Page3第2課時平行四邊形的對角線特征1．理解平行四邊形中心對稱的特征，駕馭平行四邊形對角線相互平分的性質．2．能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題和簡潔的證明題．3．培育學生的推理論證實力和邏輯思維實力．重點駕馭平行四邊形對角線相互平分的性質．難點能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算和證明．一、情境導入首先給大家講一個故事(電腦顯示)：一位飽經風霜的老人，經一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，他已經擁有一塊近似平行四邊形的土地．他確定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當四個孩子看到時，爭辯不休，都認為自己分得的地少，同學們，老人這樣分地合理嗎？師：合理不合理關鍵看平行四邊形的對角線有什么性質，這節課我們就來探討．(板書課題)二、探究新知問題1：如圖，平行四邊形ABCD中有哪些線段相等？還有一些線段可以通過平移或旋轉得到，你能找出來嗎？結論：線段AO沿AO方向平移|AO|后可得線段OC，線段BO沿BO方向平移|BO|后可得線段OD；線段OA繞點O沿某一方向旋轉180°后能與線段OC重合，線段OB繞點O沿某一方向旋180°后能和線段OD重合．處理方式：老師引導學生在平行四邊形中通過平移、旋轉的方法發覺平行四邊形對角線相互平分的性質．活動效果：能夠達到引導、發覺目的并且復習了平移、旋轉的學問．問題2：你發覺平行四邊形兩條對角線之間有什么關系？(平行四邊形的對角線相互平分)思索：你能設法驗證你的結論嗎？解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)，∴AD＝BC，AD∥BC(平行四邊形對邊平行且相等)．∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO.∴△AOD≌△COB(ASA)．∴OA＝OC，OB＝OD(全等三角形的對應邊相等)，即平行四邊形對角線相互平分．師生歸納：平行四邊形性質定理：平行四邊形對角線相互平分．思索：你還有其他證明方法嗎？與同伴溝通．(利用“ASA”證△ABO≌△CDO)留意：因為有上節課的基礎，學生對于定理的證明已具備肯定的基礎，但是在證明完定理后應當給學生強調：定理的證明只是讓學生進一步理解定理，而在定理的運用時則沒必要這么麻煩，干脆由平行四邊形可得出其對角線相互平分．三、舉例分析例1如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，過點O的直線分別與AD，BC交于點E，F.求證：OE＝OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.OA＝OC.∴∠DAC＝∠ACB.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.思索：還有其他證明方法嗎？(也可以證明△BOF≌△DOE.)處理方式：學生先溝通、探討后再獨立完成，最終老師賜予講解．例2如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O,∠ADB＝90°，OA＝6，OB＝3.求AD和AC的長度．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝3.∴AC＝12.又∵∠ADB＝90°，∴在Rt△ADO中，依據勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，∴AD＝3eq\r(3).處理方式：學生互換互批，并找出解題步驟中的疏忽．老師留意巡察指導．四、練習鞏固1.如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知△AOD的周長是80cm，AD的長是35cm，求AC＋BD的長．2.已知?ABCD的周長是28cm，AC與BD交于點O，其中△AOB的周長比△OBC的周長多4cm，則AB＝________cm，BC＝________cm.3．如圖，在?ABCD中，EF過對角線的交點O，且分別交BC，AD于E，F兩點，若AB＝4cm，BC＝7cm，OE＝3cm，求四邊形EFDC的周長．五、課堂小結通過本節課的學習，你有什么收獲？六、課外作業1．教材第139頁“隨堂練習”．2．教材第139頁習題6.2第1～4題．本節課的內容較為簡潔，對于性質的證明也只是用三角形全等去探討．在教學中留意滲透解決四邊形問題時可以轉化成三角形的轉化思想．學生在寫已知和求證時遇到困難，以后在這方面