可降階的高階微分方程_第1頁
可降階的高階微分方程_第2頁
可降階的高階微分方程_第3頁
可降階的高階微分方程_第4頁
可降階的高階微分方程_第5頁
已閱讀5頁，還剩5頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

可降階的高階微分方程一、形如y″=f(x)型的微分方程對于微分方程y″=f(x)，其右端僅含自變量x，如果以y′為未知數，就是一階微分方程，兩端積分得y′=∫f(x)dx+C1，再次積分得y=∫(∫f(x)dx)dx+C1x+C2．以此類推，對于n階微分方程，連續積分n次，便得含有n個任意常數的通解．

解方程y″=ex+6x．解連續二次積分，得y′=ex+3x2+C1，y=ex+x3+C1x+C2．【例1】一、形如y″=f(x)型的微分方程二、形如y″=f(x,y′)型的微分方程

方程y″=f(x,y′)（6-18）的右端不顯含y．令y′=p(x)，則y″=dp，代入方程（6-18）中，得這是一階方程，設其通解為p=φ(x,C1)，因y′=p(x)，于是dydx=φ(x,C1)，兩端積分，得y=∫φ(x,C1)dx+C2．

解方程xy″=y′lny′．解設y′=p(x)，則，方程化為分離變量，得為所求方程的通解．【例2】二、形如y″=f(x,y′)型的微分方程【例3】二、形如y″=f(x,y′)型的微分方程三、形如y″=f(y,y′)型的微分方程方程y″=f(y,y′)（6-19）中不顯含自變量x．為了求出它的解，我們令y′=p，并利用復合函數的求導法則把y″化為對y的導數，即這樣，方程（6-19）就成為這是一個關于y,p變量的一階微分方程．設它的通解為y′=p=φ(y,C1)，分離變量并積分，便得方程的通解為

求微分方程yy″－y′2－y′=0的通解．解方程不顯含自變量x，設y′=p，則，代入方程得在y≠0,p≠0時，約去p并整理，得

這是關于p的一階線性微分方程，利用公式解之得p=C1y－1，即y′=C1y－1，再分離變量并兩端積分，便得方程的通解為【例4】三、形如y″=f(y,y′)型的微分方程思考

（1）為什么在方程y″=f(y,y′)中，令y′=p降階，要用，而不用簡單的y″=p′呢？（2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論