第3節萬有引力理論的成就天體運行規律的探索1．萬有引力理論的成就（或意義）不包括（）A．測量引力常量 B．“稱量”地球質量C．發現未知天體 D．實現“天地”統一【答案】A【詳解】萬有引力理論的成就包括“稱量”地球質量，發現未知天體以及實現“天地”統一，但是不包括測量引力常量。故選A。2．（多選）下面說法中正確的是（）A．海王星是人們依據萬有引力定律計算出軌道而發現的B．天王星是人們依據萬有引力定律計算出軌道而發現的C．天王星的運動軌道偏離是根據萬有引力定律計算出來的，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D．冥王星是人們依據萬有引力定律計算出軌道而發現的【答案】ACD【詳解】人們通過望遠鏡發現了天王星，經過仔細的觀測發現，天王星的運行軌道與根據萬有引力定律計算出來的軌道總有一些偏差，于是認為天王星軌道外面還有一顆未發現的行星，它對天王星的吸引使其軌道產生了偏差。英國的亞當斯和法國的勒維耶根據天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆新行星的軌道，后來用類似的方法發現了冥王星。故A、C、D正確，B錯誤。故選ACD。3．在物理學發展歷史中，許多物理學家做出了卓越貢獻。以下關于物理學家所作科學貢獻的敘述中，正確的是（）A．哥白尼提出了日心說，認為太陽是宇宙的中心，一切行星圍繞太陽做橢圓運動B．德國的伽勒在勒維耶預言的位置處發現了天王星，人們稱其為“筆尖下發現的行星”C．1798年，卡文迪許利用扭秤裝置，第一次在實驗室里比較準確地測出了引力常量G值D．牛頓通過整理研究第谷的行星觀測記錄，總結出萬有引力定律【答案】C【詳解】A．哥白尼提出了日心說，認為太陽是宇宙的中心，一切行星圍繞太陽做圓周運動，選項A錯誤；B．德國的伽勒在勒維耶預言的位置處發現了海王星，人們稱其為“筆尖下發現的行星”，選項B錯誤；C．1798年，卡文迪什利用扭秤裝置，第一次在實驗室里比較準確地測出了引力常量G值，選項C正確；D．開普勒通過整理研究第谷的行星觀測記錄，總結出行星運動定律，選項D錯誤。故選C。4．牛頓時代的科學家們圍繞萬有引力的研究經歷了大量曲折頑強而又閃爍智慧的科學實踐。在萬有引力定律的發現歷程中，下列敘述不符合史實的是（）A．開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，提出了開普勒行星運動定律B．根據天王星的觀測資料，牛頓利用萬有引力定律計算出了海王星的軌道C．卡文迪許在實驗室中比較準確地測出了引力常量G的數值D．牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規律推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬有引力定律【答案】B【詳解】A．開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，提出了開普勒行星運動定律，選項A正確，不符合題意；B．根據天王星的觀測資料，亞當斯和勒維列利用萬有引力定律計算出了海王星的軌道，故B錯誤，符合題意；C．卡文迪許在實驗室中比較準確地測出了引力常量G的數值，選項C正確，不符合題意；D．牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規律推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬有引力定律，選項D正確，不符合題意。故選B。求天體的質量和密度5．（2022春·吉林長春·高一階段練習）若一星球密度與地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，則該星球質量是地球質量的（）A．27倍 B．3倍 C．4倍 D．9倍【答案】A【詳解】萬有引力提供重力，即解得質量，解得星球的密度跟地球密度相同，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半徑也是地球的3倍，由可知，星球質量是地球質量的27倍。故選A。6．（2022春·上海長寧·高一上海市第三女子中學期末）已知引力常量，地球表面的重力加速度，地球半徑R＝6400km，則地球質量的數量級為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設衛星繞地球表面運行，重力和萬有引力近似相等，則有解得地球質量的數量級為，故C正確，ABD錯誤。故選C。7．（2022·全國·高一專題練習）2021年5月15日，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星的烏托邦平原，中國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功。如果著陸前著陸器近火星繞行的周期為102min。已知地球平均密度為，中國空間站距地球表面約400km，周期約為90min，地球半徑約為6400km。下列數值最接近火星的平均密度的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對近地衛星，萬有引力提供向心力，有其中解得常數則故選B。8．（2022·全國·高一專題練習）2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現環繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛星。