2021年中考數學復習之專題突破訓練《專題十一：四邊形》

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.在菱形48CQ中，對角線4c與8。相交于點O,再添加一個條件，仍不能判定四邊形

488是矩形的是

A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCLBC

【考點】矩形的判定.

【專題】常規題型.

【答案】A

【分析】根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、AB=AD,菱形”8,不能判定是矩形，故本選項錯誤；

B、OA=OB,根據菱形的對角線互相平分且04=08,知/C=8D,對角線相等的平行

四邊形是矩形可得勖138是矩形，故本選項正確；

C、AC=BD,根據對角線相等的菱形是矩形，故本選項正確；

D、OCJ_5C,則N5C0=9O°,根據有一個角是直角的菱形是正方形可得四邊形45co

是菱形，故本選項正確.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行

四邊形是解題關鍵.

2.如圖，四邊形48CO中，對角線力C,80相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB"DC,AD=BC

【考點】平行四邊形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形.

【答案】D

【分析】根據平行四邊形判定定理進行判斷.

【解答】解：/、由“AB〃DC,AD//BCf，可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，

則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意；

B、由“AB=DC,AD=BCn可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行

四邊形.故本選項不符合題意；

。、由80=00”可知，四邊形488的兩條對角線互相平分，則該四邊形

是平行四邊形.故本選項不符合題意；

D、由“AB//DC,AD=BC”可知，四邊形力8。￡)的一組對邊平行，另一組對邊相等，

據此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

3.如圖，在△力8C中，NC=9(T,4c=8,BC=6,點尸為斜邊力B上一動點，過點尸作

PEL4c于E,PFLBC于點、F,連接斯，則線段M的最小值為

【考點】垂線段最短；矩形的判定與性質.

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀.

【答案】C

【分析】連接PC,當C/>_LZ8時，PC最小，利用三角形面積解答即可.

【解答】解：連接PC,

PEVAC,PF工BC,

:,NPEC=NPFC=NC=90°,

???四邊形EC尸尸是矩形，

:?EF=PC,

.,.當PC最小時，E尸也最小，

即當時，PC最小，

VJC=8,BC=6,

.??45=10,

???PC的最小值為：AC?B￡=4.8.

AB

???線段防長的最小值為4.8.

【點評】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積

公式解答.

4.一個菱形的兩條對角線分別是6c7〃，8cm,則這個菱形的面積等于

A.48c/w2B.24cm2C.\2cm2D.18cw2

【考點】菱形的性質.

【專題】計算題.

【答案】B

【分析】根據菱形的面積公式：菱形的面積=兩條對角線的乘稅的一半即可求得其面

積.

【解答】解：???菱形的面積=&X兩條對角線的乘積=2X6X8=24o/,故選民

22

【點評】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質的綜合.菱形的面積有兩種求法利用

底乘以相應底上的高，利用菱形的特殊性，菱形面積=兩條對角線的乘積的一半；具體

用哪種方法要看已知條件來選舉.

5.小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，瓷磚形狀不可以是

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

【考點】平面鑲嵌.

【專題】幾何圖形.

【答案】C

t分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點

處的幾個角能否構成周角.若能構成360。，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.

【解答】解：???用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊

形能鑲嵌成一個平面圖案，

???小王到瓷磚店購買一種正多力形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五

邊形.

故選：C.

【點評】此題考查平面鑲嵌問題，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正

六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.

6.而力88中，ZJ：NB：ZC：可以為

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：1

【考點】平行四邊形的性質.

【答案】D

【分析】根據平行四邊形對角用等可得答案.

【解答】解：???平行四邊形對甭相等，

???對角的比值數應該相等，

其中4B,C都不滿足，只有。滿足.

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質.解題的關鍵是掌握平行四邊形的兩組對角

分別相等.

7.如圖，在RtZUBC中，ZJC5=90°,AC=BC=6cm,動點尸從點4出發，沿48方向

以每秒低小的速度向終點8運動；同時，動點。從點8出發沿BC方向以每秒1cm的

速度向終點C運動，將△尸。。沿8C翻折，點尸的對應點為點P.設。點運動的時間

為f秒，若四邊形。尸'CP為菱形,貝h的值為

A.V2B.2C.2V2D.3

【考點】菱形的性質；翻折變換.

