…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數學上冊月考試卷891考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數且則實數的值為（）A.B.C.或D.或或2、變量滿足約束條件則目標函數的最小值（）A.2B.4C.1D.33、【題文】從數字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數字,構成一個兩位數,則這個數字大于40的概率是A.B.C.D.()4、【題文】若關于x的不等式的解集是M，則對任意實數k，總有（）A.2∈M，0MB.2M，0MC.2M，0∈MD.2∈M，0∈M5、數列{an}為等差數列，a10=33，a2=1，Sn為數列{an}的前n項和，則S20-2S10等于（）A.40B.200C.400D.20評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產品的測量數據：。編號12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產的產品共98件，求乙廠生產的產品數量；(2)當產品中的微量元素x，y滿足≥175且y≥75，該產品為優等品，用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；(3)從乙廠抽出的上述5件產品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數X的分布列及其均值(即數學期望)．7、【題文】5000輛汽車經過某一雷達測速區，其速度頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過70km/h的汽車數量為____8、如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數f（x）的導函數，則f（3）+f'（3）的值為______．9、某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，那么高三年級應抽取的人數為______．10、已知A，B，C，D在同一個球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AD=8，則B，C兩點間的球面距離是______．

11、已知四面體四個頂點分別為A(2,3,1)B(4,1,鈭?2)C(6,3,7)

和D(鈭?5,鈭?4,8)

則頂點D

到平面ABC

的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共10分)19、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)20、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．21、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：當時，有∴當時，有∴綜上實數的值為或故選C考點：本題考查了方程的求法【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

因為變量滿足約束條件則目標函數過點（1,1）取得的最小值3，選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】本題是一個古典概型；試驗發生包含的事件是從數字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，滿足條件的事件可以列舉出有8個，根據概率公式得到結果．

解：由題意知本題是一個古典概型；

試驗發生包含的事件是從數字1；2，3，4，5中任取兩個不同的數字。

構成一個兩位數，共有A52=20種結果；

滿足條件的事件可以列舉出有；41，41，43，45，54，53，52，51共有8個；

根據古典概型概率公式得到P=8/20=2/5；

故選A．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】當x＝0時，原不等式為＋4≥0顯然成立，當x＝2時，原不等式為＋4≥2＋2，即－2＋2≥0，即（k2－1）2＋1≥0，也成立，故選（D）。【解析】【答案】D5、C【分析】解：∵a10=33，a2=1；

∴a10=a2+8d；

即d=

則首項a1=1-4=-3；

則S20-2S10=20×（-3）+-2[10×（-3）+]

=-60+760-2（-30+180）

=700-300=400．

故選：C

根據前n項和公式求出首項和公差即可得到結論．

本題主要考查等差數列前n項和公式的應用，根據條件求出首項和公差是解決本題的關鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】

(1)＝7,5×7＝35，即乙廠生產的產品數量為35件．(2)易見只有編號為2,5的產品為優等品，所以乙廠生產的產品中的優等品，故乙廠生產有大約35×＝14(件)優等品，(3)X的取值為0,1,2.P(X＝0)＝＝P(X＝1)＝＝P(X＝2)＝＝所以X的分布列為。X012P故X的均值為E(X)＝0×＋1×＋2×＝【解析】【答案】（1）35件（2）14(件)優等品（3）X的分布列為。X012P7、略

【分析】【解析】解：由時速的頻率分布直方圖可知；時速超過70km/h的汽車的頻率為圖中70到80的矩形的面積，∴時速超過70km/h的汽車的頻率為0.010×（80-70）=0.1

∵共有5000輛汽車，∴時速超過70km/h的汽車數量為5000×0.1=500【解析】【答案】5008、略

【分析】解：由題意，f'（3）==-f（3）=3；

所以f（3）+f′（3）=-+3=

故答案為：．

根據導數的幾何意義，f'（3）是曲線在（3，3）處的切線斜率為：f'（3）==-又f（3）=3，可得結論．

本題考查了導數的幾何意義．屬于基礎題．【解析】9、略

【分析】解：根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=

則在高三年級抽取的人數是400×=20人；

故答案為：20．

根據分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比；即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級中抽取的人數．

本題的考點是分層抽樣方法，根據樣本結構和總體結構保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數目．【解析】2010、略

【分析】解：如圖，易得

∴則此球內接長方體三條棱長為AB；BC、CD（CD的對邊與CD等長）；

從而球外接圓的直徑為R=4

則BC與球心構成的大圓如圖；因為△OBC為正三角形；

則B，C兩點間的球面距離是．

故答案為：．

先求BC的距離；求出∠BOC的值，然后求出B，C兩點間的球面距離．

本題考查球的內接體問題，考查空間想象能力，是基礎題．【解析】11、略

【分析】解：因為四面體四個頂點分別為A(2,3,1)B(4,1,鈭?2)C(6,3,7)

和D(鈭?5,鈭?4,8)

所以AB鈫?=(2,鈭?2,鈭?3)AC鈫?=(4,0,6)AD鈫?=(鈭?7,鈭?7,7)

．

設平面ABC

的法向量為n鈫?=(a,b,c)

所以{4a+6c=02a鈭?2b鈭?3c=0

不妨令a=3

則c=鈭?2

解得b=6

．

平面ABC

的法向量為n鈫?=(3,6,鈭?2)

．

所以頂點D

到平面ABC

的距離，就是AD鈫?

在平面ABC

的法向量投影的長度，即：|n鈫?鈰?AD鈫?|n鈫?||=|鈭?21鈭?42鈭?14|32+62+22=11

．

故答案為：11

．

求出AB鈫?AC鈫?

然后求出平面ABC

的一個法向量，通過法向量與AD鈫?

的數量積即可求出頂點D

到平面ABC

的距離．

本題考查空間向量的數量積的應用，平面法向量的求法，考查空間想象能力以及計算能力．【解析】11

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共10分)19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.五、綜合題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=