我國航天局發布了由“天問一號”拍攝的首張火星圖像（如圖）。在“天問一號”環繞火星做勻速圓周運動時，周期為，軌道半徑為，已知火星的半徑為，引力常量為，不考慮火星的自轉。下列說法正確的是（）A．火星的質量B．火星的質量C．火星表面的重力加速度的大小D．火星表面的重力加速度的大小【答案】A【詳解】AB．設“天問一號”的質量為，萬有引力提供向心力，有得故A正確，B錯誤；CD．不考慮火星自轉，則萬有引力提供重力，有將代入可得故CD錯誤。故選A。9．（2022春·湖南邵陽·高一湖南省邵東市第一中學階段練習）木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛星，觀察測出：木星繞太陽做圓周運動的半徑為，周期為；木星的某一衛星繞木星做圓周運動的半徑為，周期為，已知引力常量為G，則（）A．可求出太陽與木星的萬有引力 B．可求出太陽的密度C．可求出木星表面的重力加速度 D．【答案】A【詳解】A．木星對衛星的萬有引力提供衛星的向心力可得木星質量為太陽對木星的萬有引力提供木星的向心力，則故A正確；B．由于太陽半徑未知，則太陽密度不可求，故B錯誤；C．由于木星半徑未知，則木星表面重力加速度不可求，故C錯誤；D．開普勒第三定律適用于同一中心天體，衛星繞木星做勻速圓周運動和木星繞太陽做勻速圓周運動，不是同一中心天體，故D錯誤。故選A。10．（2022春·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學期中）同步衛星距地面高度為h，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉周期為，近地衛星周期為，萬有引力常量為G，則下列關于地球質量及密度表達式正確的是（）A．地球的質量為 B．地球的質量為C．地球的平均密度為 D．地球的平均密度為【答案】B【詳解】AC．同步衛星周期與地球自轉周期相同，為T1，則有解得地球質量則地球的平均密度故AC錯誤；B．已知地表重力加速度g，則近地衛星的向心力為可得地球質量故B正確；D．近地衛星的向心力為地球的平均密度為地球的體積為聯立解得地球平均密度為故D錯誤。故選B。11．（2022·全國·高一專題練習）月球，地球唯一的一顆天然衛星，是太陽系中第五大的衛星。航天員登月后，觀測羽毛的自由落體運動，得到羽毛的速度隨時間變化的圖像如圖所示。已知月球半徑為，引力常量為，則（）A．月球表面的重力加速度大小為B．月球表面的重力加速度大小為C．月球的平均密度為D．月球的平均密度為【答案】D【詳解】AB．由圖像斜率表示加速度，得月球表面的重力加速度大小為故AB錯誤；CD．根據月球表面上的物體受到的萬有引力等于重力，即月球密度聯立以上各式得月球的平均密度為故C錯誤，D正確。故選D。12．（2022春·四川內江·高一期末）2021年2月，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現環繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛星。在“天問一號”環繞火星做勻速圓周運動時，周期為T，軌道距火星表面的高度為h，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉。求：（1）火星的質量M；（2）火星表面的重力加速度g的大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據萬有引力充當向心力可知解得M=（2）根據解得13．（2022春·湖南常德·高一漢壽縣第一中學校考階段練習）（多選）我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發現毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉周期為T，半徑為R。假設星體為質量均勻分布的球體，已知引力常量為G。下列說法正確的是（）A．無法計算該星體的質量B．可以計算該星體的密度C．該星體的質量D．該星體的最小密度【答案】AD【詳解】在星球上的物體隨著星球自轉時的向心力為萬有引力的一個分量，即萬有引力大于等于向心力，所以根據牛頓第二定律有解得可得星體最小質量為又因為有可得星體的最小密度為綜上，無法計算該星體的質量和密度，可以計算該星體的最小質量和最小密度。故選AD。14．（2022·全國·高一專題練習）2021年5月15日7時18分，由祝融號火星車及進入艙組成的天問一號著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區，由此又掀起了一股研究太空熱。某天文愛好者做出如下假設：未來人類宇航員登陸火星，在火星表面將小球豎直上拋，取拋出位置O點處的位移，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，小球運動的圖像如圖所示（其中a、b均為已知量）。忽略火星的自轉，且將其視為半徑為R的勻質球體，引力常量為G。則下列分析正確的是（）A．小球豎直上拋的初速度為B．小球從O點上升的最大高度為C．火星的質量為D．火星的密度為【答案】D【詳解】AB．設小球豎直上拋的初速度為，火星表面重力加速度為，則有可得可知圖像的縱軸截距等于初速度，則有圖像的斜率絕對值為可知星表面重力加速度為小球從O點上升的最大高度為AB錯誤；C．根據物體在火星表面受到的重力等于萬有引力，則有解得火星的質量為C錯誤；D．根據可得火星的密度為D正確。故選D。15．