【專題】壓軸題；動點型.

【答案】B

【分析】首先連接尸尸,交.BC于0,根據菱形的性質可得尸尸'_LC0,可證出尸O〃4C,

根據平行線分線段成比例可得空=空，再表示出AP.AB.CO的長，代入比例式可

ABCB

以算出，的值.

【解答】解：連接尸P交8c于。，

;若四邊形。PCP為菱形，

：.PP'1QC,

???NPOQ=90°,

V/ACR=^a,

：,P0//AC>

.AP.CO

?.?設點。運動的時間為，秒，

，力尸=加3QB=t,

/.0C=6-b

：.CO=3--,

2

,:AC=CB=6,ZACB=90°,

：.AB=6y/2,

.V2t_H

.?誠一丁’

解得：f=2,

故選：B.

【點評】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，關鍵是熟記平

行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段

成比例.推出比例式包?=里，再表示出所需要的線段長代入即可.

ABCB

8.如圖，已知菱形48C。對角線力C、8。的長分別為6cm、8c〃?，AELBC于點E,則AE

A.5加B.275C.—D.—

55

【考點】菱形的性質.

【專題】幾何直觀.

【答案】C

【分析】首先利用菱形的性質結合勾股定理得出8c的長，再利用三角形面積求出答案.

【解答】解：???四邊形力8C。是菱形，AC=6cm,BD=8cm,

：.AO=CO=3cm,BO=DO=4cm,NBOC=90°,

BC=Q42+3?=5,

：.AEXBC=BOXAC

故5AE=24,

解得：AE=^.

故選：c.

【點評】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確得利用三角形面積求出ZE的長

是解題關鍵.

9.正方形力8co的一條對角線長為8,則這個正方形的面積是

A.4V2B.32C.64D.128

【考點】正方形的性質.

【答案】B

【分析】正方形對角線長相等，因為正方形又是菱形，所以正方形的面積可以根據S=2

2

ab計算.

【解答】解：在正方形中，對甭線相等，所以正方形488的對角線長均為8,

???正方形又是菱形，

菱形的面積計算公式是s=%

2

.?.S=』X8X8=32,

2

故選：B.

【點評】本題考查了正方形對角線相等的性質，解本題的關鍵是清楚正方形面積可以按

照菱形面積計算公式計算，并熟記菱形的面積計算公式.

10.如圖，E,F,G,〃分別是BD,BC,AC,Z0的中點，且AB=CD,下列結論：@EG

1F/7；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分ZEHG；?EG=^,其中正確的個數是

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】三角形中位線定理；菱形的判定與性質.

【專題】矩形菱形正方形.

【答案】C

【分析】根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與可得四邊

形EFG〃是菱形，然后根據菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質對

各小題進行判斷.

【解答】解：YE、尸、G、〃分別是8。、BC、AC,力。的中點，

:.EF='CD,FG=LB,GH=』CD,HE=』AB,

2222

,:AB=CD,

:,EF=FG=GH=HE,

???四邊形MG”是菱形，

：.@EGVFH,正確；

②四邊形EFG”是菱形，正確；

③即平分N￡7/G,正確；

④當/￡>〃8C,如圖所示：E,G分別為8力，力C中點，

；?連接8,延長EG到CO上一點N,

；.EN=-BC,GN=-AD,

22

???EG=2，只有力。〃8C時才可以成立，而本題4。與5C很顯然不平行，故本小題錯

2

誤.

綜上所述，①②③共3個正確.

故選：C.

R

【點評】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質，根據三角形的中位

線定理與力8=。判定四邊形"DH是菱形是解答本題的關鍵.

11.如圖，在平行四邊形48CO中，N8/O的平分線交8c于點E,/49C的平分線交力。

于點F.若8尸=12,48=10,則4Et的長為

A.10B.12C.16D.18

【考點】平行四邊形的性質；菱形的判定與性質.

