雙基限時練(十三)宇宙航行1．若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，該行星的第一宇宙速度約為()A．16km/s B．32km/sC．4km/s D．2km/s解析由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))＝8km/s，所以其第一宇宙速度v＝eq\r(\f(G×6M,1.5R))＝16km/s.故A選項正確．答案A2．人造衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若要使它的周期變成2T，可能的方法是()A．R不變，使線速度變為eq\f(v,2)B．v不變，使軌道半徑變為2RC．軌道半徑變為eq\r(3,4)RD．無法實現解析人造衛星的線速度v、軌道半徑R、周期T，一變俱變，故A、B選項錯誤；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，則2T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以r＝eq\r(3,4)R，故C選項正確．答案C3．關于人造地球衛星，下列說法正確的是(已知地球半徑為6400km)()A．運行的軌道半徑越大，線速度也越大B．運行的速率可能等于8.3km/sC．運行的軌道半徑越大，周期也越大D．運行的周期可能等于80min解析由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，當r＝R地時v有最大值約7.9km/s，故A、B選項錯誤，C選項正確；衛星運行的最小周期Tmin＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2×3.14×6400,7.9)min＝85min，所以D選項錯誤．答案C4．如圖，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2MA．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大解析衛星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力供應向心力，Geq\f(Mm,r2)＝ma＝mr(eq\f(2π,T))2＝meq\f(v2,r)＝mrω2，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由此可知，在半徑肯定時，中心天體質量越大，衛星的向心加速度、線速度、角速度越大，周期越小，因此A項正確，B、C、D項錯誤．答案A5.如圖所示有A、B兩個行星繞同一恒星O做圓周運動，運轉方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2.在某一時刻兩行星第一次相遇(即兩行星相距最近)，則()A．經過時間t＝T1＋T2，兩行星將其次次相遇B．經過時間t＝eq\f(T1T2,T2－T1)，兩行星將其次次相遇C．經過時間t＝eq\f(T1＋T2,2)，兩行星第一次相距最遠D．經過時間t＝eq\f(T1T2,2T2－T1)，兩行星第一次相距最遠解析本題的難點在于A、B運動關系的建立，實質上屬于“追及”問題，不過是圓周運動的追及相遇．在追及問題和相對運動問題中，巧選參考系往往使問題化繁為簡，化難為易．先依據開普勒定律推斷哪個行星周期大，在此基礎上通過空間想象和運動學學問列出相距最近、最遠的運動學關系，便可求解．據開普勒定律eq\f(R3,T2)＝k可知T2＞T1.以B和行星中心連線為參考系，則A相對此參考系以ω1－ω2為相對角速度做勻速圓周運動，到其次次相遇即A相對參考系轉過2π角度，這中間經受的時間t＝eq\f(2π,ω1－ω2)＝eq\f(2π,\f(2π,T1)－\f(2π,T2))＝eq\f(T1T2,T2－T1).而從第一次相遇到第一次相距最遠需相對參考系轉過π角度，所以經過時間t′＝eq\f(π,ω1－ω2)＝eq\f(π,\f(2π,T1)－\f(2π,T2))＝eq\f(T1T2,2T2－T1)，選項B、D正確．答案BD6．關于人造地球衛星及其中物體的超重、失重問題，下列說法中正確的是()A．在放射過程中向上加速時產生超重現象B．在降落過程中減速下降時產生超重現象C．進入軌道后做勻速圓周運動，產生失重現象D．失重是由于地球對衛星內物體的作用力減小而引起的解析超、失重是一種現象是從重力和彈力的大小關系而定義的，當向上加速以及向下減速時，其加速度都向上，物體都處于超重狀態，故A、B選項正確；衛星做勻速圓周運動時，萬有引力供應向心力，衛星及衛星內的物體處于完全失重狀態，故C選項正確；失重是一種現象，并不是由于物體受到重力減小而引起的，故D選項錯誤．答案ABC7．我國自行研制放射的“風云一號”“風云二號”氣象衛星的飛行軌道是不同的，“風云一號”是極地圓形軌道衛星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為T1＝12h；“風云二號”是同步衛星，其軌道平面就是赤道平面，周期為T2＝24h，兩顆衛星相比()A．“風云一號”離地面較高B．“風云一號”每個時刻可觀看到的地球表面范圍較大C．“風云一號”線速度較大D．若某時刻“風云一號”和“風云二號”正好同時在赤道上某個小島的上空，那么再過12小時，它們又將同時到達該小島的上空解析由萬有引力供應向心力，可知周期越大其軌道半徑越大，線速度越小，故C選項正確．答案C8．假設地球的質量不變，而地球的半徑增大到原來的2倍，那么從地球放射人造衛星的第一宇宙速度的大小應為原來的()A.eq\r(2)倍 B.eq\f(1,\r(2))倍C.eq\f(1,2)倍 D．2倍解析由v＝eq\r(\f(GM,R))，可知R增到2R時，第一宇宙速度是原來的eq\f(1,\r(2)).答案B9．據觀測，某行星外圍有一環，為了推斷環是行星的連續物還是衛星群，可以測出環中各層的線速度v的大小與這層至行星中心的距離R之間的關系()A．若v與R成正比，則環是連續物B．若v2與R成正比，則環是衛星群C．若v與R成反比，則環是連續物D．