A

R2022中考數學熱點題型專練不等式與不等式組.docx

?2022中物學^尺規作圖.docx

?2022中考數學熱點題型專練二欠函數.docx

?2022中考數學熱點題型專練反比例函數.docx

?2022中考數學熱點題型專練分式與分式方程.docx

?2022中考數學熱點題型專嫉IS^.docx

?2022中考數學熱點題型專練銳角三角函數.docx

?2022中考數學熱點題型專練三角形docx

?2022中考數學熱點題型專練實數docx

?2022中考數學熱點題型專練四邊形.docx

?2022中考數學熱點題型專練統計.docx

?2022中物學^叱投影與視圖.docx

2022中考數學熱點題型專練相交線勺平行^.docx

館R2022中考數學熱點題型專練相似.docx

S2022中考數學熱點題型專練一次方程組.docx

A2022中考數字^點題型專練一次函數.docx

A2022中考數學熱點題型專練一元口^程.docx

@2022中考數學熱點題型專練[U.docx

2022中考數學熱點題型專練整式與因式分解.docx

不等式與不等式組

一、選擇題

1.如果。>力，c<0,那么下列不等式成立的是

A.a+c>bB.a+c>b-c

C.ac-\>bc-\D.a(c-\)<b(c-\)

【答案】D

【解析】Vc<0,

*：a>b,a(c-l)<Z?(c-l),

故選D.

2.不等式2x?l>3?x的解集是

43C.公

A.水一B.x>-D.

34

【答案】C

【解析】移項得2武加3+1,

合并同類項得3^>4,

4

系數化為1得才〉7?

3

故選C.

3.不等式3（戶1）〉2戶1的解集在數軸上表示為

A，4-1017^B.4-1012^

C--2-1011L-2-101^

【答案】A

【解析】去括號得，3戶3>2戶1,

移項得，3x-2x>l-3,

合并同類項得，力-2,

在數軸上表示為：

^-101P,

故選A.

x+2>0

4.不等式組c的解集在數軸上表示正確的是

x-t\<2

【答案】B

x+2>0①

【解析】

X—1K2②

由①得，x>-

由②得，后3,

故此不等式組的解集為：-2<xW3.

在數軸上表示為：

?20

故選B.

2x-l>5

5.關于，的不等式組有三個整數解，則〃，的取值范圍是

A.6<m<7B.6<m<7C.777<7D.m<7

【答案】A

2x-l>5①

【解析】

x-m<0?

由①得：由3,

由②得：水力,

則不等式組的解集是：3〈水加

不等式組有三個整數解，則整數解是4,5,6.

則6〈辰7.

故選A.

6.已知關于x的不等式（a-2）的解集為K」一，則a的取值范圍

a-2

A.a>2B.a22C.水2D.aW2

【答案】C

【解析】,?,不等式（a-2）x>l的解集為求一!一，??.a-2<0,???4的取值范圍為：水2.故選C.

a-2

2x-6+/n<0

7.若關于x的不等式組八有解，則在其解集中，整數的個數不可能是

4x-m>0

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解不等式2『6+水0,得：才〈生士,

2

解不等式4尸加>0,得：A>一,

4

???不等式組有解，

m6-m

:.—v-----,

42

解得水4,

解①②得：/150,爐-60,不符合題意.

(2)若用■"N100,則9(/?+力)=990.得//尸110③

由共需支付門票費為1290元可知，1W&W50,51W方W100,

得11濟13房1290④，

解③④得：井70人，ZF40人

故兩個部門的人數之差為70-40=30人,

故選C.

10.為了美化校園，學校決定利用現有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配4、8兩種園藝造型共50

個擺放在校園內，己知搭配一個力種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配?個8種造型需甲種

花卉40盆，乙種花卉80盆.則符合要求的搭配方案有幾種

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】設搭配1種造型x個，則4種造型為(50?幻個.

依題意，得：

70x+40(50-x)<2660

，3Ox+8O(5O-x)<3OOO，

解得：20WW22,

??3是整數，可取20、21、22,

???可設計三種搭配方案：

①力種園藝造型20個8種園藝造型30個.

②A種園藝造型21個片種園藝造型29個.

③A種園藝造型22個6種園藝造型28個.

故選B.

