第=page11頁，共=sectionpages11頁天津市河東區(qū)2025屆高三上學期期末質量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本大題共9小題，共45分。1.設集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，則A∩?UBA.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.若x∈R，則“1x>1”是“x2<1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件3.函數(shù)fx=2?xA. B.

C. D.4.某校根據(jù)學生情況將物理考試成績進行賦分，目的是為了更好地對新高考改革中不同選科學生的考試成績進行橫向對比，經(jīng)過對全校300名學生的成績統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這些同學物理成績大于等于60分的人數(shù)為(

)

A.

270 B.240 C.180 D.1505.已知a=log32，b=21.5，A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b6.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長為1，高為3，已知F為棱AA1的中點，D,E分別在棱B1B,C1C上，BD=2,CE=1，記四棱錐A.V1<V2 B.V2<7.已知函數(shù)fx=cos2x+A.fx的最小值為?1

B.fx在區(qū)間?π4,π4上單調遞增

C.fx的最小正周期為2π8.拋物線C1：y2=2px的焦點F是雙曲線C2：x2m?y21?m=1(0<m<1)的右焦點，點P是曲線C1，C2A.2+1 B.22+3 9.已知a,b∈R且ab>0，則ab4a2+A.?14 B.?12 C.二、填空題：本大題共6小題，共30分。10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=i1+3i，則復數(shù)z的虛部為

11.在2x3?1x6的展開式中，12.已知圓(x+1)2+y2=4與拋物線y2=2px(p>0)的準線交于A,B兩點，且13.某廠產(chǎn)品有70%的產(chǎn)品不需要調試就可以出廠上市，另30%的產(chǎn)品經(jīng)過調試以后有80%能出廠，則該廠產(chǎn)品能出廠的概率

；任取一出廠產(chǎn)品，求未經(jīng)調試的概率

．14.在等腰梯形ABCD中，AB//DC,AB=4,BC=CD=2，E是腰BC的中點，則AE?ED的值為

；若P是腰AD上的動點，則2PB?PC15.已知函數(shù)fx=ex?1+1,x≥0x2+2x?3,x<0，若三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知5sinB=4sin(1)求a,b；(2)若c=6，求sin2B?π17.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3，E為PD中點，點F在線段PC上，且PFPC=(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)求直線PD與平面AEF所成角的正弦值；(3)求平面AEF與平面AEP所成角的正弦值．18.已知橢圓E:x2a2+y2b(1)求橢圓E的方程；(2)過點P(0,?3)的直線l斜率為k，與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交y=?3交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．19.設an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，公比大于0，已知b1=1,(1)求an和b(2)設數(shù)列(?1)an的前n項和Tn.(3)求i=1na20.已知函數(shù)fx=ax2+ln(1)求a的值；(2)求gx在點1,g(3)若fx+bx≤gx恒成立，求實數(shù)b參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.110或0.111.?160

12.4

13.0.94；35

14.?83

15.e,4

16.解：(1)因為5c=a2cosB+abcos因為5sinB=4sinA，由正弦定理得：所以a=5,b=4．(2)因為c=6，所以cosB=sin2B=2sin2B?

17.解：(1)證明：如圖，以D為原點，分別以DA，DC為x軸，y軸，過D作AP平行線為z軸，建立空間直角坐標系，則D0,0,0，A2,0,0，C0,2,0,P2,0,2，得DC所以DC?DA=0，DC?DP=0，即DC⊥DA，(2)解：由E1,0,1可是AE由PF=13PC=設m=x,y,z為平面則m?AE=?x+z=0m?AF=?設直線PD與平面AEF所成角為θ，所以sinθ=則直線PD與平面AEF所成角的正弦值為6(3)解：因為DC=0,2,0為平面PAE的法向量，設二面角F?AE?P的大小為所以cosα=m?DCmDC

18.解：

(1)因為橢圓過A0,?2，故b=2，

因為四個頂點圍成的四邊形的面積為45，故12×2a×2b=45，即a=5，

故橢圓的標準方程為：x25+y24=1．

(2)

設Bx1,y1,Cx2,y2，

因為直線BC的斜率存在，故x1x2≠0，

故直線AB:y=y1+2x1x?2，令y=?3，則xM=?x1y1+2，同理19.解：(1)設數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為已知b1=1,b3=b2由于b4=a3+a5,b(2)由(1)知：(?1)an所以cn【小問3詳解】由(2)得aicn+1?i所以Qn=1①?②得：?3Q整理得Qn

20.解：(1)由題意可為，fx的定義域為因為fx在x=1處取得極值，所以f′1=0當x∈(0,1)時，f′x>0,fx經(jīng)檢驗，符合題意，所以a=?1．(2)g′所以切線方程為y?e?3∴y=2e?1(3)若fx+bx≤gx由gx因為x>0，所以b<e令?x=e令gx=