖象的對稱軸與對稱中心之間的最小距離為，且滿(1)求f(x)的解析式；h(x2)=2a-f(x1)，求實數t的值.2024·高一上·湖北武漢·期末39．已知函數f(x)=ln(ex+1)-kx為偶函數，g(x)=e2x+mex(1)求實數k的值；2∈R，使得g(x1)>f(2x2)恒成立，求實數m的取值范圍.2023·廣東省肇慶市期末40．已知函數f(x)=a.2x-2-x（1）討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）當f(x)為偶函數時，若對任意的x∈[-2,0)，不等式f(2x)-mf(x)-2≥0恒成立，求實數m的取值范圍.41．已知常數a∈R，函數f=log2（1）當a=1時，求不等式f(x)≤1的解集（用區間表示（2）若函數y=f(x)+2x有兩個零點，求a的取值范圍；f(x)在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26，求a的取值范圍.2024·高一下·廣東深圳·期末42．已知函數y=fx為R上的奇函數.當0≤x≤1時，f(x)=ax2+3x+c(a，c為常數)，f(1)=1.(1)當-≤x≤時，求函數y=2f(x)的值域:(2)若函數y=fx的圖像關于點(1,1)中心對稱.①設函數g(x)=f(x)-x，x∈R，求證:函數g(x)為周期函數;對任意x∈[m,n]恒成立，求n-m的最大值.2024·高一上·江蘇無錫·期末43．若函數y=fx對定義域內的每一個值x1，在其定義域內都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數為“依賴函數”.(1)判斷函數g(x)=x是否為“依賴函數”，并說明理由；(2)若函數f(x)=2x-2在定義域[m,n]（n>m>0）上為“依賴函數”，求mn的取值范圍；(3)已知函數h(x)=(x-a)2(a≤3)在定義域上為“依賴函數”.若存在實數使得對任意的t∈R，不等式h(x)≥-t2+(s-t)x恒成立，求實數s的最大值.2023·江蘇淮安·高一統考期末44．已知函數f(x)=lnx.(1)若函數y=f[f(x)]+f(x)的零點在區間(k,k+1)上，求正整數k的值；(2)記g(x)=f[(3-a)ex-1]-f(a)-2x，若g(x)≤0對任意的x∈[0,+∞)恒成立，求實數a的取值范圍.2023·江蘇連云港·高一統考期末45．設λ為實數，已知函數f(x)=2x+λ.2-x.(1)若f(x)為奇函數，求λ的值和此時不等式f(x)<的解集；(2)若關于x的不等式f(x)+1≥(1-λ).2x+2-x在(0,+∞)上有解，求λ的取值范圍.2023·安徽省高一期末聯考(1)判斷函數f(x)在[0，+∞)上的單調性并證明你的判斷是正確的；(2)記g(x)=ln{(3-a)f(x)-e-x+1}-ln3a-2x，若g(x)≤0對任意的x∈[0,+∞)恒成立，求實數a的取值范圍.2023·浙江杭州四中高一期末(1)求函數F(x)=g(x)-x的零點個數并證明；(x+k)”是真命題，求實數k的取值范圍.2023·浙江寧波高一期末聯考最小值為，求實數a的值；(2)對任意實數x與任意恒成立，求a的取值范圍.2023·山東省實驗中學高一期末49．已知定義域為R的函數是奇函數，且指數函數y=bx的圖象過點(2,4).(Ⅰ)求f(x)的表達式；+∞)恰有2個互異的實數根，求實數a的取值集合；2023·浙江·高一期末聯考50．已知函數.(1)求函數f(x)的單調遞增區間；(2)若關于x的方程f(2x一1)=m有4個不同的解，記為x1,x2,x3,x4,(x1<x2<x3<x4)，且x1x2>恒成立，求λ的取值范圍.24-25高一上·湖北黃岡·期中51．我們知道函數y=f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f(x)為奇函數，有的同學發現可以將其推廣為：函數y=f(x)的圖象關于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數g(x)=f(x+a)一b為奇函數.(1)由上述信息，若y=f(x)的圖象關于點P(a,b)成中心對稱圖形，證明：f(x)+f(2a一x)=2b；(2)已知函數，寫出f圖象的對稱中心，并求f(2022)+f(2021)+…+f(1)+f(0)+f(2)+f(3)+…+f(2023)+f(2024)的值.