若v2與R成反比，則環是衛星群解析若是衛星群eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v2＝eq\f(GM,R)，即D選項正確；若為連續物，則它的角速度相等，由v＝ωR，可知A選項正確．答案AD10．地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉速應為原來的()A．g/a倍 B.eq\r(g＋a/a)倍C.eq\r(g－a/a)倍 D.eq\r(\f(g,a))倍解析赤道上的物體隨地球自轉時：eq\f(GMm,R2)－FN＝mωeq\o\al(2,0)R＝ma，其中FN＝mg要使赤道上的物體“飄起來”即變為近地衛星，則應FN＝0，eq\f(GMm,R2)＝mRω′2，解得eq\f(ω′,ω)＝eq\r(\f(g＋a,a))，故B選項正確．答案B11．地球同步衛星到地心的距離r可由r3＝eq\f(a2b2c,4π2)求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則()A．a是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度B．a是地球半徑，b是同步衛星繞地心運動的周期，c是同步衛星的加速度C．a是赤道周長，b是地球自轉的周期，c是同步衛星的加速度D．a是地球半徑，b是同步衛星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度解析由萬有引力供應同步衛星的向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則r3＝eq\f(GMT2,4π2)，①式中M為地球質量，T為同步衛星繞地心運動的周期，亦是地球自轉的周期．對地面上的物體m，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，則GM＝gR2，②其中g為地面四周的重力加速度，R為地球半徑．由①和②式，得r3＝eq\f(R2T2g,4π2).由此可見A項和D項正確．答案AD12．如圖所示，放射同步衛星的一般程序是：先讓衛星進入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進入橢圓形轉移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步圓軌道上的Q)，到達遠地點Q時再次變軌，進入同步軌道．設衛星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉移軌道的近地點P點的速率為v2，沿轉移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是()A．在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速B．在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3解析衛星在橢圓形軌道的近地點P時做離心運動，所受的萬有引力小于所需的向心力，即eq\f(GMm,R\o\al(2,1))<meq\f(v\o\al(2,2),R1)，而在圓軌道時萬有引力等于向心力，即eq\f(GMm,R\o\al(2,1))＝eq\f(mv\o\al(2,1),R1)，所以v2>v1，同理衛星在轉移軌道上Q點做向心運動，可知v3<v4，又由于衛星線速度v＝eq\r(G\f(M,r))，可知v1>v4，由以上所述可知D選項正確；由于軌道半徑R1<R2<R3，因開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k(k為常量)得T1<T2<T3，故C選項正確．答案CD13．一顆人造衛星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運行，已知地球的第一宇宙速度為v1＝7.9km/s，求：(1)這顆衛星運行的線速度為多大；(2)它繞地球運動的向心加速度為多大；(3)質量為1kg的儀器放在衛星內的平臺上，儀器的重力為多大，它對平臺的壓力有多大．解析(1)衛星近地運行時，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，衛星離地面的高度為R時，有eq\f(GMm,2R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),2R)，由以上兩式得v2＝eq\f(v1,\r(2))＝5.6km/s.(2)衛星離地面的高度為R時，有Geq\f(Mm,2R2)＝ma，靠近地面時，有eq\f(GMm,R2)＝mg，解得a＝eq\f(1,4)g＝2.45m/s2.(3)在衛星內，儀器的重力等于地球對它的吸引力，則G′＝mg′＝ma＝1×2.45N＝2.45N.由于衛星內儀器的重力完全用于供應做圓周運動的向心力，儀器處于完全失重狀態，所以儀器對平臺的壓力為零．答案(1)5.6km/s(2)2.45m/s2(3)2.45N014．偵察衛星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛星在一天的時間內將地面上赤道上的日照條件下的地方全都拍攝下來，衛星在通過赤道上空時，衛星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設地球半徑為R，地面上的重力加速度為g，地球自轉周期為T.解析偵察衛星環繞地球一周，通過有日照的赤道一次，在衛星的一個周期時間(設為T1)內地球自轉的角度為θ，只要θ角所對應的赤道弧長能被拍攝下來，則一天時間內，地面上赤道上在日照條件下的地方都能被拍攝下來．設偵察衛星的周期為T1，地球對衛星的萬有引力為衛星做圓周運動的向心力，衛星的軌道半徑r＝R＋h，依據牛頓其次定律，則Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T\o\al(2,1))，①在地球表面的物體重力近似等于地球的萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,