題型十四將軍飲馬【要點提煉】模型作法結論當兩定點A、B在直線異側時，在直線上找一點P，使PA+PB最小。連接AB交直線于點P，點P即為所求作的點。PA+PB的最小。當兩定點A、B在直線同側時，在直線上找一點P，使PA+PB最小。作點B關于直線的對稱點B′，連接AB′交直線于點P，點P即為所求作的點。PA+PB的最小值為AB′。當兩定點A、B在直線同側時，在直線上找一點P，使最大。連接AB并延長交直線于點P，點P即為所求作的點。的最大值為AB。當兩定點A、B在直線同側時，在直線上找一點P，使最大。作點B關于直線的對稱點B′，連接AB′并延長交直線于點P，點P即為所求作的點。的最大值為AB′。當兩定點A、B在直線同側時，在直線上找一點P，使最小。連接AB，作AB的垂直平分線交直線于點P，點P即為所求作的點。的最小值為0。A、E是兩個定點，CD在直線上運動，但是CD的長保持不變，求AC+CD+DE的最小值將AC平移到BD處，作點B關于直線對稱的點B’，連接B’E，即為AC+DE的最小值AC+CD+DE的最小值為B’E+CD【專題訓練】一．選擇題（共6小題）1．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在BC上，BD＝3，DC＝1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB=13S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+A．29 B．34 C．52 D．413．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若點M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．53 D．64．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）A．3 B．23 C．26 D．65．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，點B為劣弧AN的中點．P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（）A．2 B．1 C．2 D．226．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，3），點C的坐標為（12，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（）A．132 B．312 C．3+19二．填空題（共2小題）7．在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y＝x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為．8．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是．三．解答題（共2小題）9．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得△A′BO′，點A，O旋轉后的對應點為A′，O′，記旋轉角為α．（Ⅰ）如圖①，若α＝90°，求AA′的長；（Ⅱ）如圖②，若α＝120°，求點O′的坐標；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標（直接寫出結果即可）10．如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4x的圖象與x軸、直線y＝x的一個交點分別為點A、B，CD是線段OB上的一動線段，且CD＝2，過點C、D的兩直線都平行于y軸，與拋物線相交于點F、E，連接EF．（1）點A的坐標為，線段OB的長＝