(3)若函數f(x)具有以下性質：②f(x)在其定義域內單調遞增，當函數g(x)=f(x)+x3，求使不等式g(k)+g(k+2)≥2成立的實數k的取值范圍.2024·高一上·浙江溫州·期末(1)若f(x)在(1,2)有零點，求實數a的取值范圍；(2)記f(x)的零點為x1，g一的零點為x2，求證：x1+x2>22023·武漢外國語學校高一期末53．已知函數是定義域R上的奇函數，且滿足(1)判斷函數f(x)在區間(0,1)上的單調性，并用定義證明；2，若f(x1)=f(x2)，證明：x1+x2>2.2023·重慶八中高一期末54．已知函數g(x)=ax+b，h(x)=x2+1，若曲線g(x)與h(x)恰有一個交點且交點橫坐標為1.(1)求a,b的值及f(x)；(2)判斷函數f(x)在區間(0,1)上的單調性，并利用定義證明你的結論；2023·福建廈門·高一期末統考(1)當a=1時，解不等式f(x)<x+1；(2)證明：當a≥1時，函數f(x)有唯一的零點x0，且g(x0)>0恒成立.2023上·江蘇南京·高一南京師大附中校考期末(1)討論函數f(x)的零點個數；(2)若函數f(x)有兩個零點x1,x2，求證：x1+x2<.2024·高一上·重慶·期末57．小紅學了高一年級《基本不等式》后，高興地告訴她正讀高三的哥哥小東說：“哥哥，我知道你以前說的“基本不等式”是怎么回事了，我還可以對它擴充呢”.然后小紅在草稿本上工工整整地寫下了“若a>0，b>0，則小東微笑著說：“恭喜你獲得了新知，加油！等你上高三了還可以往這個不等式里面補充內容，看我寫一個.”然后小東就把剛才小紅a≠b，則作為條件來證明另一個結論：‘若a≠b，則(1)請完成小東所說結論的證明，即用“若a>0，b>0，a≠b，則作為條件，證明結論“若a≠b，則e成立；(2)請用（1）中的結論解決問題：已知函數f(x)=x-aex有兩個不同的零點x1,x2，證明x1+x2>2；(3)小紅成功完成（2）中的證明后，翻開哥哥小東的高三資料發現這樣一道題：若函數f(x)=lnx-ax有兩個不同的零點x1,x2，證明x1x2>e2.她興奮地對哥哥說：“我發現這個題在本質上跟（2）中的題目是一模一樣的！”.請問你認同小紅的說法嗎？寫出你的觀點并說明理由.24-25高一上·江蘇鎮江·期中(1)若函數y=g(x)在[1,2]上為單調函數，求實數a的取值范圍；(2)判斷并證明函數f(x)的奇偶性，并求其值域；(3)對x12∈R，使得g(x1)=f(x2)，求實數a的取值范圍.24-25高一上·江蘇無錫·期中59．已知函數是奇函數e是自然對數的底）(1)求實數m的值；(2)若x>0時，關于x的不等式f(2x)≤2kf(x)恒成立，求實數k的取值范圍；設g對任意a,b,c∈(0,t]，若以a，b，c為長度的線段可以構成三角形時，均有以g(a)，g(b)，g(c)為長度的線段也能構成三角形，求實數t的最大值.2023·廣東省湛江市期末60．設函數f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的一個“不動點”，也稱f(x)在定義域D上存在不動點.已知函數f(x)=log2(4x—a.2x+1+2).（1）若函數f(x)在區間[0,1]上存在不動點，求實數a的取值范圍；24-25高一上·重慶·階段練習61．已知函數過點(1)求函數f(x)的解析式；(2)若函數h(x)為f(x)的反函數，且h(x2—bx+6)在(1,5)上單調遞增，求b的取值范圍；(3)若函數f(x)=g(x)+m(x)，其中g(x)為奇函數，m(x)為偶函數，已知函數w(x)=x，對于任意都存在x2∈R，使得等式2cg(x1)+m(2x1)=w(x2)成立，求實數c的取值范圍.24-25高一上·重慶·階段練習62．已知函數.(1)求不等式f(x)≤0的解集；(2)求不等式f(f(x))+f(ln2)>0的解集；)，使得f(x1)=g(x2)成立，求實數a的取值范2024·高一上·廣東廣州·期末22x.(1)若對任意x∈[1,2]，不等式g(0)>f(x)恒成立，求m的取值范圍；23,log27]，使得f(x1)=g(x2)，求m的取值范圍.2024·高一上·廣東廣州·期末(1)判斷f(x)的奇偶性；2(1)令函數g(x)=f(x)—m，若g(x)在(0,+∞)上有兩個零點，求實數m的取值范圍；2023·山東濟南高一期末66．已知函數是奇函數.（e是自然對數的底）(1)求實數k的值；(2)若x>0時，關于x的不等式f(2x)≤mf(x)恒成立，求實數m的取值范圍；設g對任意實數a,b,c∈(0,n]，若以a，b，c為長度的線段可以構成三角形時，均有以g(a)，g(b)，g(c)為長度的線段也能構成三角形，求實數n的最大值.24-25高一上·浙江·期中67．