函數的圖象函數的定義函數是描述兩個變量之間關系的數學模型。對于每個輸入值，函數都對應一個唯一的輸出值。通常用符號f(x)表示函數，其中x表示輸入值，f(x)表示輸出值。函數的表示方法表達式使用公式或代數表達式來描述函數關系圖像用圖像的形式來表示函數關系表格通過表格列出函數的自變量和因變量的值文字描述用文字語言描述函數的對應關系函數的圖象函數的圖象是函數的一種直觀表示方法，它可以幫助我們更好地理解函數的性質，比如函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等。函數圖象的繪制方法通常是將函數的定義域分成若干個區間，然后在每個區間內取一些點，并計算出這些點的函數值，最后將這些點連接起來即可得到函數的圖象。函數圖象的性質連續性函數圖象的連續性指的是圖象沒有斷裂或跳躍。單調性函數圖象的單調性指的是圖象在某個區間內是上升或下降的。對稱性函數圖象的對稱性指的是圖象關于某個點或某條直線對稱。周期性函數圖象的周期性指的是圖象在某個區間內重復出現相同的形狀。單調函數及其圖象單調函數是指在定義域內，函數值隨自變量的增大或減小而始終保持增大或減小。單調函數的圖象具有以下性質:若函數在定義域內單調遞增，則其圖象從左到右上升。若函數在定義域內單調遞減，則其圖象從左到右下降。奇函數及其圖象奇函數是指對于定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)成立。奇函數的圖象關于原點對稱。這意味著如果圖象上有一個點(x,y)，則圖象上也一定有一個點(-x,-y)。偶函數及其圖象定義對于定義域內任意x,都有f(-x)=f(x)成立,則稱函數y=f(x)為偶函數。圖象特點偶函數的圖象關于y軸對稱。周期函數及其圖象如果一個函數f(x)對于任意實數x，都滿足f(x+T)=f(x)，其中T是一個非零常數，則稱函數f(x)為周期函數，常數T叫做函數f(x)的周期。周期函數的圖象關于x軸的周期性平移，即把函數圖象沿x軸正方向或負方向平移一個周期，可以得到函數圖象本身。函數的平移向上平移將函數y=f(x)的圖象向上平移b個單位，得到函數y=f(x)+b的圖象。向下平移將函數y=f(x)的圖象向下平移b個單位，得到函數y=f(x)-b的圖象。向右平移將函數y=f(x)的圖象向右平移a個單位，得到函數y=f(x-a)的圖象。向左平移將函數y=f(x)的圖象向左平移a個單位，得到函數y=f(x+a)的圖象。函數的伸縮1縱向伸縮y=af(x)(a>0)2橫向伸縮y=f(bx)(b>0)復合函數及其圖象復合函數是指由兩個或多個函數組成的函數，其函數值由一個函數的值作為另一個函數的變量。復合函數的圖象可以由兩個函數的圖象疊加得到。例如，函數y=f(g(x))的圖象可以由函數y=g(x)的圖象和函數y=f(x)的圖象疊加得到。反函數及其圖象反函數的概念如果函數y=f(x)的定義域為D,值域為R，并且對于值域R中的每一個y,存在唯一的一個x屬于定義域D,使得y=f(x),那么就稱x是y的函數,這個函數叫做y=f(x)的反函數，記為x=f-1(y)反函數的圖象反函數的圖象可以通過將函數y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱得到指數函數及其圖象指數函數是形如y=ax的函數，其中a為常數且a>0且a≠1。其圖象被稱為指數曲線。指數曲線具有以下性質：當a>1時，指數曲線單調遞增，且隨著x的增大，y的增長速度越來越快。當0<a<1時，指數曲線單調遞減，且隨著x的增大，y的增長速度越來越慢。指數曲線始終位于x軸的上方，且與y軸交于點(0,1)。對數函數及其圖象對數函數是指形如y=logax(a>0且a≠1)的函數，其中a稱為對數函數的底數。對數函數的圖象是關于y軸對稱的曲線，它與x軸交于點(1,0)，且在x軸的正半軸上單調遞增。當a>1時，對數函數的圖象在x軸的正半軸上單調遞增，且圖象越靠近x軸，a的值越大；當0冪函數及其圖象冪函數是指形如y=xa(a為常數)的函數，其中a稱為冪指數。冪函數的圖象與a的取值密切相關。例如，當a為正數時，圖象為單調遞增函數；當a為負數時，圖象為單調遞減函數；當a為0時，圖象為一條水平直線。三角函數及其圖象正弦函數y=sin(x)余弦函數y=cos(x)正切函數y=tan(x)反三角函數及其圖象反正弦函數arcsin(x)是sin(x)的反函數，定義域為[-1,1]，值域為[-π/2,π/2]。