…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足：=+，則=（）A.-1B.2C.-2D.32、已知點O是邊長為1的等邊△ABC的外心，則（+）?（+）等于（）A.B.C.D.3、一條直線不與坐標軸平行或重合，則它的方程（）A.可以寫成兩點式或截距式B.可以寫成兩點式或斜截式或點斜式C.可以寫成點斜式或截距式D.可以寫成兩點式或截距式或點斜式4、曲線y=在點（-1，m）處的切線方程為y=kx+n，則m+n的值為（）A.-2B.-1C.0D.15、拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第一象限與X軸的兩個交點分別位于原點兩側，則a，b；c符號（）

A.a＜0，b＜0；c＜0

B.a＜0，b＞0；c＞0

C.a＜0，b＜0；c＞0

D.a＜0，b＞0；c＜0

6、若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x∈R}，則A∩B＝()A.{x|－1≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}D.Φ評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、有4種不同顏色的小球各5個（同種顏色的小球大小不同），從這20個小球中任意取出5個，取出的這5個小球中，恰有2種或3種顏色的所有取法是____．8、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A=，b=1，△ABC的外接圓半徑為1，則S△ABC=____．9、已知向量=（1-2x，2，=（2，-1），若∥，則實數x=____．10、橫梁的強度和它的矩形橫斷面的寬成正比，并和矩形橫斷面的高的平方成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，則橫斷面的寬是____．11、已知成等差數列，求證也成等差數列．12、已知拋物線y2=ax（a＞0）與直線x=1圍成的封閉圖形的面積為若直線l與該拋物線相切，且平行于直線2x-y+6=0，則直線l的方程為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)21、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點，且D1P：PA=DQ：QB=5：12．

（Ⅰ）求證PQ∥平面CDD1C1；

（Ⅱ）求證PQ⊥AD．22、如圖；四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．

（1）求證：PB∥平面EAC；

（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．23、三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中點，A1D與AC1交于點E，F在線段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1；AB=2，AC=1，∠BAC=60°．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面AA1C1C；

（Ⅱ）求證：B1F∥平面A1BD；

（Ⅲ）求直線BC與平面A1BD所成的角的正弦值．24、已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．

（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；

（2）設f（x）的反函數時，比較f-1[g（x）]與-1的大小；證明你的結論；

（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．評卷人得分五、簡答題(共1題，共8分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、解答題(