…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數學上冊月考試卷731考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設集合則()A.B.C.D.2、在等差數列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=（）

A.7

B.15

C.20

D.25

3、【題文】在正三棱柱中，若AB=2，則點A到平面的距離為（）A.B.C.D.4、【題文】若指數函數在上是減函數，那么（）A.B.C.D.5、按如圖所示的程序框圖；在運行后輸出的結果為（）

A.36B.45C.55D.566、在等差數列{an}中，a3+a5+2a10=8，則此數列的前13項的和等于（）A.8B.13C.16D.267、自點A（-3，4）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則A到切點的距離為（）A.B.3C.D.58、已知O

是三角形ABC

所在平面內一定點，動點P

滿足AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)婁脣隆脢R+

則P

點軌跡一定通過三角形ABC

的(

)

A.內心B.外心C.垂心D.重心評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、2005是等差數列-1，1，3，的第____項．10、已知函數且f（x）=3，則x=____．11、【題文】動點P在平面區域內；動點Q在曲線。

上，則平面區域的面積是_________,

的最小值為__________.12、函數f（x）=xn+ax﹣1（n∈Z，a＞0且a≠1）的圖象必過定點____13、下列說法中；所有正確說法的序號是______．

壟脵

終邊落在y

軸上的角的集合是{婁脕|婁脕=k婁脨2,k隆脢Z}

壟脷

函數y=2cos(x鈭?婁脨4)

圖象的一個對稱中心是(3婁脨4,0)

壟脹

函數y=tanx

在第一象限是增函數；

壟脺

已知f(x)=2asin(2x+婁脨6)鈭?2a+b,(a>0)x隆脢[婁脨4,3婁脨4]f(x)

的值域為{y|鈭?3鈮?y鈮?3鈭?1}

則a=b=1

．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數圖象：y=17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、已知一個矩形長2米，寬1米，是否存在另一個矩形，它的周長和面積是已知矩形周長和面積的兩倍？若存在，分別寫出矩形的長和寬；若不存在，請說明理由．20、已知．

（1）求tanα的值；

（2）求（sinα+cosα）2的值．

21、【題文】（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。

（I）求三棱錐D1—ACE的體積；

（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。22、【題文】已知二次函數滿足且該函數的圖像與軸交于點在軸上截得的線段長為

（1）確定該二次函數的解析式；

（2）當時，求值域。評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)23、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)24、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．25、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因為元素與集合之間是“屬于”關系，所以考點：元素和集合的關系.【解析】【答案】B2、B【分析】

∵等差數列{an}中，a2=1，a4=5；

∴a2+a4=a1+a5=6；

∴S5=（a1+a5）=

故選B．

【解析】【答案】利用等差數列的性質，可得a2+a4=a1+a5=6；再利用等差數列的求和公式，即可得到結論．

3、B【分析】【解析】

試題分析：要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐VA-A1BC底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離。解：設點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐VA1-ABC的體積為，VA1-ABC=VA-A1BC即S△ABC?AA1=S△A1BC?h，∴??1=?2?h，h=

故答案為：B

考點：點到平面的距離。

點評：本題求點到平面的距離，可以轉化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：由指數函數在上是減函數可知：

故選D.

考點：本題考查指數函數性質。【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】根據程序框圖可知，運行輸出的結果應該是6、D【分析】解：∵在等差數列{an}中，a3+a5+2a10=8；

∴a3+a5+a10+a10=（a3+a10）+（a5+a10）=（a6+a7）+（a7+a8）=（a6+a8）+2a7=4a7=8；

∴a7=2；

則此數列的前13項的和S13==13a7=26．

故選D

由數列{an}為等差數列，將已知的等式左邊第三項變形為兩個a10之和，變形為四項之和，再將第一、三項結合，第二、四項結合，利用等差數列的性質變形，再利用等差數列的性質得到關于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，然后利用等差數列的求和公式表示出此數列的前13項的和，利用等差數列的性質化簡后，將a7的值代入即可求出值．

此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握等差數列的性質是解本題的關鍵．【解析】【答案】D7、D【分析】解：圓（x-2）2+（y-3）2=1，表示以C（2，3）為圓心，以r=1為半徑的圓．

由于AC=故切線的長為=5；

故選D．

求出圓心和半徑；求出AC的值，可得切線的長．

本題主要考查直線和圓的位置關系，求圓的切線長度的方法，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：隆脽O

是三角形ABC

所在平面內一定點，動點P

滿足AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|),婁脣隆脢R+

隆脿AP鈫?