二、填空題

11.不等式2x-3W3的正整數解是.

【答案】1、2、3

【解析】解不等式2彳-3《3得xW3,

,正整數解是1、2、3,

故答案為：1、2、3.

3x+1>—2

12.不等式組《的解集為

12-3x>0

【答案】-1GW4

【解析】解不等式3戶1〉-2,得：x>-1,

解不等式12-3*20,得：JT^4,

則不等式組的解集為-1<啟4,

故答案為：-1<A<4.

2

—X+6>1—x,CD

3

13.

請結合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

UI）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:

-3-2-10I23

[IV）原不等式組的解集為__________.

【答案】x>-3：（II）x<2；CII）見解析；（IV）-3<x<2

25

【解析】（I）不等式①移項，得彳戶-1-6；合并同類項，得三上-5；化系數為1,得上-3故答

33

案為x>~3.

：H）不等式②移項，得?x-《xZ-3-l：合并同類項，得化系數為1,得xK2故答案

為x<2.

[01）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

；

iI.f

-3-2-10I23

CIV）根據數軸上的公共部分可得原不等式組的解集為-3<^<2.

14.不等式?4x?AW0的負整數解是?1,-2,那么A的取值范圍是__________.

【答案】8WK12

【解析】-4x-K0,

-

、k

檜---,

4

???不等式?4x?〃W0的負整數解是-1,-2,

k

-3<-----W-2,

4

解得：8WK12,

故答案為：8WK12.

15.對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為（x）,即當〃為非負整數時，若/廠0.5W水而0.5,則（x）

=〃.如（1.34）=1,（4.86）=5.若（0.5尸1）=6,則實數x的取值范圍是.

【答案】13^X15

【解析】依題意得：6-0.5W0.5fl<6+0.5,解得13WK15.故答案為：13WK15.

三、解答題

16.解不等式I+l>x-3.

2

x—5

【解析】將不等式一+1>工一3,

2

兩邊同乘以2得，尸5+2〉2尸6,

解得K3.

[4（x-l）<x+2

17.解不等式組：\x+l

-------->x

[3

4（x-l）<x+2?

解①得：*<2,

7

解②得水彳，

2

7

則不等式組的解集為點求不.

2

3x+l>2x

18.解不等式組：\x+5x1，并把解集在數軸上表示出來.

-------->-

42~2

-5-4-3-2-10~~34>

3x+l>2A(D

【解析】jx+5-汨②解不等式①，得工>?1,

解不等式②，得*W3,

所以，原不等式組的解集為-1<>W3,

在數軸.上表示為：

-2-1~0~1~2~3~4^

19.某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵

數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元.

[1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

[2）為保證綠化效果，社區決定再購買甲、乙兩種樹苗共1。棵，總費月不超過230元，求可能的購

買方案？

【解析】（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2工-40）棵,

由題意可得，30x+20（2x-40）=9000,

50%=9800,

x=196,

???購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵.

[2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10-y）棵,

根據題意可得，3Oy+20（10-y）4230.

10y<30,Ay<3,

??，為自然數，

???尸3、2、1、0,有四種購買方案，

購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；

購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；

購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；

購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵.

20.某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區，已知2件甲種商品與3件

乙種商品的銷售額相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元.

11）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

：2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

【解析】（1）設甲種商品的銷售單價是x元，乙種商品的單價為y元.

2x=3y

根據題意得：〈

3x-2y=15OO

x=900

解得：《

y=600

答：甲種商品的銷售單價是900元，乙種商品的單價為600元.

：2）設銷售甲產品a萬件，則銷售乙產品（8-。）萬件.

根據題意得；900^7+600（8-6f）>5400.

解得：a>2.

答：至少銷售甲產品2萬件.

21.某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要

比購買甲種商品多買10件.

C1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？

[2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低亍甲種商品數量的3倍.甲種

商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店

能獲得的最大利潤.

【解析】（1）設甲種商品的進價為了元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，

解得，尸40,

經檢驗，尸40是原分式方程的解，

AO.9A=36,

答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件.

[2）設甲種商品購進/件，則乙種商品購進（80-加件，總利潤為獷元,

產（80-40）m（70-36）（80-m）=6加2720,

V80-加23次,

二辰20,

???當斤20時，犀取得最大值，此時后2840,

答：該商店獲得的最大利潤是2840元.

