站名：站名：年級專業：姓名：學號：凡年級專業、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁東華理工大學《算法優化設計》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共20個小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在分析一個算法的平均時間復雜度時，如果需要考慮不同輸入情況下的概率分布，以下哪種方法可能是有用的？（）A.隨機算法分析B.期望分析C.概率分析D.以上方法都可以2、算法的空間復雜度描述了算法在運行過程中所占用的內存空間。以下關于空間復雜度的說法中，錯誤的是：空間復雜度只考慮算法所使用的額外空間，不包括輸入數據所占用的空間。空間復雜度越低的算法，在實際運行中一定比空間復雜度高的算法更節省內存。那么，下列關于空間復雜度的說法錯誤的是（）A.空間復雜度可以用大O記號表示B.算法的空間復雜度可能與輸入規模有關C.一些算法可以通過優化空間復雜度來提高性能D.空間復雜度是衡量算法性能的唯一指標3、歸并排序的遞歸實現中，每次將數組分成兩部分，那么遞歸的深度是多少？（）A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)4、考慮一個數據庫查詢優化問題，需要在復雜的關系型數據庫中快速獲取所需的數據。以下哪種技術或方法可能有助于提高查詢性能？（）A.建立合適的索引，加快數據檢索速度B.對查詢語句進行重寫和優化C.對數據庫進行分區，分布數據存儲D.以上方法都可以綜合使用來提高查詢效率5、考慮貪心算法的特性，它通常在每一步都做出當前看起來最優的選擇。假設要安排一系列會議，每個會議有開始時間和結束時間，要在一個有限的時間區間內安排盡可能多的會議，使用貪心算法時，通常依據以下哪個條件進行選擇（）A.會議的時長B.會議的開始時間C.會議的結束時間D.會議的重要程度6、考慮一個圖的遍歷問題，需要訪問圖中的所有節點。以下哪種圖遍歷算法通常用于獲取圖的連通性信息？（）A.深度優先遍歷B.廣度優先遍歷C.拓撲排序D.以上算法都可以用于獲取連通性信息7、在算法的比較和選擇中，需要綜合考慮多個因素。假設一個問題有多種可行的算法，以下哪個因素通常不是首要考慮的（）A.算法的理論復雜度B.算法的實現難度C.算法的名稱是否簡潔D.問題的規模和特點8、在一個分治算法的應用中，如果子問題的規模較小到一定程度時，不再繼續分解，而是直接求解。以下哪種判斷子問題規模是否足夠小的方法可能是最合理的？（）A.當子問題的元素數量小于某個固定值時B.當子問題的計算復雜度低于某個閾值時C.當子問題的規模與原始問題的規模比例小于一定值時D.隨機決定是否繼續分解子問題9、在算法分析中，時間復雜度和空間復雜度是評估算法性能的重要指標。假設我們正在分析一個用于對數組進行排序的算法。以下關于時間復雜度和空間復雜度的描述，哪一項是不準確的？（）A.時間復雜度描述了算法運行所需的時間與輸入規模之間的關系B.空間復雜度考慮了算法在運行過程中所使用的額外存儲空間C.一個算法的時間復雜度和空間復雜度總是相互獨立，互不影響的D.通常更傾向于選擇時間復雜度和空間復雜度都較低的算法，但在某些情況下可能需要在兩者之間進行權衡10、對于字符串匹配算法，KMP算法相比樸素的字符串匹配算法有很大的改進，以下關于KMP算法的描述，不正確的是：（）A.KMP算法通過利用已經匹配的部分信息，減少不必要的回溯B.KMP算法的時間復雜度在最壞情況下為O(m+n)，其中m和n分別是主串和模式串的長度C.計算KMP算法中的next數組是其核心步驟，且計算過程比較復雜D.KMP算法在任何情況下都比其他字符串匹配算法效率高11、假設正在設計一個貪心算法來解決一個優化問題，例如在有限的背包容量下選擇物品以獲得最大價值。貪心算法的選擇策略在每個步驟都是基于當前的最優選擇。以下哪種情況可能導致貪心算法無法得到最優解？（）A.物品的價值和重量比例固定B.物品之間存在依賴關系C.背包容量足夠大D.物品的價值隨選擇數量增加而增加12、假設正在研究一個排序問題，需要對一個包含大量隨機整數的數組進行排序，并且要求排序算法具有較高的效率和穩定性。以下哪種排序算法可能是最適合的選擇？（）A.冒泡排序，通過相鄰元素的比較和交換進行排序B.插入排序，將元素插入到已排序的部分中C.快速排序，采用分治策略進行排序D.