其圖象關于原點對稱。反余弦函數arccos(x)是cos(x)的反函數，定義域為[-1,1]，值域為[0,π]。其圖象關于y軸對稱。反正切函數arctan(x)是tan(x)的反函數，定義域為R，值域為(-π/2,π/2)。其圖象關于原點對稱。綜合例題(1)已知函數f(x)=x^2+2x+1，求函數的圖像。首先，我們可以將函數f(x)寫成平方形式，即f(x)=(x+1)^2。這告訴我們，該函數的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點在(-1,0)處。接下來，我們可以通過計算一些點來繪制圖像。例如，當x=0時，f(x)=1；當x=-2時，f(x)=1；當x=1時，f(x)=4。最后，我們可以將這些點連接起來，得到函數f(x)的圖像。綜合例題(2)已知函數f(x)=x^2-2x,求函數f(x)的圖像。解答：函數f(x)的圖像可以由以下步驟獲得：1.先畫出函數y=x^2的圖像，再將圖像向右平移1個單位，得到函數y=(x-1)^2的圖像。2.再將圖像向下平移1個單位，得到函數y=(x-1)^2-1的圖像，即函數f(x)的圖像。故函數f(x)的圖像如下圖所示：函數f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線，其對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,-1)。綜合例題(3)例題已知函數f(x)=x^2+2x-3，求函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標。解題步驟1.令y=f(x)=0，解方程x^2+2x-3=0。2.解得x=1或x=-3。3.因此，函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標為(1,0)和(-3,0)。綜合例題(4)設函數f(x)的圖象關于原點對稱，且當x大于0時，f(x)＝x2＋x－2.求f(x)的解析式。綜合例題(5)已知函數f(x)=x^2+2x+3求函數的定義域、值域和圖象解函數的定義域為R函數的值域為[2,∞)函數的圖象為一個開口向上的拋物線綜合例題(6)已知函數f(x)=x^2+2x-3，求函數f(x)的圖象的對稱軸和頂點坐標。解：函數f(x)=x^2+2x-3的圖象是一個拋物線，其對稱軸為直線x=-b/2a=-2/2=-1，頂點坐標為(-1,f(-1))=(-1,-4)。綜合例題(7)題目已知函數f(x)=x^2-2x+1，求函數f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值。解答首先，我們可以通過求導來找到函數的極值點。f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，解得x=1。因此，函數f(x)在區間[0,2]上有一個極值點x=1。其次，我們需要比較函數在區間端點和極值點處的函數值。f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1。因此，函數f(x)在區間[0,2]上的最大值為1，最小值為0。綜合例題(8)求函數f(x)=x^3+x^2-x+1的圖象與x軸的交點坐標。綜合例題(9)函數圖像是一個強大的工具，可以幫助我們理解和分析函數的性質。通過觀察函數圖像，我們可以直觀地了解函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等信息。此外，函數圖像還可以幫助我們進行函數的運算和變換。例如，我們可以通過函數圖像來判斷函數的和、差、積、商的圖像，也可以通過函數圖像來判斷函數的平移、伸縮和對稱變換。綜合例題(10)將下列函數的圖象向右平移一個單位，再向上平移兩個單位，得到函數的圖象，求平移后的函數解析式。設原函數解析式為y=f(x)，則平移后的函數解析式為y=f(x-1)+2。將原函數的圖象向右平移一個單位，得到y=f(x-1)的圖象；再向上平移兩個單位，得到y=f(x-1)+2的圖象。例如，若原函數為y=x^2，則平移后的函數解析式為y=(x-1)^2+2。小結1函數的圖象函數的圖象是函數的一種直觀表示，它可以幫助我們更好地理解函數的性質。2函數的