中考數學真題分類訓練——專題十六：尺規作圖一、選擇題1．（襄陽）如圖，分別以線段AB的兩個端點為圓心，大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于C，D兩點，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ADBC一定是A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形【答案】D2．（長沙）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數是A．20° B．30° C．45° D．60°【答案】B3．（河北）根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是A． B． C． D．【答案】C4．（荊州）如圖，矩形ABCD的頂點A，B，C分別落在∠MON的邊OM，ON上，若OA=OC，要求只用無刻度的直尺作∠MON的平分線．小明的作法如下：連接AC，BD交于點E，作射線OE，則射線OE平分∠MON．有以下幾條幾何性質：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線互相平分，③等腰三角形的“三線合一”．小明的作法依據是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C5．（新疆）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．則下列說法中不正確的是A．BP是∠ABC的平分線 B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=BD【答案】C為A．40° B．45°C．50° D．60°【答案】C7．（北京）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．則∠AOB=20° C．MN∥CD D．MN=3CD【答案】D8．（包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是A．1 B．C．2 D．【答案】C9．（河南）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為A． B．4 C．3 D．【答案】A二、解答題10．（紹興）如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，∠PAD=30°，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結ED，則∠ADE的度數為__________．【答案】15°或45°11．（衢州）如圖，在4×4的方格子中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出線段CD，使CD⊥CB，其中D是格點．（2）在圖2中畫出平行四邊形ABEC，其中E是格點．【答案】（1）線段CD即為所求．（2）平行四邊形ABEC即為所求．12．（江西）在△ABC中，AB=AC，點A在以BC為直徑的半圓內．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在圖2中以BC為邊作一個45°的圓周角．【答案】（1）如圖1，EF為所作．（2）如圖2，∠BCD為所作．13．（金華）如圖，在7×6的方格中，△ABC的頂點均在格點上．試按要求畫出線段EF（E，F均為格點），各畫出一條即可．【答案】如圖1，從圖中可得到AC邊的中點在格點上設為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F，則EF平分BC；如圖2，EC，EF，FC，借助勾股定理確定F點，則EF⊥AC；如圖3，借助圓規作AB的垂直平分線即可．14．（武漢）如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．四邊形ABCD的頂點在格點上，點E是邊DC與網格線的交點．請選擇適當的格點，用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖1，過點A畫線段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如圖1，在邊AB上畫一點G，使∠AGD=∠BGC．（3）如圖2，過點E畫線段EM，使EM∥AB，且EM=AB．【答案】（1）如圖所示，線段AF即為所求．（2）如圖所示，點G即為所求．（3）如圖所示，線段EM即為所求．15．（吉林）圖①，圖②均為4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F為格點；（2）在圖②中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點，∠CGD=∠CHD=90°．【答案】（1）如圖，菱形AEBF即為所求．（2）如圖，四邊形CGDH即為所求．16．（杭州）如圖，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，求證：∠APC=2∠B．（2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度數．解：（1）∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B．（2）根據題意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．17．（廣東）如圖，在△