2.1.2系統抽樣一、基礎達標1．某商場想通過檢查發票及銷售記錄的2%來快速估量每月的銷售金額，接受如下方法：從某本發票的存根中隨機抽一張如15號，然后按挨次往后將65號，115號，165號，……發票上的銷售金額組成一個調查樣本．這種抽取樣本的方法是 ()A．抽簽法 B．隨機數表法C．系統抽樣法 D．其他的抽樣法答案C解析上述抽樣方法是將發票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽出了15號，以后各組抽15＋50n(n為自然數)號，符合系統抽樣的特點．2．為了了解某地參與計算機水平測試的5008名同學的成果，從中抽取了200名同學的成果進行統計分析，運用系統抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為()A．24B．25C．26D．28答案B解析5008除以200的整體數商為25，∴選B.3．有20個同學，編號為1～20，現在從中抽取4人的作文卷進行調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為 ()A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14答案A解析將20分成4個組，每組5個號，間隔等距離為5.4．從2004名同學中選取50名組成參觀團，若接受下面的方法選?。合壤煤啙嶋S機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人入選的機會 ()A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．無法確定答案C解析系統抽樣是等可能的，每人入樣的機率均為eq\f(50,2004).5．(2021·衡陽高一檢測)將參與夏令營的600名同學編號為：001，002，…，600.接受系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名同學分住在三個營區，從001到300在第Ⅰ營區，從301到495在第Ⅱ營區，從496到600在第Ⅲ營區，三個營區被抽中的人數依次為()A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9答案B解析由題意知間隔為eq\f(600,50)＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0，1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區抽25人，第Ⅱ營區抽17人，第Ⅲ營區抽8人．6．已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現接受系統抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________．答案1211解析分段間隔是eq\f(3000,150)＝20，由于第一組抽出號碼為11，則第61組抽出號碼為11＋(61－1)×20＝1211.7．某校高中三班級的295名同學已經編號為1，2，3，…，295，為了了解同學的學習狀況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，請寫出抽樣過程．解按1∶5的比例抽樣．295÷5＝59.第一步，把295名同學分成59組，每組5人．第一組是編號為1～5的5名同學，其次組是編號為6～10的5名同學，依次類推，第59組是編號為291～295的5名同學．其次步，接受簡潔隨機抽樣，從第一組5名同學中隨機抽取1名，不妨設其編號為k(1≤k≤5)．第三步，從以后各段中依次抽取編號為k＋5i(i＝1，2，3，…，58)的同學，再加上從第一段中抽取的編號為k的同學，得到一個容量為59的樣本．二、力量提升8．用系統抽樣的方法從個體為1003的總體中，抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性是 ()A.eq\f(1,1000) B.eq\f(1,1003) C.eq\f(50,1003) D.eq\f(1,20)答案C解析依據系統抽樣的方法可知，每個個體入樣的可能性相同，均為eq\f(n,N)，所以每個個體入樣的可能性是eq\f(50,1003).9．(2021·陜西高考)某單位有840名職工，現接受系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481，720]的人數為 ()A．11 B．12 C．13 D．14答案B解析依據系統抽樣的方法結合不等式求解．抽樣間隔為eq\f(840,42)＝20.設在1，2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24，25，26，…35，∴k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數為12.10．一個總體中有100個個體，隨機編號為00，01，02，…，99，依編號挨次平均分成10個小組，組號分別為1，2，3，…，10.現抽取一個容量為10的樣本，規定假如在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________．答案63解析由題意知第7組中的數為“60～69”10個數．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個位數字為3，即第7組中抽取的號碼的個位數是3，綜上知第7組中抽取的號碼為63.11．某校有2008名同學，從中抽取20人參與體檢，試用系統抽樣進行具體實施．解(1)將每個人隨機編一個號由0001至2008；(2)利用隨機數表法找到8個號將這8名同學剔除；(3)將剩余的2000名同學重新隨機編號0001至2000；(4)分段，取間隔k＝eq\f(2000,20)＝100，將總體平均分為20段，每段含100個同學；(5)從第一段即為0001號到0100號中隨機抽取一個號l；(6)按編號將l，100＋l，200＋l，…，1900＋l共20個號碼選出，這20個號碼所對應的同學組成樣本．三、探究與創新12．某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人，現抽取一般工人40人，高級工程師4人組成代表隊去參與某項活動，應怎樣抽樣？解(1)將1001名一般工人用隨機方式編號．(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數法)，將剩下的1000名職工重新編號(分別為0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40)＝25個個體．(3)在第一段0001，0002，…，0025這25個編號中用簡潔隨機抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼．(4)將編號為0003，0028，0053，…，0978的個體抽出．(5)將20名高級工程師用隨機方式編號為1，2，…，20.(6)將這20個號碼分別寫在大小、外形相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽．(7)將得到的號簽放入一個不透亮?????的容器中，充分攪拌均勻．(8)從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號．(9)從總體中將與所抽號簽的編號相全都的個體取出．以上得到的個體便是代表隊成員．13．下面給出某村委調查本村各戶收入狀況所作的抽樣，閱讀并回答問題：本村人口：1200人，戶數300，每戶平均人口數4人；應抽戶數：30戶；抽樣間隔：eq\f(1200,30)＝40；確定隨機數字：取一張人民幣，編碼的后兩位數為12；確定第一樣本戶：編碼的后兩位數為12的戶為第一樣本戶；確定其次樣本戶：12＋40＝52，52號為其次樣本戶；……(1)該村委接受了何種抽樣方法？(2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改．(3)何處是用簡潔隨機抽樣．解(1)系統抽樣．(2)本題是對某村各戶進行抽樣