與隆脧BAC

的平分線共線；隆脿AP

是角BAC

的平分線；

而三角形的內心為角平分線的交點；

隆脿

三角形的內心在AP

上；

即P

的軌跡一定通過三角形的內心．

故選：A

．

由已知得AP

是角BAC

的平分線；由此求出P

的軌跡一定通過三角形的內心．

本題考查點的軌跡的判斷，考查平面向量、角平分線性質等基礎知識，考查推理論證能力，是基礎題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由題意可知，給出的等差數列的首項a1=-1；公差d=2．

由an=a1+（n-1）d；得2005=-1+2（n-1），解得n=1004．

故答案為1004．

【解析】【答案】由題意得出的等差數列的首項a1=-1；公差d=2，然后直接代入等差數列的通項公式求解．

10、略

【分析】

根據題意；

分兩類討論：①當x≤0時，3x=3；x=1（不合）；

②當x＞0時，log2x=3；x=8．

故答案為：8．

【解析】【答案】欲求方程f（x）=3的解，只須利用分段函數的解析式分類列出等式即可，分兩類討論：①當x≤0時，3x=3；②當x＞0時，log2x=3．最后根據函數的定義域進行取舍即可．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8+412、（1，2）【分析】【解答】解：因為函數f（x）=xn+ax﹣1（n∈Z；a＞0且a≠1）；

所以冪函數f（x）=xn的圖象恒過的定點（0；0），（1，1）；

指數函數f（x）=ax﹣1的圖象恒過的定點（1；1）；

所以函數f（x）=xn+ax﹣1（n∈Z；a＞0且a≠1）的圖象必過定點（1，2）．

故答案為：（1；2）．

【分析】利用冪函數f（x）=xn恒過的定點，以及指數函數f（x）=ax﹣1恒過的定點，推出正確選項．13、略

【分析】解：對于壟脵

終邊落在y

軸上的角的集合應該是{婁脕|婁脕=k婁脨+婁脨2,k隆脢Z}

故錯；

對于壟脷

對于函數y=2cos(x鈭?婁脨4)

當x=3婁脨4

時，y=0

故圖象的一個對稱中心是(3婁脨4,0)

正確；

對于壟脹

函數y=tanx

在(k婁脨,k婁脨+婁脨2)

為增；不能說成在第一象限是增函數，故錯；

對于壟脺隆脽x隆脢[婁脨4,3婁脨4]隆脿2x+婁脨6隆脢[2婁脨3,5婁脨3]鈭?1鈮?sin(2x+婁脨6)鈮?32

隆脿2a隆脕32鈭?2a+b=3鈭?12a隆脕(鈭?1)鈭?2a+b=鈭?3

解得a=1b=1

故正確．

故答案為：壟脷壟脺

壟脵

終邊落在y

軸上的角的集合應該是{婁脕|婁脕=k婁脨+婁脨2,k隆脢Z}

壟脷

對于函數y=2cos(x鈭?婁脨4)

當x=3婁脨4

時，y=0

故圖象的一個對稱中心是(3婁脨4,0)

壟脹

函數y=tanx

在(k婁脨,k婁脨+婁脨2)

為增；不能說成在第一象限是增函數；

壟脺

由x隆脢[婁脨4,3婁脨4]

得鈭?1鈮?sin(2x+婁脨6)鈮?32

列式2a隆脕32鈭?2a+b=3鈭?12a隆脕(鈭?1)鈭?2a+b=鈭?3

解得a=1b=1

．

本題考查了命題真假的判定，涉及到大量的三角知識，屬于中檔題．【解析】壟脷壟脺

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】【分析】設所求的矩形的長和寬分別為x，y米，要正確地表達原矩形的周長和面積及所求的矩形的周長和面積，根據周長之間的關系及面積之間的關系，列方程組解答本題．【解析】【解答】解：存在，矩形的長和寬分別為（3+）米，（3-）米．

理由：設所求的矩形的長和寬分別為x；y米；

依題意得：；

解得x=3+，y=3-．20、略

【分析】

（1）由已知

所以．

（2）因為所以

所以．

【解析】【答案】（1）首先應用誘導公式整理所給的函數式；得到一個分子和分母都是一次式的形式，分子和分母同除以角的余弦，得到關于正切的方程，得到結果．

（2）根據同角的三角函數之間的關系；把正弦與余弦的積表示成正切和余切的形式，根據上一問做出的正切的結果，整理出要求的代數式的值．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）3分。

（II）取DD1的中點F，連結FC，則D1E//FC；

∴∠FCA即為異面直線D1E與AC

所成角或其補角。5分。

∴異面直線D1E與AC所成角的余弦值為7分。

（III）過點D作DG⊥D1E于點G，連接AG，由AD⊥面D1DCC1；

∴AD⊥D1E

又∵DG⊥D1E，∴D1E⊥面ADG

∴D1E⊥AG，則∠AGD為二面角A—D1E—C的平面角9分。

∵D1E·DG=DD1·CD；

二面角A—D1E—C的正弦值為12分。

法二：（I）同法一3分。

（II）以D為原點，分別以DA,DC,DD1為ox,oy,oz軸建立空間直角坐標系。

（III）顯然是平面D1DCE的法向量；

設平面D1AE的一個法向量為

二面角A—D1E—C的正弦值為12分。

考點：棱錐的體積公式；異面直線所成的角；二面角。

點評：求異面直線所成的角，解題的關鍵是：首先正確的建立空間直角坐標系，然后可將異面直線所成的角轉化為所對應的向量的夾角或其補角；而對于利用向量法求線面角關鍵是正確求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真。【解析】【答案】（I）（II）（III）22、略

【分析】【解析】

試題分析：設

∵過點

∴①1分。

又

∴對稱軸②3分。

又③5分。

由①②③式得

∴6分。

（2）當時，當時，

∴值域為10分。

考點：二次函數的性質；函數的解析式的求法；函數的最值。

點評：對于函數f(x),若滿足則函數f(x)的對稱軸為對于函數f(x),若滿足則函數f(x)的周期為【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共1題，共9分)23、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；