衡陽縣蒸陽中學2024年下學期期中考試試卷七年級（上）數學（問卷）（考試時量為：120分鐘，滿分：120分）學校：________班級：________姓名：________一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．大約兩千年前，我國古代數學名著《九章算術》中已明確解釋了正、負數的概念：賣多少是正數，買多少是負數．若賣出10元記作元，則買入2.4元應表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列7個數：、1.010010001、、、0、、…（每兩個2之間依次多一個6），其中有理數有（）個A．3 B．4 C．5 D．63．黨的二十大報告提出，要堅持以文塑旅、以旅彰文，推進文化和旅游深度融合發展，湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉村文化，推進文旅產業賦能鄉村振興，湖南紅色旅游區（點）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．單項式的次數是1 B．是三次三項式C．單項式的系數是2 D．，，5是多項式的項5．某同學在做計算時，誤將“”看成“”，求得的結果是，已知，則的正確答案為（）A． B． C． D．6．當時，代數式的值為18，那么，代數式（）A．28 B． C．32 D．7．已知：，且，當a、b、c取不同的值時，M有（）A．唯一確定的值 B．3種不同的取值C．4種不同的取值 D．8種不同的取值8．正方形在數軸上的位置如圖所示，點A，B對應的數分別為和0，若正方形繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點C所對應的數為1；翻轉2次后，點D所對應的數為2：翻轉3次后，點A所對應的數為3；翻轉4次后，點B所對應的數為4，…，則連續翻轉2024次后，數軸上數2024所對應的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點9．三張大小不一的正方形紙片按如圖①和圖②方式分別放置于相同的大長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖①陰影部分周長為m，圖②陰影部分周長之和為n，則m與n的差（）A．與正方形A的邊長有關 B．與正方形B的邊長有關C．與正方形C的邊長有關 D．與A，B，C的邊長均無關10．如圖，將第1個圖中的正方形剪開得到第2個圖，第2個圖中共有4個正方形；將第2個圖中一個正方形剪開得到第3個圖，第3個圖中共有7個正方形；將第3個圖中一個正方形剪開得到第4個圖，第4個圖中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數為（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）11．若單項式與的和仍為單項式，則的值為________．12．把寫成省略加號的和形式為________．13．將多項式按y的升冪排列為________．14．如果數軸上的點A對應的數為，那么與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數為________．15．已知a，b，c為整數，且，，若．則的最大值為________．16．在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，如學習自然數時，我們發現一種特殊的自然數——“好數”．定義：對于三位自然數n，各位數字都不為0，且百位數字與十位數字之和恰好能被個位數字整除，則稱這個自然數n為“好數”．例如：426是“好數”，因為4，2，6都不為0，且，6能被6整除；643不是“好數”，因為，10不能被3整除．則百位數字比十位數字大7的所有“好數”是________．17．定義：a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是，的差倒數是．已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數…，以此類推，則________．18．在如圖所示的日歷中任意圈出一豎列上相鄰的三個數，設中間的一個數為a，則圈出的三個數之和為________．（用含a的式子表示）三、解答題（共8題，共66分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．21．（8分）若a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，且．（1）計算：；（2）確定的符號；（3）化簡：．22．（8分）商人小周于上周日買進某農產品10000斤，每斤2.4元，進入批發市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000斤該品種的農產品，每個攤位的市場管理價為每天20元．下表為本周內該農產品每天的批發價格比前一天的漲跌情況（購進當日該農產品的批發價格為每斤2.7元）星期一二三四五與前一天的價格漲跌情況（元）當天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四該農產品價格為每斤多少元？（2）本周內該農產品的最高價格為每斤多少元？最低價格為每斤多少元？（3）小周在銷售過程中采用逐步減少攤位個數的方法來降低成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？請你幫他算一算。23．（9分）【知識回顧】我們在學習代數式求值時，遇到這樣一類題：代數式的值與x的取值無關，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數，合并同類項．因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0．