云南省師范高校附屬中學2021屆高考適應性月考卷（六）

云南師大附中2021屆高考適應性月考卷（六）理科數學參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）1．由，，則，故選D．2．由，故選A．3．由，則函數為周期為的偶函數，故選B．4．（1）當“”為真時，可以是p假q真，故而為假不成立；當為假時，p為真，則“”為真，故①正確；（2）由特稱命題的否定為全稱命題，故②正確，綜上所述，①②均正確，故選D．5．由程序框圖可知，輸出的，故選D．6．由于，所以，所以數列是公比為的等比數列，所以的前10項和等于，故選C．7．由題意，則，當時，，故選B．8．由題意可知：該幾何體為邊長為4的正方體上下各挖去底面半徑為2，高為2的圓錐，故而其表面積是，故選D．圖19．由于，即，圖1直線l與交于A，B兩點，如圖1所示，，且當時，取得最大值，此時，點O到直線l的距離為，則，所以直線l的傾斜角為150°，則斜率為，故選B．11．外接圓的半徑，點到平面的距離，為球的直徑點到平面的距離為，此棱錐的體積為，故選A．12．所以，，故選B．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案632【解析】13．由題意知，，故而．14．由于是方程的兩個根，且數列是遞增的等比數列，所以，所以．圖215．如圖2，由，由斜率公式可知，其幾圖2何意義是點與點所在直線的斜率，故而由圖可知，，，故而的取值范圍是．16．令，則函數為單調遞增的奇函數，由題意知：，，故而，所以．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），，，∴函數的最小正周期． ………………（6分）（Ⅱ）∴當，即時，，，由正弦定理，得． ……………………（12分）18．（本小題滿分12分）圖3解：（Ⅰ）①、②、③處分別填5、35、0.350，眾數是172.5圖3補全頻率分布直方圖如圖3所示． …………（4分）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則“身凹凸于170cm”的有5人，所以可能的取值為0，1，2，3，則；；；，則的分布列如下：0123P． ……………………（12分）19．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：由題設，圖4如圖4，連接，由于為等腰直角三角形，圖4所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而，所以為直角三角形，，又，所以平面． ………（6分）圖5（Ⅱ）解：以為坐標原點，射線OB，OA，OS分別為軸，軸，z軸的正半軸，建立如圖5所示的空間直角坐標系．圖5設，則，，，，.設平面的法向量，由令，得．由（Ⅰ）可知平面，因此取平面的法向量. ………………（10分）設平面與平面的夾角為，則． …………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），設為短軸的兩個三等分點，為焦點，由于為正三角形，所以，即，解得，，因此，橢圓方程為． ………………（4分）（Ⅱ）設直線的方程為．點的坐標滿足方程組將①式代入②式，得，整理得，此方程有兩個不等實根，于是，整理得，③由根與系數的關系，可知線段的中點坐標滿足，，從而線段的垂直平分線方程為，此直線與軸，軸的交點坐標分別為．由題設可得，整理得，將上式代入③式得，整理得，解得，所以的取值范圍是． ………………（12分）21．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：，由于上為單調增函數，所以在上恒成立，即在上恒成立．當時，由，得．設，，，即時，有最小值2，所以，所以，所以的取值范圍是． ………………（5分）（Ⅱ）證明：要證，，，只需證，即證，只需證．設，由（Ⅰ）知在上是單調增函數，又，所以，即成立，所以． ……………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?1：幾何證明選講】解：（Ⅰ）為圓的直徑，，，，． ………………（5分）（Ⅱ）切圓于點，，． …………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數方程】解：（Ⅰ）由則圓的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為． …………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓與圓的交點所在的直線方程為，其極坐標方程為． …………（10分）24．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（Ⅰ）不等式，即．當時，不等式的解集是；當時，不等式的解集為；當時，即，即或，即或，不等式解集為．