…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版九年級數學下冊階段測試試卷41考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、不等式2x+5＞4x-1的正整數解是（）A.0、1、2B.1、2C.1、2、3D.x＜32、若⊙O所在的平面內上有一點P，它到⊙O上的點的最大距離是6，最小距離是2，則這個圓的半徑為（）A.2B.4C.2或4D.不能確定3、若則=（）

A.2：1

B.2：（-1）

C.3：1

D.3：（-1）

4、方程x2=2x的解是A.x=2B.x1=2，x2=0C.x1=－x2=0D.x=05、（2016?寬城區一模）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為（）A.20°B.40°C.50°D.60°6、已知反比例函數y=則下列點中在這個反比例函數圖象的上的是A.（－2，1）B.（1，-2）C.（-2，-2）D.（1，2）7、下列計算正確的是（）A.（-x2）3=x5B.x8÷x4=x2C.x3+3x3=3x6D.（-x2）3=-x6評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、下列關于x的方程，其中是分式方程的是____（填序號）．

①；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．9、二次函數y=-2（x-3）2+4的頂點坐標是____．10、已知方程x2-ax+6=0有一個根為x=-1，則方程的另一根為____．11、計算：++++++=____．12、點A（﹣2，3）關于原點O對稱的點B（b，c），則b+c=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）14、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）15、y與2x成反比例時，y與x也成反比例16、當x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數，x也是y的反比例函數17、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形18、了解某型號聯想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）19、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）20、如果=，那么=，=．____（判斷對錯）21、分數中有有理數，也有無理數，如就是無理數．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)22、已知：如圖；AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點A的直線，AB等于半徑長．

（1）若∠BAC=2∠BAN；求證：MN是⊙O的切線．

（2）在（1）成立的條件下，當點E是的中點時，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：△BED是等邊三角形．23、（2014?鏡湖區校級自主招生）如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作半圓⊙O交邊BC、CA于點E、F．過點E、F分別作⊙O的切線得交點P．求證：CP⊥AB．24、如圖AD=AB，CD=CB，求證：∠B=∠D．25、已知AC是平行四邊形ABCD的一條對角線；BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M；N；

求證：四邊形BMDN是平行四邊形．評卷人得分五、其他(共1題，共3分)26、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢；世界衛生組織要求各國嚴加防控，截止到11月底，我省確診病例已達2000余人，防控形勢非常嚴峻．

（1）若不加控制，設平均一個患者每輪會傳染x人，那么一輪后被感染人數共有____人．

（2）有一種流感病毒；若一人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患流感，每輪感染中平均一位患者會感染幾個人？

（3）在（2）條件下，三輪感染后，被感染的人數會不會超過700人？請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】移項合并后，將x系數化為1求出不等式的解集，找出解集中的正整數解即可．【解析】【解答】解：不等式2x+5＞4x-1；

移項合并得：-2x＞-6；

解得：x＜3；

則不等式的正整數解為1；2．

故選B2、C【分析】【分析】點P可能在圓內．也可能在圓外，因而分兩種情況進行討論．【解析】【解答】解：當這點在圓外時；則這個圓的半徑是（6-2）÷2=2；

當點在圓內時；則這個圓的半徑是（6+2）÷2=4．

故選C．3、C【分析】

∵

∴x+y=2x-2y

∴x=3y

則=．

故選C．

【解析】【答案】根據比例的基本性質；將原式變形得x+y=2x-2y，化簡即可得出x：y．

4、B【分析】【解析】試題分析：∵x2-2x=0，∴x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x1=0，x2=2．故選B.考點：解一元二次方程-因式分解法．【解析】【答案】B.5、C【分析】【分析】連接AD，先根據圓周角定理得出∠A及∠ADB的度數，再由直角三角形的性質即可得出結論．【解析】【解答】解：連接AD；

∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ADB=90°．

∵∠BCD=40°；

∴∠A=∠BCD=40°；

∴∠ABD=90°-40°=50°．

故選C．6、D【分析】試題分析：：A、﹣2×1=﹣2≠2，故不在函數圖象上；B、1×（﹣2）=﹣2≠2，故不在函數圖象上；C、（﹣2）×（﹣2）=4≠2，故不在函數圖象上；D、1×2=2，故在函數圖象上．故選D．考點:反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【答案】D7、D【分析】【分析】根據合并同類項法則；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、（-x2）3=-x6；此選項錯誤；

B、x8÷x4=x4；此選項錯誤；

C、x3+3x3=4x3；此選項錯誤；

D、（-x2）3=-x6；此選項正確；

故選D．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．【解析】【解答】解：①、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知數x；故不是分式方程．

④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知數x；故是分式方程．

故答案是：④⑤⑥．9、略

【分析】【分析】根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【解析】【解答】解：y=-2（x-3）2+4的頂點坐標是（3；4）．