（2022春·吉林長春·高一階段練習）為了對火星及其周圍的空間環境進行探測，我國于2021年發射“天問一號”火星探測器。假設“天問一號”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓軌道上運動，運行周期分別為；制動后在近火的圓軌道上運動，運行周期為，火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數據，下列說法正確的是（）A．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為B．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為C．可以求得火星的密度為D．由于沒有火星的質量和半徑，所以無法求得火星的密度【答案】C【詳解】A．根據萬有引力提供向心力將“天問一號”的質量約掉，無法求得“天問一號”的密度，A錯誤；B．有A項分析可知，B錯誤；C．根據萬有引力提供向心力求得火星的密度C正確；D．由C項分析可知，D錯誤．故選C。16．（2022·全國·高一專題練習）（多選）在萬有引力定律的學習中，月—地檢驗的內容是這樣說的：地球繞太陽運動，月球繞地球運動，它們之間的作用力是同一種性質的力嗎？這種力與地球對樹上蘋果（如圖所示）的吸引力也是同一種性質的力嗎？假設地球與月球間的作用力與太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足。根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度（式中m地是地球質量，r是地球中心與月球中心的距離）。進一步，假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度（式中m地是地球質量，R是地球中心與蘋果間的距離）。由以上兩式可得。由于月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍，所以。下列哪些數據能通過計算驗證前面的假設。（）A．月球的質量7.342×1022kgB．自由落體加速度g為9.8m/s2C．月球公轉周期為27.3d，約2.36×106sD．月球中心距離地球中心的距離為3.8×108m【答案】BCD【詳解】根據題意可知，對月球在運算中需要月球公轉周期、月球中心距離地球中心的距離。對于地表需要自由落體加速度g，不需要月球質量。故選BCD。17．（2021·廣東·高考真題）2021年4月，我國自主研發的空間站“天和”核心艙成功發射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質量的是（）A．核心艙的質量和繞地半徑B．核心艙的質量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑【答案】D【詳解】根據核心艙做圓周運動的向心力由地球的萬有引力提供，可得可得可知已知核心艙的質量和繞地半徑、已知核心艙的質量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，都不能求解地球的質量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質量。故選D。18．（2012·福建·高考真題）一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為，已知引力常量為G,則這顆行星的質量為A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據G=mg，所以，根據萬有引力提供向心力得：解得：

，故選B.點睛：本題是衛星類型的問題，常常建立這樣的模型：環繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯系星球表面宏觀物體運動和天體運動的橋梁．19．（2021·浙江·高考真題）嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環月做圓周運動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質量m=6.0×1024kg，月球質量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環月勻速圓周運動時，其環繞速度約為（）A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s【答案】C【詳解】根據可得故選C。20．（2021·遼寧·統考高考真題）（多選）2021年2月，我國首個火星探測器“天問一號”實現了對火星的環繞。若已知該探測器在近火星圓軌道與在近地球圓軌道運行的速率比和周期比，則可求出火星與地球的（）A．半徑比 B．質量比C．自轉角速度比 D．公轉軌道半徑比【答案】AB【詳解】A．探測器在近火星軌道和近地軌道作圓周運動，根據可知若已知探測器在近火星軌道和近地軌道的速率比和周期比，則可求得探測器的運行半徑比；又由于探測器在近火星軌道和近地軌道運行，軌道半徑近似等于火星和地球的半徑比，故A正確；B．根據萬有引力提供向心力有可得結合A選項分析可知可以求得火星和地球的質量之比，故B正確C．由于探測器運行的周期之比不是火星或地球的自轉周期之比，故不能求得火星和地球的自轉角速度之比；故C錯誤；D．由于題目中我們只能求出火星和地球的質量之比和星球半徑之比