【答案】C

【分析】先證明四邊形43石廠是菱形，得出力從L8E,OA=OE,O3=OF=—BF=6,由

2

勾股定埋求出。4,即可得出的長

【解答】解：如圖所示：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.NDAE=NAEB,

"：NBAD的平分線交BC于點E,

：,NDAE=NBEA,

：?/BAE=/BEA,

：.AB=BE,同理可得

:.AF=BE,

???四邊形48所是平行四邊形,

*：AB=AF,

???四邊形/8EF是菱形，

：.AELBF,OA=OE,OB=OF=-BF=6,

2

?*,OA=VAB2-OB2=V102-62=8'

：.AE=2OA=\6；

故選：C.

【點評】本題考查平行四邊形的性質與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質、

勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形＞是菱形是解決問題的

關鍵.

12.如圖所示，設M表示平行四邊形，N表示矩形，尸表示菱形，。表示正方形，則下列

四個圖形中，能表示它們之間關系的是

C.D.-----------

【考點】多邊形.

【專題】探究型.

【答案】A

【分析】根據正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義進行解答即可.

【解答】解：???四個邊都相等的矩形是正方形，有一個角是直角的菱形是正方形,

???正方形應是N的一部分，也是尸的一部分，

???矩形、正方形、菱形都屬于平行四邊形，

???它們之間的關系是：、—，.

故選：A.

【點評】本題考查的是正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義，熟練掌握這些多邊形

的定義與性質是解答此題的關鍵.

13.矩形、菱形、正方形都具有的性質是

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分D.對角線平分對角

【考點】多邊形.

【答案】C

【分析】根據正方形的性質，菱形的性質及矩形的性質分別分析各個選項，從而得到答

案.

【解答】解：4、對角線相等，菱形不具有此性質，故本選項錯誤；

8、對角線互相垂直，矩形不具有此性質，故本選項錯誤；

C、對角線互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性質，故本選項正確；

。、對角線平分對角，矩形不具有此性質，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題考查了矩形、菱形、正方形的對角線的性質，注意掌握正方形的對角線垂

直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，正方形、

矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分.

14.在研究多邊形的幾何性質時.我們常常把它分割成三角形進行研究.從八邊形的一個

頂點引對角線，最多把它分割成三角形的個數為

A.5B.6C.7D.8

【考點】多邊形的對角線.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【答案】B

【分析】〃邊形從一個頂點出發可引出條對角線，分成個三角形.

【解答】解：過八邊形的一個頂點可以引=5條對角線，

所以可組成6個三角形.

故選：B.

【點評】此題主要考查了多邊形對角線，關鍵是掌握多邊形對角線的畫法.

15.如圖，在矩形49CQ中，AC、4。相交于點0,AE平分NB/1D交.BC于E,若NEA0

A.85°B.80°C.75°D.70°

【考點】矩形的性質.

【答案】C

【分析】由矩形的性質得出OA=OB,再由角平分線得出△力BE是等腰直角三角形，得

出4B=BE,證明△NOB是等邊三角形，得出N48O=60°,OB=AB,得出O8=BE,

由三角形內角和定理和等腰三弟形的性質即可得出結果.

【解答】解：???四邊形Z8CZ）是矩形，

AZBAD=ZABC=90Q,OA=^-AC,OB=—BD,AC=BD,

22

：.OA=OB,

??【E平分N8Z。，

???NBAE=450,

???△/BE是等腰直角三角形，

:,AB=BE,

VZEAO=i5°,

/.ZBAO=450+15°=60°,

:.△408是等邊三角形，

???480=60°,OB=AB,

AZOBE=90-60°=30°,OB=BE,

：.^BOE=—=15°.

2

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與

性質、三角形內角和定理；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題

的關鍵.

16.如圖，矩形的兩條對角線相交于點O,ZAOB=60°,A0=4,則力8的長是

A.4B.5C.6D.8

【考點】矩形的性質.

【答案】彳

【分析】根據矩形性質得出4O=OC,BO=OD,AC=BD,推出04=08,得出△力08

是等邊=角形,推出彳#=彳。=4即可.

【解答】解：???四邊形力8。0是矩形，

：.AO=OC>BO=OD,AC=BD,

；?0/4=03,

VZAOB=60°,

:.△408是等邊三角形，

?\AB=AO=4f

故選：A.