已知f是奇函數.(2)若f(x)的定義域為R，判斷f(x)的單調性并證明；m的取值范圍.24-25高一上·浙江·期中22(1)若函數g(x)在區間2,3上單調，求實數a的取值范圍；(2)當a=1時，若函數y=h(x)與y=k的圖象有且僅有一個交點，求實數k的取值范圍；(3)若x122)成立，求實數a的取值范圍.2024·高一下·浙江杭州·期末69．已知函數f(x)的定義域為D，若存在常數k(k>0)，使得對D內的任意x1，x2(x1≠x2)，都有f(x1)—f(x2)≤kx1—x2，則稱f(x)是“k—利普希茲條件函數”.(1)判斷函數y=2x+1,y=x是否為“2—利普希茲條件函數”，并說明理由；(2)若函數y=fx(x∈R)是周期為2的“1—利普希茲條件函數”，證明：對定義域內任意的x1,x222024·高一上·浙江寧波·期末x2a70．已知函數f(xx2a24a(x∈R)有3個不同的零點x1,x2,x3，且x1<(1)求實數a的取值范圍；(2)若存在x1,x2,x3，使不等式0成立，求實數λ的取值范圍.x1x2x32023·浙江·杭十四中高一期末71．已知函數=1oga其中實數a＞0且a≠1.(1)若關于x的函數+logax2在上存在零點，求a的取值范圍；成立.2024·高一上·浙江湖州·期末72．已知函數滿足f=3x2+2x+3，函數g(1)求函數f(x)的解析式；(2)若不等式g(log2x)—klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求實數k的取值范圍；(3)若關于x的方程—4m—2=0有四個不同的實數解，求實數m的取值范圍.2023·湖北黃岡·高一期末統考73．已知f(x+1)為R上的偶函數，當x≥1時函數f(x)=lg(x+6).(1)求f(—2)并求f(x)的解析式；(2)若函數在的最大值為，求t值并求使不等式f(m+t)>f(2m—t)成立實數m的取值范圍.74．定義：對于定義在區間I上的函數f(x)和正數α(0<α≤1)，若存在正數M，使不等式|f(x1)f(x2)≤Mx1x2|α對任意x1，x2∈I恒成立，則稱函數f(x)在區間I上滿足α階李普希茲條件.(1)判斷函數y=x，y=x3在R上是否滿足1階李普希茲條件;(2)證明函數y=·ix在區間[1,+∞)上滿足階李普希茲條件，并求出M的取值范圍;(3)若函數y=在區間[1,+∞)上滿足α階李普希茲條件，求α的范圍.2023·浙江衢州·高一期末統考若判斷f(x)的零點個數，并說明理由；24-25高一上·廣東廣州·階段練習76．已知函數f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若對任意的x0∈D1，都存在n個不同的實數x1，x2，x3，?,xn∈D2，使得f(x0)=g(xi)（其中i=1,2,3,...,n，n∈N*則稱g(x)為f(x)的“n重覆蓋函數”.設g=|x|+是f重覆蓋函數”，求n的值；圍.2023·浙江麗水·高一期末統考77．新定義：若存在x0滿足f(f(x0))=x0，且f(x0)≠x0，則稱x0為函數f(x)的次不動點.已知函數時，判斷是否為函數f(x)的次不動點，并說明理由；(2)求出f(f(x))的解析式，并求出函數f(x)在[0,a]上的次不動點.2023·浙江寧波·高一期末統考78．定義在R上的函數f(x)滿足：對任意的x1∈[k,+∞)，都存在唯一的x2f(x2)=f(x1)，則稱函數f(x)是“V(k)型函數”.(1)判斷f(x)=x2+1是否為“V(—1)型函數”?并說明理由；(2)若存在實數k，使得函數g(x)=log2(x2+ax+1)始終是“V(k)型函數”，求k的最小值；24-25高一上江蘇階段練習(3)若函數1，是“V24-25高一上江蘇階段練習79．若函數f(x)在區間[m,m+1]上有意義，對于給定的k(0<k<1)，存在s∈[m,m+1—k]，使得f(s+k)=f(s)，則稱f(x)為[m,m+1]上的“k階等值函數”.(1)判斷f(x)=lnx，是否是[1,2]上的“階等值函數”，并說明理由；(2)若二次函數f(x)滿足f(m)=f(m+1)，證明：f(x)是[m,m+1]上的“階等值函數”；(3)證明：f(x)=9x—1是上的“k階等值函數”，并求k的最大值.2023·江蘇蘇州·高一統考期末80．若函數f(x)在定義域內存在實數x滿足f(—x)=—k.f(x)，k∈Z，