上交大理論力學課件力學基礎概念力學力學是研究物體運動和物體受力關系的科學。運動學研究物體的運動規律，不考慮引起運動的原因。動力學研究物體運動和力的關系，探究力的作用效果。物質點運動學1位移物體在空間中的位置變化2速度物體位移變化率3加速度物體速度變化率質點動力學1牛頓定律牛頓三大定律是描述物體運動的基本定律。2動量定理動量定理描述了力的作用和物體動量的變化關系。3角動量定理角動量定理描述了力矩的作用和物體角動量的變化關系。4能量定理能量定理描述了功和能量之間的關系。慣性系和坐標系慣性系慣性系是指不受外力作用或合外力為零的參考系。在這個參考系中，靜止的物體將保持靜止，運動的物體將以恒定的速度沿直線運動。坐標系坐標系是用來描述物體位置和運動的參考系。它通常由三個互相垂直的坐標軸組成，用于確定物體在空間中的位置。牛頓定律1第一定律慣性定律，物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態，除非受到外力的作用。2第二定律物體加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向一致。3第三定律作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在不同物體上。動量定理基本概念動量是描述物體運動狀態的物理量，其大小等于物體的質量乘以速度。動量定理指出，物體動量的變化量等于作用在物體上的合外力的沖量。應用動量定理常用于分析物體在碰撞或爆炸過程中的運動變化。它可以幫助我們計算物體在碰撞前后的速度變化，以及碰撞過程中能量的傳遞和損失。角動量定理1角動量旋轉運動的慣性表現2力矩改變角動量的原因3定理角動量的變化等于作用力矩的沖量能量定理能量守恒在保守力場中，物體運動過程中，動能和勢能的總和保持不變。能量轉化在非保守力場中，系統總能量可能發生變化，但能量總量保持不變，只是從一種形式轉化為另一種形式。能量定理應用能量定理是解決力學問題的一種重要方法，可以簡化計算過程。穩定平衡和不穩定平衡穩定平衡物體在平衡位置受到微小擾動后，會自動恢復到平衡位置。不穩定平衡物體在平衡位置受到微小擾動后，會遠離平衡位置，不會恢復到平衡位置。勢能和能量守恒勢能物體由于其位置或狀態而具有的能量能量守恒在一個孤立的系統中，能量的總量保持不變非慣性坐標系1旋轉坐標系地球自轉2加速度坐標系勻加速運動的火車3慣性力科里奧利力二階微分方程描述物理現象許多物理現象可以用二階微分方程描述，例如振動、波浪和熱傳導。求解方法求解二階微分方程的方法有很多，例如特征根法、拉普拉斯變換和數值方法。應用范圍廣泛二階微分方程在物理學、工程學、化學和生物學等領域有著廣泛的應用。振動分析1自由振動系統在無外力作用下，僅受自身彈性力、阻尼力和慣性力作用而發生的振動。2強迫振動系統在周期性外力作用下發生的振動，外力稱為激勵力。3共振當激勵力的頻率接近系統的固有頻率時，振幅會顯著增大，稱為共振現象。阻尼振動摩擦力阻尼振動是指在振動過程中受到阻尼力的影響，導致振幅逐漸減小的振動。阻尼力可以是摩擦力、空氣阻力等。阻尼系數阻尼系數是衡量阻尼力大小的參數，它與阻尼力的作用強度有關。阻尼系數越大，阻尼力越強，振動衰減越快。強迫振動外部激勵當系統受到周期性外力的作用時，就會發生強迫振動。共振現象當外力的頻率接近系統的固有頻率時，振幅會急劇增加，這就是共振現象。實際應用強迫振動在很多工程應用中都有應用，例如：橋梁、建筑物、飛機等。傅里葉級數周期函數的表示傅里葉級數將周期函數分解成一系列正弦和余弦函數的組合。諧波分析它提供了分析周期信號的工具，可以將信號分解成不同頻率的成分。機械振動基本方程牛頓第二定律振動系統的運動方程可以通過牛頓第二定律來推導。平衡位置振動系統在平衡位置附近進行微小振動?；謴土φ駝酉到y的恢復力與位移成正比，方向相反。阻尼力振動系統受到的阻尼力與速度成正比，方向相反。外力振動系統可以受到外力的作用。自由振動的頻率自由振動是指沒有外力作用下，物體自身的振動。其頻率由系統的固有性質決定，與初始條件無關。頻率越高，振動越快。強迫振動的共振1共振頻率當強迫振動頻率接近系統固有頻率時，振幅會達到最大值，這種現象被稱為共振。2能量傳遞在共振狀態下，能量從驅動系統高效地傳遞到振動系統，導致振幅大幅增加。3破壞性共振會導致結構的過度振動，甚至破壞，因此在工程設計中必須避免共振現象。復合振動多個簡諧振動的疊加頻率不同導致的復雜運動振幅變化和相位變化連續體力學基礎連續體力學是力學的一個分支，它研究連續介質的力學行為，包括固體、液體和氣體。連續介質是指物質的連續模型，忽略其微觀結構，將物質視為連續分布的。應力與應變連續體力學研究的主要對象是應力和應變。材料性質材料的性質，例如彈性模量、泊松比等，在連續體力學中起著重要作用。平衡方程連續體力學使用平衡方程來描述連續介質的運動和變形。應變-應力關系1應力物體內部由于外力作用而產生的內力，稱為應力。它是作用在物體截面上的內力與截面積的比值。2應變物體在外力作用下產生的形變程度，稱為應變。它是物體變形量與原尺寸的比值。3關系應力和應變之間存在著一定的對應關系，稱為應變-應力關系。該關系決定了材料的力學性能。彈性體的應力分析1應力集中當外力作用于彈性體時，應力會在局部區域集中，可能導致材料失效。2邊界條件了解彈性體的邊界條件，如固定邊界或自由邊界，對于準確分析應力至關重要。3材料特性彈性體的材料特性，如彈性模量和泊松比，會影響應力的分布。平面應力狀態1應力張量二維應力狀態2主應力最大和最小應力3應力集中局部應力增加平面應變狀態1定義當物體在某一方向上的尺寸遠大于其他兩個方向的尺寸時，可認為物體在該方向上的應變為零，稱為平面應變狀態。2特點應力狀態在該方向上不變，應力分量僅與其他兩個方向有關。3應用廣泛應用于薄板、薄殼等結構的力學分析。薄壁構件的應力分析薄壁構件壁厚遠小于其長度或寬度尺寸的構件.應力分析薄壁構件應力分析方法包括薄壁梁理論、薄板理論和薄殼理論.應用廣泛應用于飛機、船舶、汽車、橋梁等結構.變形工作的計算工作類型公式拉伸/壓縮W=(1/2)*σ*ε*V剪切W=(1/2)*τ*γ*V扭轉W=(1/2)*τ*θ*V應力集中現象幾何形狀的影響結構中的孔洞、缺口和突起等幾何特征會導致應力集中。應力集中系數應力集中系數表示應力集中程度，用于評估應力集中