【點評】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定的應用；熟練掌握矩形的性

質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.

17.如圖，絲帶重疊的部分一定是

X

A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能

【考點】菱形的判定.

【答案】C

【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的

面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形.

【解答】解：過點/作力E_L8C于￡,4尸_1。。于E因為兩條彩帶寬度相同,

所以.4O〃8C,4￡=4尸.

???四邊形ABCD是平行四邊形.

?：S電ABCD=BC?AE=CD?AF.XAE=AF.

:?BC=CD,

???四邊形48CQ是菱形.

故選：C.

【點評】本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、一組鄰邊相等的平行

四邊形是菱形.

18.有這樣一道題：如圖，在正方形彳BCO中，有一個小正方形EFGH,其中E、F、G分

別在48、BC、尸。上，連接如果8C=12,BF=3,則tan/HPG的值為

【考點】正方形的性質；解直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三角形.

【答案】D

【分析】證明△EFBs△尸通過比例式求解所長，則“G、DG長可求，最后根據

直角三角形中對應線段的比求tan/HDG的值.

【解答】解：???四邊形力88是正方形，???。。=8。=12.

?:BF=3,J尸。=12-3=9.

在□△OR:中，利用勾股定理求得。尸=15.

VZC=Z5=90°,4EFB=/FDC,

:.△EFBS^FDC.

.EF_BF,解得七產=學

"DF=CD4

：.HG=EF=—,0G=0F-FG=15-至=至

444

：.tanZHDG=——

GD3

故選：D.

【點評】本題主要考查正方形的性質以及解直角三角形、勾股定理.

19.如圖，團力8c。的對角線相交于點O,且4OWC。，過點。作OM_L4C,交4D于點M,

如果的周長是40cm,則平行四邊形48co的周長是

A.40cmB.60cmC.10cmD.80。〃

【考點】線段垂直平分線的性質；平行四邊形的性質.

【答案】D

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD,AD=BC,OA=OC,又由

OMYAC,根據垂直平分線的性質，即可得4A/=CW,又由△CD/的周長是40cM即

可求得平行四邊形ABCD的周長.

【解答】解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

:?AB=CD,AD=BC,OA=OC,

9：OMlACf

:,AM=CM,

???△COM的周長是40c〃?，

即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=4D+CD=Mcm,

，平行四邊形48co的周長為：2=2X40=80.

???平行四邊形ABCD的周長為80cm.

故選：D.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質.解題的關鍵是注意數

形結合思想的應用.

20.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形4BCD,若測得點4,C

之間的距離為6cm,點8,。之間的距離為8cm,則線段的長為

A.5cmB.4.8cwC.4.6cniD.4cm

【考點】菱形的判定與性質.

【答案】4

【分析】作力R_L8C于R,<S_LC￡>于S,根據題意先證出四邊形18C0是平行四邊形,

再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據根據勾股定理求出AB即可.

【解答】解：作于R,于S,連接4C、8。交于點O.

由題意知：AD//BC,AB//CD,

???四邊形4BCQ是平行四邊形，

???兩個矩形等寬，

：.AR=AS,

?:AR*BC=AS*CD,

:?BC=CD,

???平行四邊形力8c。是菱形，

；?AC工BD,

在中，VOA=3,08=4,

^5==^32+42=5，

【點評】此題主要考查了菱形的判定、勾股定理等知識，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形.

21.要在一塊長方形的空地上修建一個花壇，要求花壇圖案為軸對稱圖形，圖中不符合設

計要求的是

軸對稱圖形.

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉與對稱.

【答案】B

【分析】利用軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，能夠與原圖形重合,

結合各圖形進行判斷即可.

【解答】解：4、是軸對稱圖形，該選項不合題意;

/、不是軸對稱圖形，該選項符合題意;

4、是軸對稱圖形，該選項不合題意;

4、是軸對稱圖形，該選項不合題意;

故選：B.

【點評】本題考查了矩形的性質，軸對稱圖形的定義及應用，熟練掌握軸對稱圖形的定

義是本題的關鍵.

