6.1三相電源

6.2三相負載

6.3對稱三相電路

6.4不對稱三相電路

6.5三相電路的功率

習題6第6章三相電路

6.1三相電源

三相電源是由三個同頻﹑等幅﹑初相依次相差120°的正弦電源按一定方式互連組成的，其波形如圖6.1-1(a)所示。圖6.1-1三相電源三相電源依次稱為A相、B相和C相，以uA為參考電壓(令其初相為零)，則各電壓可表示為

(6.1-1)式中,Up為各相電壓的有效值。式(6.1-1)的相量表示為

(6.1-2)

三相電源三個電壓的相量圖如圖6.1-1(b)所示。

圖6.1-1(b)中：

(6.1-3)由于用電壓瞬時值表示為

uA(t)+uB(t)+uC(t)=0 (6.1-4)

可見，對稱三相電源的電壓相量之和或任意時刻的電壓瞬時值之和均等于零。

三相電源中三個電壓到達最大值的先后次序稱為相序。由式(6.1-1)表示的三個電壓的相序是A-B-C，通常稱為正序。與此相反，如果B相超前A相120°，C相超前B相120°，則這種相序稱為反序。電力系統一般采用正序。

三相電源的三相電壓按星形(Y形)或三角形(△形)方式連接成一個整體向外供電。圖6.1-2(a)所示為三相電源的星形連接方式，簡稱星形或Y形電源。將三個電壓源負極性端子連成一個公共節點N，稱為中(性)點。由中點N引出的導線稱為中性線，如果中性線接地，則又稱為地線。由三個電壓源正極性端子引出的導線稱為端線，俗稱火線。電源每一相的電壓、、

稱為相電壓。端線之間的電壓、和稱為線電壓。圖6.1-2三相電源的連接方式根據KVL求得線電壓與相電壓之間的關系如下:(6.1-5)式(6.1-5)表明,在Y形連接的三相電源中，相電壓對稱時，線電壓也依序對稱，線電壓的幅度是相電壓幅度的倍，線電壓的相位要超前相應的相電壓30°，實際計算時，只要算出，就可以依序寫出和，各電壓之間的相量關系如圖6.1-3所示。

將三個電壓源正、負極性端子依次連接形成一個回路，由三個連接點引出導線向負載供電，如圖6.1-2(b)所示，就成為三相電源的三角形連接，簡稱三角形或△形電源。圖6.1-3星形連接中各電壓的相量圖對于圖6.1-2(b)所示的三角形電源，有

線電壓等于相電壓，相電壓對稱時，線電壓也一定對稱。

在△形連接的繞組回路中，如果電源連接正確，則由于三相電壓的對稱性，回路總電壓，因此，回路中不會產生環形電流。(6.1-6)

6.2三相負載

三相電路中的負載也有Y形和△形兩種連接，見圖6.2-1。如果每相負載的阻抗相等，則稱為對稱三相負載。三相負載的相電壓是指每相阻抗的電壓，三相電路中通過每相負載的電流稱為相電流，通過端線的電流稱為線電流。圖6.2-1三相負載的連接方式由三相電源、三相負載以及把它們連接起來的一組傳輸線所組成的總體，稱為三相電路。有三根傳輸線的三相電路稱為三相三線制，有四根傳輸線的三相電路稱為三相四線制。由于三相電源和三相負載都有Y形和△形兩種連接方式，所以三相電路有Y-Y、Y-△、△-△、△-Y等多種連接方式。對稱三相電源與對稱三相負載通過相同的傳輸線連接組成的三相電路，稱為對稱三相電路。

6.3對稱三相電路

6.3.1負載作Y形連接

圖6.3-1為對稱三相四線制電路。圖中，Zl為端線阻抗，NN′為中線，ZN為中線阻抗，ZA、ZB、ZC為負載阻抗。令ZA=ZB=ZC=Z,選N為參考節點并由節點法可得

(6.3-1)由于對稱電源的相電壓滿足，故有

可見，節點N′和N為等電位點，中線電流等于零。三相電路中通過端線的電流稱為線電流，通過每相負載的電流稱為相電流。由圖6.3-1可以看出，Y-Y三相電路的負載相電流等于線電流。求得負載的相電流:(6.3-2)在對稱Y-Y三相電路中，由于中線電流等于零，因此取消中線不會對電路產生任何影響，此時，電源通過三條端線向負載供電，稱為三相三線制供電。若保留中線，則稱為三相四線制供電。

由于，各相電流獨立,且三相電源、三相負載對稱，所以負載相電流對稱。顯然，可利用各相電路之間的獨立性，取出其中一相電路進行分析，并由對稱性求得其余兩相的電流、電壓，這就是對稱三相電路的單相法分析。圖6.3-2為一相計算電路(A相)。圖6.3-1負載作Y形連接圖6.3-2一相計算電路對于其他連接方式的對稱三相電路，可以進行△形和Y形的等效互換，化成Y-Y連接的對稱三相電路，然后用歸結為一相電路的計算方法進行分析，最后返回到原電路求出其他待求量。

