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廣義積分一、無窮區間的廣義積分定義1

設f(x)在區間［a,+∞)內連續，任取b>a，若極限limb→+∞存在，則稱此極限為f(x)在區間［a,+∞)上的廣義積分，記作∫+∞af(x，即(5-7)此時稱廣義積分∫+∞af(x存在或收斂；否則稱廣義積分∫+∞af(x沒有意義或發散．類似地，可定義f(x)在區間(－∞,b］上的廣義積分(5-8)以及∫b－∞f(收斂和發散的概念．定義2

f(x)在區間(-∞,+∞)上連續，如果廣義積分定義為(5-9)其中a為任意實數．當上式右端兩個積分都收斂時，稱廣義積分存在或收斂；否則稱廣義積分沒有意義或發散．是否收斂和a的取值無關．一、無窮區間的廣義積分【例1】【例2】一、無窮區間的廣義積分該題的結論一般要記住，可作為定理使用．注意一、無窮區間的廣義積分

這個廣義積分的幾何意義是：當a→－∞，b→+∞時，雖然圖5-8中陰影部分向左、右無限延伸，但其面積卻有極限值π．【例3】圖5-8一、無窮區間的廣義積分二、無界函數的廣義積分定義3

此時稱廣義積分存在或收斂；否則稱廣義積分沒有意義或發散．這種廣義積分又稱為瑕積分，a為瑕點．類似地，可定義f(x)在區間［a,b)上的廣義積分定義4

否則，稱其沒有意義或發散．二、無界函數的廣義積分【例4】二、無界函數的廣義積分

圖5-9二、無界函數的廣義積分【例5】該題的結論一般要記住，可作為定理使用．注意二、無界函數的廣義積分【例6】上面等式右端的廣義積分至少有一個發散，則廣義積分．注意二、無界函數的廣義積分【例7】二、無界函數的廣義積分【例8】下列算式是否正確？二、無界函數的廣義積分

二、無界函數的廣義積分

二、無界函數的廣義積分思考

(1)本節學習了幾種不同類型的廣義積分？它

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