尺規作圖

一、選擇題

1.已知銳角NA0B如圖，(1)在射線0A上我一點C,以點。為圓心，0C長為半徑作尸Q,交射線0B于點D,

連接CD；(2)分別以點C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M,N；(3)連接0M,MN.

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是()

A.ZC0M=ZC0DB.若0M=MN,則NA0B=20°C.MN/7CDD.MN=3CD

Q

【答案】D

【解析】連接ON,由作圖可知△COM烏△DON.

由△CDMZZXDON.,可得NC0M=NC0D,故A正確.

若0M=MN,則△OMN為等邊三角形，由全等可知NC0M=NC0D=ND0N=20°,故B正確

180°-ZC0D

C.由題意，OC=OD,???Z0CD------------.設0C與0D與MN分別交于R,S,易證aMOR也△NOS,則OR=OS,

乙

180。-ZCOD

AZORS=-----------,,??N0CD=N0RS.；?MN〃CD,故C正確.

D.由題意，易證MC=CD=DN,??.MC+CD+DN=3CD.???兩點之間線段最短.???MNVMC-CD+DN=3CD,故選D

2.（2919河北省）根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

【答案】C

【解析】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可

用直尺成功找到三角形外心.

故選：C.

3.通過如下尺規作圖，能確定點〃是宏邊中點的是（）

【答案】A

【解析】作線段鴕的垂直平分線可得線段外的中點.

由此可知：選項｛符合條件，

故選：A.

4.如圖，回中，ZC-9Q0,ZB-300,分別以點力和點8為圓心，大于=4?的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于風A'兩點，作直線劭V；交比于點〃，連接力〃，則N。〃的度數是（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】在△/戊中，VZZ^30°,ZC-90°,

???/胡4180°-AB-ZC=6Q°,

由作圖可知劭V為AB的中垂線，

:.DA=DB,

：.4DAB=N.B=3N,

CAD=/BAC-/DAB=3Q0,

故選：B.

5.如圖，在中，N/1終為鈍角.用直尺和圓規在邊力8上確定一點〃.使/力比-2N8,則符合要求的

作圖痕跡是（）

【答案】B

【解析】.：4ADC=24BB.4ADC=4B^￡BCD,

:?/B=4BCD,

:?DB=DC,

，點力是線段回中垂線與48的交點,

故選:B.

6.如圖，在中，/力紡=90°,分別以點8和點。為圓心，大于工鴕的長為半徑作弧，兩弧相交于

2

〃、E兩點,作直線應交仍于點￡交比于點G,連結成若力仁3,CG=2,則6F的長為（）

22

【答案】A

【解析】由作法得⑦垂直平分比；

：.FB=FaCG=BG=2,FG'BC,

???N/O=90°,

：.FG//Aa

:.BF=CF,

為斜邊4?上的中線，

,?F8=收彳=5,

；.CF=LB=旦.

22

故選：A.

7.如圖，已知NAOB.按照以下步驟作圖：

①以點。為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交乙4辦的兩邊于C,〃兩點，連接微

②分別以點C,。為圓心，以大于線段比'的長為半徑作弧，兩弧在NR如內交于點￡,連接解DE.

③連接位交必于點M.

下列結論中錯誤的是（）

【答案】C

【解析】由作圖步驟可得：〃夕是/力帆的角平分線,

：./CEO=/DE0,CM=MD,S*形.初=上辦應；

2

但不能得出ZOCD=/ECD,

故選：C.

8.已知N力如=60°,以。為圓心，以任意長為半徑作弧，交力、必于點MM分別以點機”為圓心，以

大于新的長度為半徑作弧，兩弧在乙4龍內交于點只以。尸為邊作乙%—5°,則N故?的度數為

乙

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

【答案】D

【解析】由作圖紙8為N力加的角平分線，又宓可能在爐的兩側，由此可判斷選D.