22.如圖，團48CO的對角線相交于點0,且4BW4O,過點。作OEJL8Q交8。于點E,

若?的周長為10,貝IJE48C。的周長為

A.14B.16C.20D.18

【考點】平行四邊形的性質.

【答案】C

【分析】由平行四邊形的性質得出力4=C。，BC=AD,OB=OD,再根據線段垂直平分

線的性質得出BE=DE,由ACQE的周長得出BC+CD=6cm,即可求出平行四邊形

力8c。的周長.

【解答】解：?.?四邊形.488是平行四邊形,

：.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

*：OE±BD,

:,BE=DE,

VACDE的周長為10,

ADE+CE+CD=BE+CE+CD=8C+CD=10,

，平行四邊形ABCD的周長=2=20；

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質以及三角形、平行四邊

形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

23.如圖，在平行四邊形力58中，EF//BC,GH//AB,EF、GH的交點P在BD上,則

圖中面積相等的平行四邊形有

A.3對B.2對C.1對D.0對

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【答案】4

【分析】根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積平分，可推

出3對平行四邊形的面積相等.

【解答】解：???四邊形力88是平行四邊形，

:?S“BD=S4CBD.

?:BP是平行四邊形BEPH的右角線，

:?S4BEP=S&BHP,

?：PD是平行四邊形GPFD的對角線，

:?S&GPD=S4FPD.

??SMBD-S^BEP-SdGPD=S&BCD-S&BHP-S^PFD,口口S國AEPG=S?HCFP,

/.S^ABHG=S^BCFE^

同理S^AEFD=S^HCDG.

艮IkS^ABHG=S^BCFE,SajCPE=S^HCFP,S^AEFD=S^HCDG?

故選：A.

【點評】本題考查的是平行四邊形的性質，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形

分成兩個全等的三角形，可以把平行四邊形的面積平分.

24.如圖，四邊形48C。的對角線相交于點O,且點。是8。的中點，若4B=4D=5,BD

=8,/ABD=/CDB,則四邊形力8。。的面積為

A.40B.24C.20D.15

【考點】全等三角形的判定與性質；菱形的判定與性質.

【專題】矩形菱形正方形.

【答案】B

【分析】根據等腰三角形的性質得到AC.LBD,NBAO=NDAO,得到AD=CD,推出

四邊形力8c。是菱形，根據勾股定理得到40=3,于是得到結論.

【解答】解：?.78=4。，點。是8。的中點，

：.AC-LBD,/BAO=/DAO,

?:/ABD=NCDB,

:.ABaCD,

：.NBAC=NACD,

???4DAC=/ACD,

：?AD=CD,

：.AB=CD.

???四邊形48CZ）是菱形，

'：AB=5,80=工80=4,

2

，/0=3,

；?AC=2AO=6,

J四邊形45co的面積=-ix6X8=24,

2

故選：B.

【點評】本題考查了菱形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，平行線的判定和性

質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

25.如圖所示，矩形48co的對角線/C,8。相交于點O,CE//BD.DE//AC.若8。=6,

則四邊形C。。上的周長是

A.10B.12C.18D.24

【考點】菱形的判定與性質；矩形的性質.

【答案】B

【分析】由已知條件先證明四邊形COOE是平行四邊形，再由矩形的性質得出OC=。。

=3,即可求出四邊形CODE的周長.

【解答】解：???CE〃8。，DE//AC,

???四邊形CODE是平行四邊形，

???四邊形48co是矩形，

：.OC=—AC,OD=—BD,AC=BD=6,

22

：.OC=OD=3,

???四邊形CODE是菱形，

:.DE=0C=0D=CE=3,

???四邊形。。￡＞石的周長=4乂3=12.

【點評】本題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明四邊

形是菱形是解決問題的關鍵.

26.如圖，在△48C中，點。、E、尸分別是邊48、AC.8c的中點，要判定四邊形。8FE

是菱形，下列所添加條件不正確的是

A.AB=ACB.AB=BCC.8E平分N48CD.EF=CF

【考點】三角形中位線定理：菱形的判定.

【專題】證明題；矩形菱形正方形.

