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文檔簡介

用相同的正多邊形拼地板現在，隨著生活水平的提高，對家庭居室進行裝修成了許多人熱衷的話題。裝修房屋不僅僅是花多少錢的問題，更重要的是良好的設計和構思，這就需要有較高的藝術欣賞能力和較好的數學基礎。就拿地板磚來說吧，多數人是用正方形磚塊來拼接，也有人喜歡用正六邊形地板磚(圖142)。問題：請你用一張紙分別折出：正方形正六邊形正三角形正八邊形正五邊形例1.正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？分析：一個正多邊形能不能鋪滿平面，只要看周角360O能否被一個內角度數整除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能整除，則不能鋪滿平面解：因為正十邊形每內角為144O又因為周角360O不能被144O整除，所以正十邊形不能鋪滿平面練習：在如圖中，把相鄰兩行正三角形分開，添一行正方形，得到右圖。它表明把正三角形和正方形結合在一起也能鋪滿地面。正三角形、正方形、正六邊形兩兩結合是否都能鋪滿地面呢？把正三角形、正方形、正六邊形三者結合在一起呢？請你試試看。不規則四邊形能用來鋪地板的道理是：“任意四邊形(指凸四邊形)內角之和都等于360°。”因此，不管切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要形狀完全相同，4塊相拼就能湊成360°，而且總能找到等長的邊相接，使磚與磚之間不留縫隙。數學與美

介紹

埃舍爾把自己稱為一個"圖形藝術家"，他專門從事于木版畫和平版畫。1898年他出生在荷蘭。1956年他舉辦了他的第一次重要的畫展,這個畫展得到了《時代》雜志的好評,并且獲得了世界范圍的名望。在他的最熱情的贊美者之中不乏許多數學家,他們認為在他的作品中數學的原則和思想得到了非同尋常的形象化。鑲嵌圖形

規則的平面分割叫做鑲嵌，鑲嵌圖形是完全沒有重疊并且沒有空隙的封閉圖形的排列。一般來說,構成一個鑲嵌圖形的基本單元是多邊形或類似的常規形狀。然而,埃舍爾被每種鑲嵌圖形迷住了，不論是常規的還是不規則的;并且對一種他稱為metamorphoses（變形）的形狀特別感興趣，這其中的圖形相互變化影響，并且有時突破平面的自由。有一點是真實的--在所有的常規的多邊形中，僅僅三角形，正方形，和正六邊形能被用于鑲嵌。但許多其他不規則多邊形平鋪后也能形成鑲嵌，他用幾何學中的反射、平滑反射、變換和旋轉來獲得更多的變化圖案。他也精心地使這些基本圖案扭曲變形為動物、鳥和其他的形狀。這些改變不得不通過三次、四次甚至六次的對稱以便得到鑲嵌圖形。這樣做的效果既是驚人的，又是美麗的。（1）與家人交流用一張紙分別折出：正方形正六邊形正三角形

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