9.（2J19新疆建設兵團）如圖，在△力戊.中，Z6-U0°,Z71=30°,以點3為圓心，適當長為半徑畫弧，

分別交為，BC于點M,M再分別以點MN為圓心，大于￡腑的長為半徑畫弧，兩弧交于點R作射線利

2

交力。于點〃.則下列說法中不正確的是（）

A."是/力囂的平分線

C.S4ABD=1：3

2

【答案】C

【解析】由作法得劭平分N4比；所以力選項的結論正確;

VZ0900,N力=30°,

???/胸=60°,

???/力物=30°=ZA

：,AD=BD,所以少選項的結論正確;

Y/CBD=L/ABC=3T,

2

:.BD=2CD,所以〃選項的結論正確;

:.AD=2CD,

&.⑻=2區陋，所以。選項的結論錯誤.

故選：C.

10.（2019河南省）如圖，在四邊形/比。中，AD//BC,NZ>=90°,49=4,BC=3.分別以點4,C為圓心，

大于工zfC長為半徑作弧，兩弧交于點￡作射線BE交］〃于點F,交力C于點0.若點。是力。的中點，則CD

2

的長為（）

【答案】A

【解析】如圖，連接此；MAF=FC.

<ADI!BC、

：.AFAO=Z.BCO.

rZFA0=ZBC0

在△尸6M與△8%中，<0A=0C

ZA0F=ZC0B

:?△FOA/ABOC(ASA),

:?AF=BC=3,

:.FC=AF=3,FD=AD-AF=^-^=l.

在△碗中，VZP=90d,

:.c於DF=FC,

：,6^+12=32,

^CD=2^i.

故選：A.

二、填空題

11.如圖（八）所示，已知/力340°,現按照以下步驟作圖:

①在OMOR上分別截取線段00,明使OD=OE：

②分別以D，￡為圓心，以大于（龍的長為半徑畫弧’在"如內兩弧交于點Q

③作射線OC.

則N/T的大小為.

【答案】200

【解析】如圖，連接勿、絲，由作法得而0C為公共邊，所以可根據"SSS”證明旅△砌；

所以/C0D=/C0E,即8平分乙46巴???*為N]/的角平分線，所以能

2

答案20°

12.如圖，NAOB=45°,點M,N在邊OA上，0M=x,ON=x+4,點P是邊OB上的點.若使點P,M,N構成等腰

三角形的點P恰好有三個，則x的值是________.

【答案】*=0或乂=4m-4或4Wx<4y/2

【解析】以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與0B的必有一個交點巴,且MN=4,以M為圓心MN為

半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，

①如下圖，當M與點0重合時，即x=0時，

除了Pi,當MN=MP,即為P3;當NP=MN時，即為P2；

只有3個點P：

②當0<x<4時，如下圖，圓N與0B相切時,NP2=MN=4,且NP2_L0B,此時明=4,

貝ijOM=ON-MN=mNP2-4=4^2-4.

③因為MN=4,所以當x〉0時，MN<ON,則因=NP不存在,

除了Pi外，當MP=MN=4時,

過點M作MD_LOB于D,當0M=MP=4時，圓M與0B剛好交0B兩點P2和P3；

當MD=MN=4時，圓M與0B只有一個交點，此時0M=sMD=4小,

故4Wx<4啦.

與OB有兩個交點P2和P3,

故答案為x=0或x=4^2-4或4Wx<4也.

13.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以頂點8為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB,BC于點M,

N,再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線外交AC于點O.若

2

幺=30。，貝ij^^=

【答案】J

【解析】由作法得BD平分NABC,

???NC=90°，ZA=30。，

.-.ZABC=60°，

...ZABD=NCBD=3(T，

ADA=DB,

在RtABCD中，BD=2CD,

AAD=2CD,

S2

故答窠吟.

14.如圖，口力圜9的對角線力。與物相交于點0,按以下步驟作圖：①以點4為圓心，以任意長為半徑作弧，

分別交力，AB于點也N；②以點0為圓心，以4V長為半徑作弧，交究于點"；③以點也為圓心，以拗'

長為半徑作弧，在NCOS內部交前面的弧于點N；④過點N作射線公'交比于點E若他=8,則線段如

的長為_______

【答案】4

【解析】由作法得應=/勿8

:、OEI!AB、

???四邊形月靦為平行四邊形，

：,OC=OA,

：.CE=BE,

.?.應'為△力a'的中位線,

AOE=^AB=gX8=4.

乙乙

故答案為4.