【答案】A

【分析】當時，四邊形。以花是菱形.根據三角形中位線定理證明即可；當BE

平分N/13C時，可證8。=。及可得四邊形。叫花是菱形，當EF=FC,可證所=4E

可得四邊形O8FE是菱形，由此即可判斷；

【解答】解：當力8=8C時，四邊形08尸E是菱形；

理由：???點。、E、產分別是選48、AC.5C的中點，

：.DE//BC,EF//AB,

.??四邊形。8在是平行四邊形，

?：DE=—BC,EF=-AB,

22

:?DE=EF,

???四邊形DBFE是菱形.

故5正確，不符合題意，

當BE平分乙48C時，可證可得四邊形O8FE是菱形，

當EF=FC,可證防=8凡可得四邊形08町是菱形，

故C、。不符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定等知識,

解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型.

27.下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是

A.一組對角相等B.對角線互相平分

C.-一組對邊相等D.對角線互相垂直

【考點】平行四邊形的判定.

【專題】推理填空題.

【答案】B

【分析】根據平行四邊形的判定定理進行判斷即可.

力、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；

B、??Q=OC、OB=OD,

:.四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故本選項錯誤：

。、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平

行四邊形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了對平行四邊形的判定定理的應用，題目具有一定的代表性，但是一

道比較容易出錯的題目.

28.如圖，在△43C中，/8=8,BC=6,AC=10,。為邊4c上一動點，DELA8于點、E,

DF上BC于點F,則加＞的最小值為

【考點】垂線段最短；勾股定理的逆定理；矩形的判定與性質.

【答案】C

【分析】根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形瓦）心是矩形，根據矩形的對

角線相等，得E產=BD,則EF的最小值即為BD的最小值，根據垂線段最短，知：BD

的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.

【解答】解：如圖，連接80.

???在△ZBC中，48=8,8c=6,AC=10,

：.AB1+BC1=AC1,即N.48c=90°.

又YDELAB于點E,DFLBC于點、F,

???四邊形必是矩形，

:?EF=BD.

?：BD的最小值即為直角三角形48c斜邊上的高，即4.8,

???￡產的最小值為4.8,

故選：C.

【點評】此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質,

要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段.

29.如圖，已知△43。為直角三角形，NC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則Nl+N2=

A.90°B.135°C.270°D.315°

【考點】三角形內角和定理；多邊形內角與外角.

【答案】C

【分析】先根據直角三角形的性質求得兩個銳角和是90度，再根據四邊形的內角和是

360度，即可求得N1+N2的值.

【解答】解：???NC=90°,

???乙什/8=90°.

VZJ+Z5+Z1+Z2=36O°,

r.Zl+Z2=360°-90°=270°.

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形的性質和四邊形的內角和定理.知道剪去直角三角形的

這個直角后得到一個四邊形，根據四邊形的內角和定理求解是解題的關鍵.

30.如圖，在△/8C中，AB=2,ZABC=60°,/ACB=45°,。是8C的中點，直線/

經過點￡),AEVhBF工I,垂足分別為￡F,則4E+5廠的最大值為

C

A.V6B.2V2c.2V3D.3V2

【考點】垂線段最短；全等三角形的判定與性質；平移的性質.

【專題】三角形；應用意識.

【答案】4

【分析】把要求的最大值的兩條線段經過平移后形成一條線段，然后再根據垂線段最短

來進行計算即可.

【解答】解：如圖，過點C作CK_L/于點K,過點4作4H上BC于點H,

在RtAAHB中，

VZz45C=60°,AB=2,

：.BH=\,AH=“

在Rt△力中，ZACB=45°,

***AC=7AH2+€H2=7（V3）2+（V3）2

,:點D為BC中點,

:.BD=CD,

在4BFD與ACKD中,

rZBFD=ZCKD=90"

,ZBDF=ZCDK，

BD=CD

:,△BFD/4CKD,

:.BF=CK,

延長4E,過點。作CML/E于點N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=ANf

在RtZ\4CN中，AN<AC,

當直線/_!_4c時，最大值為加，

綜上所述，4E+8戶的最大值為

故選：A.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理及平移的性質，構建全等三

角形是解答此題的關鍵.

二、填空題

31.若從一個〃邊形的一個頂點出發，最多可以引8條對角線，則〃=11.

