第04講數列的通項公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知正項數列的前n項和為，滿足，則（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．（2023·北京朝陽·二模）已知數列的前n項和是，則（

）A．9 B．16 C．31 D．333．（2023·四川內江·校考模擬預測）已知數列1，，，，3，，…，，…，則7是這個數列的（

）A．第21項 B．第23項 C．第25項 D．第27項4．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學校考模擬預測）已知數列的前n項和為，若，，（

）A． B． C． D．5．（2023·山西·校聯考模擬預測）南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層（即第一層）有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，…，設“三角垛”從第一層到第n層的各層球的個數構成一個數列，則（

）A． B．C． D．6．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學校考三模）已知數列的前項和為，若滿足，則（

）A． B． C． D．7．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學校考模擬預測）已知是各項均為正數的數列的前項和，，，若對恒成立，則實數的最大值為（

）A． B．16 C． D．328．（2023·江西南昌·校聯考模擬預測）在數列中，，則的前項和的最大值為（

）A．64 B．53 C．42 D．259．（多選題）（2023·廣東韶關·校考模擬預測）已知數列的通項公式為，則下列正確的是（

）A． B． C． D．10．（多選題）（2023·遼寧大連·統考二模）南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設第n層有個球，從上往下n層球的球的總數為，則（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2023·遼寧沈陽·東北育才學校校考模擬預測）已知數列的前n項和為，且滿足，，則下列說法正確的是（

）A．數列的前n項和為B．數列的通項公式為C．數列不是遞增數列D．數列為遞增數列12．（多選題）（2023·全國·模擬預測）設是數列的前項和．下面幾個條件中，能推出是等差數列的為（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，13．（2023·江蘇揚州·揚州中學校考模擬預測）數列的前n項和為，且，則“”是“”的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一種）14．（2023·廣西南寧·南寧三中校考一模）已知數列滿足，，則數列的通項公式為．15．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預測）數列滿足，則數列的通項公式為.16．（2023·重慶·統考模擬預測）已知數列的前n項和滿足，則．17．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學校考模擬預測）若數列的前項的和為，且，(1)求數列的通項公式；(2)求的值.18．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學校考模擬預測）數列中，(1)求數列的通項公式；(2)設，數列的前項和為，證明.19．（2023·江蘇揚州·揚州中學校考模擬預測）已知數列的前項和為，且.(1)求數列的通項公式;(2)若，求數列的前項和.20．（2023·廣東佛山·校考模擬預測）如果數列對任意的，，則稱為“速增數列”.(1)請寫出一個速增數列的通項公式，并證明你寫出的數列符合要求；(2)若數列為“速增數列”，且任意項，，，，求正整數的最大值.21．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學校考三模）已知數列的前項和為，且滿足，數列是首項為1，公差為2的等差數列．(1)分別求出數列的通項公式；(2)設數列，求出數列的前項和．22．（2023·廣東梅州·大埔縣虎山中學校考模擬預測）已知數列的前n項和為.(1)若，，證明：；(2)在（1）的條件下，若，數列的前n項和為，求證1．（2023?新高考Ⅱ）已知為等差數列，，記，為，的前項和，，．（1）求的通項公式；（2）證明：當時，．2．（2023?新高考Ⅰ）設等差數列的公差為，且．令，記，分別為數列，的前項和．（1）若，，求的通項公式；（2）若為等差數列，且，求．3．（2023?全國）已知為等比數列，其前項和為，，．（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和．4．（2022?新高考Ⅰ）記為數列的前項和，已知，是公差為的等差數列．（1）求的通項公式；（2）證明：．5．（2022?天津）設是等差數列，是等比數列，且．（1）求與的通項公式；（2）設的前項和為，求證：；6．（2021?乙卷）設是首項為1的等比數列，數列滿足，已知，，成等差數列．（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前項和．證明：．7．（2021?新高考Ⅱ）記是公差不為0的等差數列的前項和，若，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求使成立的的最小值．8．（2021?新高考Ⅰ）已知數列滿足，（1）記，寫出，，并求數列的通項公式；（2）求的前20項和．9．（2021?乙卷）記為數列的前項和，為數列的前項積，已知．（1）證明：數列是等差數列；（2）求的通項