15.如圖，在直線力「上方有一個正方形47微NP4H3。。，以點8為圓心，力8長為半徑作弧，與力產交于

點兒M分別以點44為圓心，和/長為半徑作弧，兩弧交于點￡,連結四則/力原的度數為.

A

【答案】15°或45°

【解析】???四邊形題是正方形，

：,AD=AE,/。4月=90°,

???NMU1800-90°-30°=60°,AD=AB,

當點少與正方形力版的直線力尸的同側時，由題意得，點￡與點6重合,

：?NADE=45°,

當點￡與正方形4CT的直線力U的兩側時，由題意得，EA=￡他

???△力￡M為等邊三角形，

"E4仁60°,

:"DAF=360°-120°-90°=150°,

t：AD=AE,,

：?NADE=15°,

故答案為：15°或45°.

三、作圖題

16.在△力8c中，AB=ACt點力在以比?為直徑的半圓內.請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫

圖痕跡).

(1)在圖1中作弦屈使以、〃陽

(2)在圖2中以犯為邊作一個45°的圓周角.

【解析】(D如圖1,廝為所作;

(2)如圖2,/改力為所作.

17.請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：Za,直線/及/上兩點力，B.

求作：RQABC,使點C在直線，的上方，且N力比‘=90°,/班C=Na.

B

【解析】如圖，宛為所作.

18.如圖，在RtZVI宛中，/力龍=90°,

（1）尺規作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作N&Z的平分線，交斜邊N8于點以

②過點。作8。的垂線，垂足為點￡.

（2）在（1）作出的圖形中，求應的長.

B

【解析】（1）如圖，然為所作;

C

BDA

(2)，：CD平■分4ACB,

1/BCD=工/ACB=45°,

2

■:DE工BC,

???△0定為等腰直角三角形，

:.DE=CE,

,:DEI!A3

：.4BDEs叢BAC,

.DEBEDE3-DE

??記荻，nn即萬K

?n=d

??ZZCTb

二次函數

一、選擇題

1,

1.拋物線片-/(2X-3)2+1的頂點坐標為

A.(3,1)B.(-3,1)

33

C.(一,1)D.(--,1)

22

t答案】C

I3

【解析】???拋物線片-一(2工-3)2+1中，2、-3=0時，尸一，

22

1,3

故腦物線y=--(2x-3)2+1的頂點坐標為：(一，1).

22

故選C.

2.對于函數片-2(%-3)2,下列說法不正確的是

A.開口向下B.對稱軸是尢=3

C.最大值為0D.與y軸不相交

【答案】D

【解析】對于函數片-2(x-3)2的圖象，

???加-2＜0,???開口向下，對稱軸產3,頂點坐標為（3,0）,函數有最大值0,

故選項A、R、C正確，選項D錯誤，

故選D.

3.若二次函數尸|的圖象經過力（加，〃）、B（0,%）、C（3-加，0）、,

%）、E（2,%）,則乃、理、期的大小關系是

A.小先〈必B.必＜必＜理

C.冰小yD.%＜必＜乂

【答案】D

3

【解析】??,經過力（R,〃）、C（3-/7A〃），???二次函數的對稱軸產一，

2

???8（0,弘）、，（亞，％）、￡（2,h）與對稱軸的距離8最遠，〃最近，V|a|＞0,

-??力＞%＞用故選D.

4.當產a和齊。《工6）時，二次函數片2/-2戶3的函數值相等、當產升Z;時，函數片2*?2m3的值是

A.0B.-2

C.1D.3

【答案】D

【解析】???當年a或尸6（aXZ?）時，二次函數尸2f-2田3的函數值相等，

，以打、力為橫坐標的點關于直線下!對稱，則〃：1=',，K於1,

222

Vx=aJ＜-b,/.JV=1,

當尸1時，片2f-2戶3=2-2+3=3,故選D.

3

5.若函數片（勿-1）宗-6廣一卬的圖象與X軸有且只有一個交點，則勿的值為

2

A.?2或3B.-2或-3

C.1或-2或3D.1或-2或-3

【答案】C

3

【解析】當獷1時，函數解析式為：尸-6戶］是一次函數，圖象與x軸有且只有一個交點，

當腎1時，函數為二次函數，

3

;函數片（/〃-1）V-6戶的圖象與x軸有且只有一個交點，

23

.*.6-4X（zff-1）X一爐0,

2

解得，m-2或3,故選C.