故答案為：（3，4）．10、略

【分析】

設方程的另一根為x2；

根據題意得-1?x2=6；

∴x2=-6．

故答案為-6．

【解析】【答案】設方程的另一根為x2，根據根與系數的關系得到-1?x2=6；然后解一元一次方程即可．

11、【分析】【分析】根據題目中的式子可以求得前n項和，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：∵++++++

=

=

=；

當n趨向于無限大時，的值趨向于；

故答案為：．12、﹣1【分析】【解答】解：點A（﹣2，3）關于原點O對稱的點B（b；c），得。

b=2；c=﹣3．

b+c=﹣3+2=﹣1；

故答案為：﹣1．

【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，可得b、c的值，根據有理數的加法，可得答案．三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．14、×【分析】【分析】直接根據垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數的定義：形如的函數叫反比例函數.y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數的定義【解析】【答案】對16、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數的定義：形如的函數叫反比例函數.當x與y乘積為0，即時，x、y無法構成反比例關系，故本題錯誤.考點：反比例函數的定義【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合軸對稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，故本題錯誤.考點：三角形，軸對稱圖形【解析】【答案】錯18、×【分析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯想電腦的使用壽命；采用抽樣調查方式；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據三種顏色的竹簽的根數確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．20、√【分析】【分析】運用等式性質求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個式子是正確的．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據無理數和有理數的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分數都是有理數，不是無理數，是有理數；

故答案為：×．四、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）連接OB．由AC是⊙O的直徑；AB是弦且等于半徑長，易證△AOB為等邊三角形，得到∠BAC=2∠BAN=60°，得∠BAN=30°，所以∠CAN=∠BAC+∠BAN=90°；

（2）連接AE，由E是弧AB的中點，根據弧相等所對的圓心角相等和弧的度數與它所對圓心角的度數的關系得到∠BAE=∠ABE=15°，則∠DAE=15°，易證△ABE≌△ADE．則BE=DE，∠EDA=∠ABE=15°，得到∠BDE=∠EBD=（180°-30°-30°）÷2=60°，即可判斷△BED是等邊三角形．【解析】【解答】證明：（1）連接OB．如圖；

∵AC是⊙O的直徑；AB是弦且等于半徑長；

∴OA=OB=AB，

∴△AOB為等邊三角形；

∴∠OAB=60°；

∵∠BAC=2∠BAN=60°；

∴∠BAN=30°；

∴∠CAN=∠BAC+∠BAN=90°；

即AC⊥MN；

所以MN是⊙O的切線；

（2）連接AE；OE，如圖；

∵E是弧AB的中點；

∴∠BAE=∠ABE=15°；

∴∠DAE=15°；

易證△ABE≌△ADE．

∴BE=DE；∠EDA=∠ABE=15°．

∴∠BDE=∠EBD=（180°-30°-30°）÷2=60°．

∴△BDE是等邊三角形．23、略

【分析】【分析】連接AE、BF得交點Q，AB為半圓的直徑，可證點Q為垂心，得CQ⊥AB①，延長FP到點K，使PK=PF，連接EF、KE，利用角的關系證明K、F、Q、E四點共圓，證明P為圓心，從而有PQ=PF，再證A、H、Q、F四點共圓，得出∠PHA=∠AFB=90°，可證C、P、Q三點共線，證明結論．【解析】【解答】證明：如圖；連接AE；BF得交點Q；

∵∠AEB=∠AFB=90°；

∴點Q為△ABC的垂心；

∴CQ⊥AB．①

延長FP到點K；使PK=PF，連接EF；KE．易知∠PEF=∠PFE=∠EAF．

連接PQ并延長交AB于點H；

∵∠EQF=180°-∠AQF=180°-（90°-∠EAF）=90°+∠EAF=90°+∠PEF；

∠K=∠EPF=（180°-2∠PEF）=90°-∠PEF；

∴∠EQF+∠K=180°．

故K；F、Q、E四點共圓；

∵PK=PE=PF；

∴P必是該圓的圓心．

∴PQ=PF．

∴∠PQF=∠PFQ=∠PFB=∠FAB=∠FAH；

∴A；H、Q、F四點共圓．

則∠PHA=∠QHA=180°-∠QFA=90°；

∴PH⊥AB；即PQ⊥AB．②

由①；②知；C、P、Q三點共線；

∴CP⊥AB．24、略

【分析】【分析】連接AC，由AD=AB，CD=BC，AC=AC根據SSS證△ADC≌△ABC，根據全等三角形的性質推出即可．【解析】【解答】證明：連接AC；

在△ADC和△ABC中

∵；

∴△ADC≌△ABC（SSS）；

∴∠B=∠D．25、略

【分析】【分析】由題意即