【考點】多邊形的對角線.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【答案】見試題解答內容

【分析】可根據〃邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：〃-3,列方程求解.

【解答】解：設多邊形有〃條邊，

貝ij〃-3=8,解得〃=11.

故答案為：11.

【點評】本題考查了多邊形的對角線.解題的關鍵是明確多邊形有〃條邊，則經過多邊

形的一個頂點所有的對角線有條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個

三角形.

32.如圖所示，長方形紙片上畫有兩個完全相同的灰色長方形，那么剩余白色長方形的周

長為4b-2a.

ba

【考點】矩形的性質.

【專題】矩形菱形正方形.

【答案】見試題解答內容

【分析】利用矩形的性質得到剩余白色長方形的長為b,寬為，然后計算它的周長.

【解答】解：剩余白色長方形的長為6,寬為，

所以剩余白色長方形的周長=26+2=4〃-2a.

故答案為4b-2a.

【點評】本題考查了矩形的周長.

33.如圖，點。是直線/外一點，在/上取兩點4,B,連接40,分別以點8,。為圓心，

AD,48的長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接8,BC,則四邊形48co是平行四邊形,

理由是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

ABL

【考點】平行四邊形的判定.

【答案】見試題解答內容

【分析】先根據分別以點3,。為圓心，AD,48的長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接

CD,BC,得出力8=OC,AD=BC,再判斷四邊形43C。是平行四邊形的依據.

【解答】解：根據尺規作圖的畫法可得，AB=DC,AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形

是平行四邊形.符號語言為：???45=OC,???四邊行488是平行四邊形.

34.如圖，在菱形48co中，AC=8,40=6,則菱形的面積等于」遙

【考點】菱形的性質.

【專題】矩形菱形正方形.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據菱形的面積=對角線積的一半，可求菱形的面積.

【解答】解：如圖：設NC與的交點為O

???四邊形48co是菱形

：,A0=C0=4,B0=D0,ACA-BD

J0°=JAD2-AC)2=2的

:?BD=4道

???S登形ABCD=』XACXBD

2

；?S芟形X4加X8=16加

2

故答案為：16遙

【點評】本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質解決問題是本題的關鍵.

35.如圖，平行四邊形力3C。中，/B=8cw,AD=\2cmt點尸在4Q邊上以每秒lew的速

度從點4向點。運動，點Q在BC邊上,以每秒4c〃z的速度從點C出發，在C8間往返

運動，兩個點同時出發，當點P到達點。時停止，在運動以后，以尸、D、0、8四點組

成平行四邊形的次數有3次.

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【專題】動點型.

【答案】見試題解答內容

【分析】首先設經過，秒，根據平行四邊形的判定可得當。尸=80時，以點尸、D、0、

8為頂點組成平行四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：設經過，秒，以點尸、。、Q、4為頂點組成平行四邊形，

???以點尸、D、Q、8為頂點組成平行四邊形，

:?DP=BQ,

分為以下情況：①點。的運動路線是方程為12-今=12?/,

此時方程，=0,此時不符合題意；

②點Q的運動路線是方程為4/-12=12-t,

解得：1=48；

③點Q的運動路線是C-B-C-B,方程為12-=12-6

解得：f=8；

④點Q的運動路線是C-B-C-B-C,方程為4/-36=12-/,

解得：f=9.6；

⑤點0的運動路線是C?8?C-8-C-8,方程為12-=12-/,

解得：1=16,

此時尸點走的路程為16＞力。，此時不符合題意.

.?.共3次.

故答案為：3.

【點評】此題考查了平行四邊形的判定.注意能求出符合條件的所有情況是解此題的關

鍵，注意掌握分類討論思想的應用.

36.如圖，在矩形48co中，對角線4c與8。相交于點O,4E平分/B4D交BC于點E,

若NC4E=15°,則的度數等于75°.

【考點】矩形的性質.

【答案】見試題解答內容

【分析】由矩形力88,得到04=08,根據4E平分N64O,得到等邊三角形048,推

出AB=OB,求出NO48、Z0BC的度數，根據平行線的性質和等角對等邊得到08=

BE,根據三角形的內角和定理即可求出答案.