G.將勉物線y=/向右平移2個單位K度，再向上平移3個單位K度，得到的拋物線的解析式為

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3D.J=(X-2)2-3

【答案】B

【解析】拋物線片/先向右平移2個單位長度，得：片(x-2)2；再向上平移3個單位長度，得：片

(x-2)2+3.故選B.

7.反比例函數y=&的圖象如圖所示，則二次函數尸2〃?4外1的圖象大致是

【解析】???函數y=V的圖象經過二、四象限,

x

:,K0,

由圖知當A=-1時，y=~A<1,

：.k>-1,

，拋物線y=2kx-4AH-A2開口向下，

-411

對稱軸為x=------~一,-1<一<0,

2x2kkk

???對稱軸在?1與0之間，

V當A=0時,尸片〉1.

故選D.

8.已知兩點J(-5,yi),B(3,%)均在拋物線y=a^+bx+c(aWO)上，點。(局，必)是該拋物線的頂

點.若必〈先石必，則同的取值范圍是

A.Ab>-1B.Ab>-5

C.Ad<-1D.-2<的<3

【答案】A

【解析】???點。(劉，府)是該拋物線的頂點.且水匕<%,

:.a<0,Ao-(-5)>I3-Ab|?

/.Ab>-1.故選A.

9.(福建省廈門市集美區2019年初中畢業班總復習練習(二模)數學試題)二次函數片*+次-X的對稱

軸為產2.若關于x的一元二次方程￥+版一片0在?1<求3的范圍內有實數解，則￡的取值范圍是

A.?4WK5B.?4W￡<?3

C.￡2-4D.-3<K5

【答案】A

【解析】???拋物線的對稱軸產二2,

2

:?b=-4,

則方程V+bx-片0,即V-4x-Z=0的解相當于y=^-4x與直線y=t的交點的橫坐標，

:方程-Q0在-l〈x<3的范圍內有實數解，

工當年-1時，片1+4=5,

當下3時，尸9-12=-3,

又??,尸f?4戶(x-2)2-4,

.??當-4WK5時，在-1<水3的范圍內有解.

???￡的取值范圍是-4WK5,

故選A.

10.已知拋物線丫=(工+可(工一。一1)(。為常數，。￥0).有下列結論：①拋物線的對稱軸為x=/;

②方程(x+a)(x-a-1)=1有兩個不相等的實數根;③拋物線上有兩點P(劉，加，0(1,〃)，若小<〃，

則其中，正確結論的個數為

A.0B.1

C.2I).3

【答案】D

【解析】：y=(x+a)(x-a-l)=f

???對稱軸為直線產-二L=L.

2x12

???①正確，

'：(X+?)(%-?-1)=y-x-a2-a=l,

*.x-x-a-a-1=0,

A(-1)2-4XlX(-a-a-1)=l+4a2+4a+4=(2a+l)2+4>0,

???方程(戶a)(x-a-1)=1有兩個不相等的實數根；

,②正確，

?"(與，加，0(1,/?)在拋物線上，

:.獷局2-Ab-a2-a,??=12-1-a2-a=-a2-

\,欣〃，

：?&/一吊一4-水一才-a,

??Ab—而40,

：.XQ(Ao-1)<0

*.*XOXQ-1,

，用>0且Xo-l<0,即

，③正確，

綜上所述：正確的結論有①②③，共3個，

故選D.

11.如圖，拋物線片加的對稱軸為直線產-2,與x軸的一個交點在(?3,0)和(?4,0)

之間，其部分圖象如圖所示則下列結論：①4&-爐0；②《0；③c>3a；④4a-2力&￡2+兒(￡為實數),

⑤點（?1，乂），（-I*,%）,（—,y.）是該拋物線上的點，則其中，正確結論的個

222〃

數是

C.3D.4

【答案】C

【解析】???拋物線的對稱軸為直線尸-2,

???4a-ZF0,所以①正確；

:與才軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，

???由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1,0）和（0,0）之間,

，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即*0,故②正確；

?:由②知，A=-1時y＞0,且ZF4S,

艮］a-b^c=a-4/c=-3講c〉0,

所以③正確；

由函數圖象知當尸-2時，函數取得最大值，

...4a-2Ac2ar+b￡+c,

即4a?262aF+6￡（亡為實數），故④錯誤；

???拋物線的開口向下，且對稱軸為直線產?2,

???拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數值越大，

二%＞必＞必，故⑤錯誤，故選C.