【例6.3-1】對稱三相電路如圖6.3-1所示，已知Z=(6+j5)Ω，Zl=(2+j1)Ω，ZN=(1+j1)Ω，線電壓為380V。試求負載端的線電流和線電壓。

【解】線電壓為380V，則相電壓應為380/

=220V。Z=(6+j5)Ω=7.8

39.8°Ω。設A相電壓初相為零，有

根據圖6.3-2所示的一相計算電路，有

由對稱性可寫出其他兩相電流為

以上所求電流即為負載端的線電流。

A相負載的相電壓為

負載端的線電壓為

由對稱性可寫出：

6.3.2負載作△形連接

當三相負載的額定電壓等于電源的線電壓時，負載應作△形連接。

對稱△形連接負載與對稱三相電源組成的電路中，三相電源可能是Y形連接，也可能是△形連接。若只要求分析負載的電流和電壓，則我們只需知道電源的線電壓就可以了，不必追究電源的具體接法。設△形連接對稱負載如圖6.3-3所示，ZAB=ZBC=ZCA=Z。圖6.3-3負載作△形連接

無論三相電源是Y形連接還是△形連接，設其輸出線電壓為

(6.3-3)

由于△形連接時負載上的相電壓等于線電壓，因此負載相電流為

(6.3-4)可見,三個相電流、、對稱，在相位上彼此相差120°。它們與三個線電流、、之間的關系是(6.3-5)式(6.3-4)和式(6.3-5)表明，當電源線電壓對稱時，△形連接負載的相電流和線電流對稱，線電流的幅度是相電流的

倍，線電流的相位滯后相應的相電流30°。

6.4不對稱三相電路

在三相電路中，只要有一部分不對稱就稱為不對稱三相電路。對于不對稱三相電路，不能單獨取出一相來計算。

圖6.4-1所示的Y-Y連接電路中，若三相電源對稱，負載不對稱，則為不對稱Y-Y三相電路。對于此類電路，常采用節點電壓法進行分析和計算。圖6.4-1不對稱三相電路圖6.4-1中，若YA、YB、YC為各相負載的導納，即

,

,，YN為中線的導納，Y形連接電壓源的各相電壓為、、，則中點電壓

為

(6.4-1)各相負載端電壓為

(6.4-2)各相負載電流為

(6.4-3)中線電流為

由于負載不對稱，因此中點電壓一般不為零，中線電流也不為零。(6.4-4)

圖6.4-2電壓相量圖圖6.4-2為不對稱Y-Y三相電路的電壓相量圖，先作出Y形連接電壓源的對稱相電壓、、，再作出中點電壓，最后作出負載各相電壓、、。由于負載不對稱，因此中點電壓一般不為零，從圖

6.4-2所示的相量關系可以看出，N′點和N點不重合，這一現象叫做中性點位移。若三相電源對稱，則可根據中性點位移的情況，判斷三相負載不對稱的程度。中性點位移較大時，將造成負載端的電壓嚴重不對稱，影響負載的正常工作。負載變化時，中點電壓也會變化，負載各相電壓也會隨之變化。

對于實際的三相電路，若為對稱電路，則因為零，中線不起作用，故一般不裝設中線；若為不對稱Y形連接負載，則一定要裝設中線，且中線的阻抗應盡可能小，迫使中點電壓很小(≈0)，從而使負載端的電壓接近于對稱，各相保持相對獨立性，各相的工作互不影響。

6.5三相電路的功率

6.5.1三相電路功率的計算

在三相電路中，三相負載吸收的復功率等于各相復功率之和，即

在對稱的三相電路中，每相的復功率、有功功率、無功功率都相等，每一相的3倍就是三相電路的功率。(6.5-1)每相的復功率，故三相總的復功率為

每相的有功功率Pp=UpIpcosφZ，三相總的有功功率P=3Pp=3UpIpcosφZ，其中Ip和Up為三相負載相電流、相電壓的有效值。(6.5-2)

若對稱負載為星形連接，則有Il=Ip和，其中Il和Ul為三相負載線電流、線電壓的有效值，每相負載的有功功率為

三相總的有功功率為

(6.5-3)若對稱負載為三角形連接，則有和Ul=Up，每相負載的有功功率為

三相總的有功功率為

(6.5-4)比較式(6.5-3)與式(6.5-4)可知，對稱負載無論作Y形還是△形連接，三相總的有功功率的計算公式是相同的。

三相總的無功功率為

三相總的視在功率為

(6.5-5)

(6.5-6)其中,P=PA+PB+PC,為三相總的有功功率;Q=QA+QB+QC，為三相總的無功功率。

在對稱的三相電路中，三相總的視在功率為

(6.5-7)6.5.2三相電路功率的測量

對于三相三線制電路，不論對稱與否，都可以使用兩個功率表的方法測量三相功率。兩個功率表的一種連接方式如圖6.5-1所示。兩個功率表的電流線圈分別串入兩端線(圖示為A、B兩端線)中，它們的電壓線圈的非電源端(即無*端)共同接到非電流線圈所在的第3條端線(圖示為C端線)上。可以看出，這種測量方法中功率表的接線只觸及端線，而與負載和電源的連接方式無關。這種方法習慣上稱為二瓦計法。圖6.5-1二瓦計法可以證明，圖中兩個功率表讀數的代數和為三相三線制中右側電路吸收的平均功率。

