數(shù)學(xué)必修①

·人教B版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1．函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1，x>0)叫做________函數(shù)，其中x是自變量．2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)定義域?yàn)開(kāi)__________；值域：y∈R.(2)a>1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)，在x∈(0,1)上y為負(fù)值．在x∈__________上y為正值；0<a<1時(shí)，y＝logax是減函數(shù)，在x∈(0,1)上y為正值．在x∈__________上y為負(fù)值．(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)________，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.對(duì)數(shù)(0，＋∞)(1，＋∞)(1，＋∞)(1,0)[解析]

選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)都不是有“y＝logax(a>0，a≠1)”的形式，只有D選項(xiàng)符合．D

[解析]

要使函數(shù)y＝log2(x－1)有意義，應(yīng)滿(mǎn)足x－1>0，∴x>1，故選C．C

C

log25

(－1,0)∪(0,2]

互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1

?對(duì)數(shù)函數(shù)的概念[解析]

(1)log3x的系數(shù)是2，不是1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(2)是對(duì)數(shù)函數(shù)．(3)自變量在底數(shù)位置，不是對(duì)數(shù)函數(shù)．(4)對(duì)數(shù)式log2x后又加1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)．『規(guī)律方法』

判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即必須滿(mǎn)足以下條件：(1)系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)．(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.[解析]

設(shè)所求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y＝logax(a>0，a≠1)，由題意，得2＝loga4，∴a＝2，∴所求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log2x.A

命題方向2

?求函數(shù)的定義域[分析]函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量x的允許取值范圍．求定義域時(shí)，要結(jié)合使根式、分式等有意義的條件和對(duì)數(shù)式的定義求解．『規(guī)律方法』

求函數(shù)的定義域時(shí)，遇到簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式，可利用函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合函數(shù)的圖象求解．但必須注意保證真數(shù)大于0：如log2x<1，有的同學(xué)常寫(xiě)作x<2，而忘記“x>0”．同時(shí)保證底數(shù)大于0且不等于1.命題方向3

?應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小[分析]

(1)(2)中兩數(shù)同底數(shù)，不同真數(shù)，可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；(3)中將1化為log0.50.5，(4)中將0化為log21，(5)中將0化為log0.31，(6)中將0化為log31，然后再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小．[解析]

(1)∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，且3.4<8.5，∴l(xiāng)og23.4<log28.5.(2)∵y＝log0.5x在x∈(0，＋∞)上為減函數(shù)，且3.8>2，∴l(xiāng)og0.53.8<log0.52.(3)∵1＝log0.50.5，∴l(xiāng)og0.53<log0.50.5，∴l(xiāng)og0.53<1.(4)∵0＝log21，∴l(xiāng)og20.5<log21，∴l(xiāng)og20.5<0.(5)∵0＝log0.31，∴l(xiāng)og0.30.7>log0.31，∴l(xiāng)og0.30.7>0.(6)∵0＝log31，∴l(xiāng)og34>log31，∴l(xiāng)og34>0.『規(guī)律方法』

比較對(duì)數(shù)的大小，主要依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．1．若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行比較．2．若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較，也可以先畫(huà)出函數(shù)的圖象，再進(jìn)行比較．3．若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較．DB命題方向4

?對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象A

B

[辨析]

誤解中默認(rèn)為底數(shù)為a>1，沒(méi)有對(duì)底數(shù)a分類(lèi)討論．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的變換方法與技巧[解析]

第一步：作出y＝log2x的圖象，如圖(1)；第二步：將y＝log2x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝log2(x＋1)的圖象，如圖(2)；第三步：將y＝log2(x＋1)在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，得y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖(3)；第四步：將y＝|log2(x＋1)|的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，便得到所求函數(shù)的圖象，如圖(4)．[解析]

由x2－x>0，得x>1或x<0，故選C．C

[解析]

log20.3<log21＝0,20.3>20＝1，0<0.30.2<0.30＝1，∴b>