具體解題過程是：原式，代數式的值與x的取值無關，，解得．【理解應用】（1）若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m值；（2）已知，，且的值與x的取值無關，求m的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形．設右上角的面積為，左下角的面積為，當的長變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關系．24．（9分）閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離，即．也就是說表示在數軸上數x與數0對應的點之間的距離．這個結論可以推廣為表示在數軸上數與對應的點之間的距離．請你根據對以上知識的理解解答下列問題．（1）如果，求x的取值范圍；（2）如果，求x的取值范圍；（3）若x表示一個有理數，有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由．（4）若x表示一個有理數，求：的最小值．25．（10分）【閱讀理解】若A，B，C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是的“妙點”．例如，如圖1，點A表示的數為，點B表示的數為2，表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的“妙點”．又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的“妙點”，但點D是的“妙點”．【知識應用】如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為，點N所表示的數為4．（1）數3________（填“是”或“不是”）的“妙點”，數2________（填“是”或“不是”）的“妙點”．（2）若數軸上有一點Q表示的數是x，且點Q是的妙點，求x的值．（3）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為，點B所表示的數為20．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，點P，A和B中恰有一個點為其余兩點的“妙點”？（請直接寫出答案）26．（10分）如圖，在數軸上記原點為點O，已知點A表示數a，點B表示數b，且a，b滿足，我們把數軸上兩點之間的距離，用表示兩點的大寫字母表示，如：點A與點B之間的距離記作．（1）2________，________．（2）若動點P，Q分別從A，B同時出發向右運動，點P的速度為每秒4個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，當點P和點Q重合時，P，Q兩點停止運動．當點P到達原點O時，動點R從原點O出發，以每秒6個單位長度的速度也向右運動，當點R追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止運動時，點R也停止運動，求在此過程中點R行駛的總路程，以及點R停留的最后位置在數軸上所對應的有理數；（3）動點M從A出發，以每秒2個單位的速度沿數軸在A，B之間運動，同時動點N從B出發，以每秒4個單位的速度沿數軸在A，B之間往返運動，當點M運動到B時，M和N兩點停止運動，設運動時間為t秒，是否存在t值，使得？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．衡陽縣蒸陽中學2024年下學期期中考試參考答案七年級（上）數學注意：考試時量為120分鐘總分120分一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）BCBBACBBDD二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）11．612．13．14．或15．504616．811或819或813或92117．18．三、解答題（共8題，共66分）19．（6分）計算：．原式20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．解：，當，時，原式．21．（8分）解：由圖可知，，，，（1）；（2），，，，確定的符號為；（3）．22．（8分）解：（1）元；（2）星期一的價格是：元；星期二的價格是：元；星期三的價格是：元；星期四是：元；星期五是：元．因而本周內該農產品的最高價格為每斤3.35元，最低價格為每斤2.85元；（3）列式：（元）．答：小周在本周的買賣中共賺了6325元錢．23．（9分）解：（1），其值與的取值無關，，；（2），，，的值與無關，，即；（3）設，由圖可知，，，當的長變化時，的值始終保持不變．取值與無關，，．24．（9分）解：（1），，解得，即的取值范圍是：．（2）①當時，，，，解得；的取值范圍是：．②當時，，，，此題無解；③當時，，，，解得；綜上，可得的取值范圍是：或．（3）若表示一個有理數，則的最小值；故答案為：3；（4）當時，取得最小值，，即的最小值是1020100．故答案為：1021110．25．（10分）解：（1），，且5不等于1的2倍，表示的點不是的“妙點”，，，且2不等于4的2倍，表示的數不是的“妙點”，故答案為：不是，不是．（2）若點在、兩點之間，則，解得；若點在點的左側，則，解得；若點在點的右側，則，且，解得，不符合題意，舍去，綜上所述，的值為0或．（3）由圖可知，，，，根據題意可得，，當點是的“妙點”時，則，解得；當點是的“妙點”時，則，解得；當點是的“妙點”時，則，解得；當點是的“妙點”時，則，解得，不符合題意；當點是的“妙點”時，則，解得；當點是的“妙點”時，則，解得，不符合題意；綜上，為10秒、20秒、15秒時，點，和中恰有一個點為其余兩點的“妙點”．26．（10分）解：（1），，，，，故答案為：，12；（2）設、運動的時間是秒，則運動后表示的數是