第5頁（共10頁）單元測試卷一、選擇題

1.下列說法正確的是（）A.三個點可以確定一個圓B.三角形的外心是這個三角形三條角平分線的交點C.垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧D.過弦的中點的直線必過圓心

2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠B=60°，則A.15B.30C.45D.60

3.如圖：若弦BC經過圓O的半徑OA的中點P，且PB=3，PC=4，則圓O的直徑為（）A.7B.8C.9D.10

4.下列給定的三點能確定一個圓的是（）A.線段AB的中點C及兩個端點B.角的頂點及角的邊上的兩點C.三角形的三個頂點D.矩形的對角線交點及兩個頂點

5.在半徑為1的圓中，長為2的弦所對的圓心角度數是（）A.30B.45C.60D.90

6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則A.5B.6C.8D.10

7.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，∠APD=30A.45B.40C.35D.30

8.△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=123A.60B.80C.100D.120

9.如圖⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC與DB的延長線交于點P，下列結論中成立的是（）A.CE?CD=BE?BAB.CE?AE=BE?DEC.PC?CA=PB?BDD.PC?PA=PB?PD

10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將其繞B點順時針旋轉一周，則分別以BA、A.ADB.ABC.BCD.AC二、填空題

11.如圖所示，A、B、C三點均在⊙O上，若∠AOB=80°，則∠ACB=________

12.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠B=130°，則

13.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，排水管內水的最大深度CD是0.8m，則水面寬AB為________m．

14.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AP:PB=1:4，CD=8，則AB=________．15.如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓O的三等分點，CD的長為13

16.△ABC中，BC=4，∠A=60

17.如圖，在⊙O中，OC垂直弦AB于點D，交⊙O于點C，若AB=24，半徑OC=13，則OD的長是________．

18.把一個半圓卷成圓錐的側面，則這個圓錐母線之間最大的夾角為________．

19.把半徑為2的圓周按1:2:3分割為三段．則最短的弧所對的圓心角為________，該弧和半徑圍成的扇形的面積為________，最長的弧所對的圓周角為________，最長的弧長是________．

20.在半徑為20的⊙O中，弦AB=32，點P在弦AB上，且OP=15，則AP=________．三、解答題

21.在一個底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶內裝滿水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內水面離杯口的距離．

22.如圖，點D是△ABC內一點，點E是△ABC外的一點，A，D，E共線，且∠1=∠2，∠3=∠4，圖中有與∠ACB相等的角嗎？如果有，請找出來，并說明理由．

23.已知：如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，求

24.如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，∠ACB的平分線交⊙O于點D．(1)求BC的長；(2)求弦BD的長．

25.如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB=2∠PCB．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧的中點，求MA的長．

26.如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為BF的中點，BF交AD于點E，且BE?EF=32，AD=6．(1)求證：AE=BE；(2)求DE的長；(3)求BD的長．參考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.D9.D10.D11.4012.10013.0.814.1015.π16.417.518.6019.6020.7或2521.解：設將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時，水面高為xcm，

根據題意得π?(62)2?x=π?(52)2?18，22.解：有，∠AEB=∠ACB．理由如下：

∵∠3=∠4，

∴四點A、B、C、E共圓（在一條邊的同一側，該邊所對的兩個角相等，則四點共圓）．

∴∠AEB=∠ACB．23.解：連接CD，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠DBC=∠DAC=120°-90°=30°，

∴∠BDC=60°．

∵AB=AC，

∴AB=AC．

∴∠BDA=∠ADC=30°．

24.解：(1)∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴(2)如圖，連接BD，同理可知∠ADB=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴AD=BD，

∵AD2+BD225.解：(1)∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠COB=2∠OCA，

∵∠COB=2∠PCB，

∴∠OCA=∠PCB，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+∠OCB=90°，

∴∠PCB+∠OCB=90°，

∴∠PCO=90°，

∵點C在⊙O(2)連接BM．

∵M是⊙O下半圓弧中點，

∴弧AM=弧BM，

∴AM=BM，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠AMB=90°，

∴∠BAM=∠ABM=45°，

∵AC=PC，

∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB，

∴BC=BP，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB，

∵∠BOC=2∠CAO，

∴∠BOC=∠OBC=∠OCB，

∴△BOC是等邊三角形，

∴OB=BC，

∵PB=3，

∴BC=3，

∴AB=6，

在Rt△ABM中，26.(1)證明：連AF，AB，AC．因為A是BF的中點，

∴∠ABE=∠AFB．

又∠AFB=∠ACB，

∴∠ABE=∠ACB．

∵BC為直徑，

∴∠BAC=90°，AH⊥BC．

∴∠BAE=∠