設兩個功率表的讀數分別為P1和P2，根據功率表的工作原理，有

(6.5-8)將代入式(6.5-8)可得

而則表示圖6.5-1所示的三相負載的有功功率。三相四線制不用二瓦計法測量三相功率，這是因為在一般情況下，。(6.5-9)

【例6.5-1】若圖6.5-1所示的電路為對稱三相電路，已知對稱三相負載吸收的功率為1.5kW，功率因數cosφ=0.866(感性)，線電壓為380V。求圖中兩個功率表的讀數。

【解】對稱三相負載吸收的功率是一相負載吸收功率的3倍，即

求得電流IA為

由cosφ=0.866，得φ=30°。令，則電壓、電流相量為

功率表的讀數如下：

【例6.5-2】線電壓為380V的對稱三相電源向兩組并聯負載供電，如圖6.5-2(a)所示。其中，一組對稱負載接成Y形，負載阻抗Z1=(10+j5)Ω；另一組對稱負載接成△形，負載阻抗Z2=(12+j9)Ω。試求電源的線電流、負載的相電壓和每組負載吸收的功率及電路的總吸收功率。圖6.5-2例6.5-2圖

【解】解法一:采用單相法求解。

(1)將△形負載等效為Y形負載，畫出單相計算電路，如圖6.5-2(b)所示。

(2)電源的線電流。設，則有由KCL求得A相電源的線電流為

根據對稱性，寫出其余兩相電源的線電流

(3)負載相電壓。Y形連接負載相電壓

根據對稱性，寫出其余兩相負載相電壓:

△形連接負載相電壓:

根據對稱性，寫出其余兩相負載相電壓:

(4)電路吸收的功率。

Y形負載吸收的功率:

P1=3UAIA1

cosφ1=3×220×19.6cos26.6°=11.57kW

△形負載吸收的功率:

P2=3UAIA2

cosφ2=3×220×44cos36.9°=23.2kW

電路吸收總功率:

P=P1+P2=11.57+23.2=34.77kW

解法二:

(1)Y形連接負載。

相電流：

由于線電流與相電流相等，因此以上電流即為負載端的線電流。

Y形負載吸收的功率:

P1=3UAIA1cosφ1=3×220×19.6cos26.6°=11.57kW

(2)△形連接負載。

相電流:

負載端的線電流:

△形負載吸收的功率:

(3)電源的線電流。由KCL求得A相電源的線電流:

根據對稱性，寫出其余兩相電源的線電流:

(4)電路吸收總功率:

P=P1+P2=11.57+23.2=34.77kW

習題6

6-1Y-Y連接的對稱三相電路中，電源相電壓為220V

(有效值)，每相負載Z=(4+j3)Ω，求三相負載吸收的總功率P。

6-2已知對稱三相電路的星形負載阻抗Z=(6+j5)Ω，端線阻抗Zl=(2+j1)Ω，中線阻抗ZN=(1+j1)Ω，電源側線電壓為380V。試求負載端的線電流和線電壓，并作出相量圖。

6-3電路如圖6-1所示，三相負載不對稱,ZA=(10+j10)Ω,

ZB=48.4Ω，ZC=242Ω，對稱三相電源相電壓為220V，中線阻抗可忽略不記，試求、和。圖6-1習題6-3圖

6-4對稱三相電路的線電壓為380V，每相負載Z=(8+j6)Ω,求負載為△形連接時吸收的總功率。如果負載改為Y形連接，其吸收的總功率又為多少？

6-5如圖6-2所示的對稱三相電路中，負載阻抗Z=(8+j6)Ω,傳輸線等效阻抗Zl=(8+j6)Ω，負載線電壓為380V，求電源輸出線電壓。圖6-2習題6-5圖

6-6非對稱三相電路如圖6-1所示，三相對稱電源的相電壓為220V。已知ZA=22Ω，ZB=j22Ω，ZC=－j22Ω，ZN=1Ω,求及各負載相電壓。如果中線斷開，則重求上述各量，并比較中線斷開前后，各負載相電壓與電源相電壓間幅度的改變情況。

6-7阻抗Z=(40+j30)Ω的三角形負載經阻抗Zl=(1+j1.2)Ω的輸電線接到相電壓為220V的對稱三相電源上，如圖6-2所示。當負載端A′和B′之間發生線間短路時，線電流將為正常工作電流的多少倍？

6-8如圖6-3所示的電路中，對稱三相電源供給不對稱三相負載，用三只電流表測得電流為10A。試求中性線中電流表的讀數。圖6-3習題6-8圖

6-9已知對稱三相電路的星形負載阻抗Z=(150+j60)Ω，端線阻抗Zl=(1.5+j2)Ω，中線阻抗ZN=(1+j1)Ω，電源側線電壓為380V。求負載端的相電流和線電壓，并作出電路的相量圖。

6-10已知對稱三相電路的線電壓為380V(電源端)，三角形負載阻抗Z=(4+j15)Ω，