二、填空題

12.二次函數y=-2/—4x+5的最大值是—

【答案】7

【解析】=-2A:2-4x+5=-2(x+1)2+7,

艮」二次函數y=-x2-4x+5的最大值是7,

故答案為：7.

13.已知函數尸-/+2^-2圖象上兩點4（2,%），及&，也），其中a2,則y與鹿的大小關系是________.（填

或“二”）

【答案】>

【解析】片-f+2x-2=-（x-1）2-1,

對稱軸產1,

,：A（2,M），B（a,y2）,其中a>2,

???點力與8在對稱軸的右側，

V-1<0,

???x>2時，v隨才的增大而減小，

二%>%

故答案為：>.

14.已知拋物線尸aV+6戶c（a〉O）的對稱軸是直線產2,且經過點尸（3,1）,則斛"c的值為.

【答案】1

【解析】???拋物線產&V+,廣。（a>0）的對稱軸是直線方2,

?"（3,1）對稱點坐標為（1,1）,

當x=\時，尸1,

艮］a+ZH-c=l,

故答案為：1.

15.已知關于才的一元二次方程aV+6戶05的一個根是2,且二次函數尸aA加+c的對稱軸是直線方2,

則拋物線尸公。的頂點坐標為.

【答案】（2,5）

【解析】???二次函數尸加2+方妙。的右稱軸是直線產2,方程aV+方廣廣5的一個根是2,

:.當x=2時，y=a^Jfbx^c=?i,

???拋物線的頂點坐標是（2,5）.

故答案為：（2,5）.

16.將拋物線片2（x-1）繞它的頂點旋轉180°后得到的拋物線的函數表達式為.

【答案】片?2（公1）2+3

【解析】拋物線尸2（^-1）的頂點坐標為（1,3）,

由于拋物線尸2（x-1）2+3繞其頂點旋轉180。后拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反.

則所得拋物線解析式為片-2（x-1）2+3,

故答案為：片-2（x-1）2+3.

17.如圖，若被擊打的小球飛行高度〃（單位：m）與飛行時間f（單位：s）之間具有的關系為〃=20-5/，

則小球從飛出到落地所用的時間為s.

【答案】4

【解析】依題意，令人=0得：???0=20￡-5/，

得：/（20-5/）=0,解得：f=0（舍去）或/=4,

???即小球從飛出到落地所用的時間為4s,故答案為：4.

三、解答題

18.已知拋物線y=2x2—4x+c與x軸有兩個不同的交點.

（1）求c的取值范圍；

[2）若拋物線y=2f—4x+c經過點A（2,〃z）和點3（3/）,試比較相與〃的大小，并說明理由.

【解析】（1）〃-4ac=（T）2-8c=16-8c,

由題意，得〃—4ac>0，

/.16-8。>0,

???c的取值范圍是cv2.

[2）m<nf理由如下：

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

又：好？〉。，

???當xNi時，>隨1的增大而增大，

V2<3,/.ni<n.

19.已知拋物線y=-f+6x+c.

：1)若該拋物線與X軸有公共點，求C的取值范圍；

(2)設該拋物線與直線y=2x+l交了1/,N兩點，若MN=2下,求。的值；

(3)點8點0是拋物線上位于第一象限的不同兩點，尸A，Q8都垂直于x軸，垂足分別為力，B,若

△OPA絲/XOOB,求。的取值范圍.

【解析】⑴???拋物線丁=一爐+6工+。與x軸有交點，

???一元二次方程一f+6x+c=0有實根.

:.^=b2-4ac..O,即62—4X(-1)XC..O.解得C..-9.

⑵根據題意，設Af(x，2百+1)”(巧,2%2+1)

y--x2+6x+c.,,~

c,,消去八^r-4x+l-c=00.

{y=2x+l

由△=(-4)2-4(1—C)=12+4C>0,得C>-3.

二方程①的解為玉=2—歷^￡=2+百立

2222

?.M