歸并排序，通過合并已排序的子數組進行排序13、假設要設計一個算法來解決在一個字符串中查找最長回文子串的問題。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力法，窮舉所有可能的子串并判斷是否為回文，時間復雜度高B.動態規劃算法，通過建立二維數組記錄子串是否為回文，能有效求解但空間復雜度較高C.中心擴展法，從每個字符向兩側擴展判斷回文，效率較高但代碼實現相對復雜D.Manacher算法，通過巧妙的預處理和擴展方式，能高效地找到最長回文子串14、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一種高效的算法。以下關于KMP算法的描述，錯誤的是：（）A.KMP算法通過利用已經匹配的部分信息，避免了不必要的回溯，提高了匹配效率B.KMP算法的核心是構建一個next數組，用于指導匹配過程中的移動C.KMP算法在最壞情況下的時間復雜度為O(m+n)，其中m是模式串的長度，n是主串的長度D.KMP算法的空間復雜度主要取決于模式串的長度，與主串的長度無關15、考慮動態規劃算法，它通常用于解決具有最優子結構和重疊子問題性質的問題。假設要計算斐波那契數列的第n項，以下哪種方法使用動態規劃可以顯著提高效率（）A.遞歸計算B.迭代計算并存儲中間結果C.隨機計算D.以上方法效率相同16、在圖算法中，深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）是兩種基本的遍歷方法。假設我們正在對一個無向圖進行搜索。以下關于DFS和BFS的描述，哪一項是不準確的？（）A.DFS采用深度優先的策略，沿著一條路徑盡可能深入地探索，直到無法繼續，然后回溯B.BFS則是逐層地訪問圖中的節點，先訪問距離起始節點近的節點，再訪問距離遠的節點C.DFS和BFS都可以用于判斷圖是否連通，以及尋找圖中的路徑D.在任何情況下，DFS的性能都優于BFS，因為它的搜索深度更大17、動態規劃是另一種重要的算法設計策略，它通過將問題分解為子問題并保存子問題的解來避免重復計算。以下關于動態規劃的說法中，錯誤的是：動態規劃通常適用于具有最優子結構和子問題重疊性質的問題。動態規劃的時間復雜度和空間復雜度可能較高。那么，下列關于動態規劃的說法錯誤的是（）A.動態規劃可以通過自頂向下或自底向上的方式實現B.動態規劃的解一定是全局最優解C.動態規劃需要確定狀態轉移方程和邊界條件D.動態規劃在解決某些問題時比貪心算法更有效18、在圖的最短路徑算法中，迪杰斯特拉算法（Dijkstra'sAlgorithm）是一種經典的算法。以下關于迪杰斯特拉算法的描述哪一項是不準確的？（）A.可以用于有向圖和無向圖的最短路徑求解B.每次選擇距離源點最近的未確定最短路徑的頂點進行擴展C.能夠處理邊權值為負數的情況D.算法的時間復雜度為O(V^2)，其中V是頂點的數量19、假設要設計一個算法來判斷一個字符串是否是另一個字符串的旋轉。例如，"waterbottle"是"erbottlewat"的旋轉。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力比較所有可能的旋轉情況B.先將其中一個字符串加倍，然后在其中查找另一個字符串C.計算兩個字符串的哈希值，如果相等則認為是旋轉D.遞歸地將字符串分成兩部分，判斷是否匹配20、在樹結構的算法中，二叉搜索樹是一種常見的數據結構。以下關于二叉搜索樹的描述，不正確的是：（）A.二叉搜索樹的左子樹中的節點值都小于根節點的值，右子樹中的節點值都大于根節點的值B.對二叉搜索樹進行中序遍歷可以得到有序的節點值序列C.二叉搜索樹的插入、刪除和查找操作的平均時間復雜度均為O(logn)D.二叉搜索樹一定是平衡的，即左右子樹的高度差不超過1二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）解釋選擇排序在元素重復較多時的表現。2、（本題5分）解釋選擇排序在特定數據分布下的性能優勢。3、（本題5分）簡述在林業中的資源監測和管理算法。三、設計題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）設計算法找出給定字符串的最長公共子序列。2、（本題5分）實現一個算法，求解最大獨立集問題的改進算法。3、（本題5分）設計一個算法，判斷一個二叉樹是否為對稱的擴展形式（允許節點值不同但結構對稱）。4、（本題5分）編寫一個算法，實現分治法求解歸并排序的空間優化版本