【解答】解：???四邊形/BCO是矩形，

:,AD〃BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,NB4O=90°,

：.OA=OB,ZDAE=XAEB,

HE平分N84O,

:?NBAE=NDAE=450=NAEB,

:.AB=BE,

'：ZCAE=[5°,

：,^DAC=45°-15°=30°,

ZBAC=60°,

???△840是等邊三角形，

：.AB=OBfZABO=60°,

:.NOBC=90°-60°=30°,

?:AB=OB=BE,

???N8OE=/8EO=2=75°.

2

故答案為75°.

【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理，矩形的性質，等邊三角形的性質和判定,

平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是求出N

OBC的度數和求OB=BE.

37.如圖，在團48co中，48=6,力。=8,NB=60°,/切。與NCD4的角平分線力E、

力戶相交于點G,且交8c于點E、F,則圖中陰影部分的面積是」

【考點】平行四邊形的性質.

【答案】見試題解答內容

【分析】首先過G作G〃_L4O于點"，反向延長，交8c于點/,則/〃是平行四邊形的

高，求得平行四邊形的面積，然后根據平行線的性質，以及角平分線的定義證得N84E

=NAEB,則同理求得CF的長，則七尸即可求得，根據相

似三角形對應邊上的高的比等于相似比，即可求得“G和G/,求得△4OG和尸G的面

積，根據S陰影=S平行網邊形488-S"DG-S&EFG求解.

【解答】解：過G作GH上/D于點H.反向延長，交8。于點/.

貝lj，/=48?sin8=6X返=3近，S平行四邊形力8。。=8X3^=24^.

2

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:,AD〃BC,

???ZDAE=/AEB,

又：NDAE=NBAE,

：,ZBAE=NAEB,

：.BE=AB=6,

同理，CF=CD=AB=6,

：.EF=BE+CF-AC=6+6-8=4.

?:AD"BC,

:.XADGSREFG,

?理=池=6=0

e，GIEF4'

，HG=2/，G/=W，

則SMDG=—AD^HG=—X8X273=8V3?

22

S^EFG=—EF-GI=—X4XV3=2。

22

:.S陰影=S平行四邊形/5GD~S/^ADG~S/\EFG=24/\/3-~2yf^=14A/3,

故答案是：1幺百.

【點評】本題考查了平行線的性質，等腰三角形的判定方法，等角對等邊，以及相似三

角形的判定與性質，求得"G和G/的長是關鍵.

38.如圖，在矩形49co中，BC=20cm,點尸和點。分別從點4和點。出發，按逆時針

方向沿矩形48CO的邊運動，點尸和點。的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快4$

后,四邊形48P。成為矩形.

oD

【考點】矩形的判定與性質.

【專題】動點型.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據矩形的性質，可得8C與4。的關系，根據矩形的判定定理，可得BP=4Q,

構建一元一次方程，可得答案.

【解答】解；設最快x秒，四邊形/4PQ成為矩形，由8P=40得

3x=20-2x.

解得x=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了矩形的判定與性質，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

39.如圖，在四邊形力8co中，AD//BC,NO=90°,ZABE=45°,BC=CD,若力E=5,

【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的判定與性質.

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形.

【答案】見試題解答內容

【分析】過點B作BFVAD于點尸，延長DF使FG=EC,由題意可證四邊形CDFB是

正方形，由正方形的性質可得CD=BC=DF=BF,/CBF=90°=/C=/BFG,由全

等三角形的性質可得/1G=/E=5,可得力尸=3,由勾股定理可得8c=OC=6.

【解答】解：過點8作力0于點尸，延長。尸使尸G=EC,連接8G,

C----------------

,:ADHBC、ZD=90°,

/.ZC=ZD=90°,BFYAD

???四邊形。必是矩形

?:BC=CD

???四邊形C。必是正方形

:.CD=BC=DF=BF,NCBF=%°=4C=/BFG,

,:BC=BF,/BFG=/C=90：CE=FG

:?△BCE/ABFG

:,BE=BG,/CBE=NFBG

VZABE=45(,,

:?NCBE+NABF=45°,

:?NABF+NFBG=45°=