第四章綜合測試卷時間:120分鐘滿分:120分題號一二三總分得分一、選擇題(每小題4分，共40分)1.下列各組中的兩個圖形為全等圖形的是()A.兩塊三角尺B.兩枚硬幣C.兩張A4紙D.兩片楓樹葉2.已知三角形的兩邊長分別為3，5，則三角形第三邊的長可能是()A.2B.4C.8D.103.如圖,AD⊥BC于點D,GC⊥BC于點C,CF⊥AB于點F,圖中是△ABC的高的線段有()A.1條B.2條C.3條D.4條4.一塊三角形玻璃摔成四片(如圖)，只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來形狀和大小相同的玻璃，應帶玻璃片的序號為()A.①B.②C.③D.④5.如圖,在△ABC中,AD,AE分別是邊BC上的中線與高,AE=4,△ABC的面積為12,則CD的長為()A.2B.3C.4D.56.根據已知條件，能畫出唯一△ABC的是()A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=57.在新修的花園小區中,有一條“Z”字形綠色長廊ABCD(如圖所示),其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段綠色長廊上各修建一座涼亭E，M，F，且BE=CF，M是BC的中點，在涼亭M與F之間有一個池塘，不能直接到達，要想知道涼亭M與F之間的距離，應測出下列哪條線段的長度()A.EMB.BEC.CFD.CM8.如圖,在三角形ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=24°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,其角平分線相交于點D,則∠BDC=()A.141°B.142°C.143°D.145°9.如圖,AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動.設運動時間為t(s)，則當△ACP與△BPQ全等時，點Q的運動速度為()A.0.5cm/sB.1cm/sC.0.5或1.5cm/sD.1或1.5cm/s10.如圖:點C在AB上,△DAC,△EBC均是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交于點M,N,則下列結論正確的有:①AE=DB;②CM=CN;③MN∥BC.其中()A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題(每小題4分，共24分)11.如圖，在生活中，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變，能解釋這一實際應用的數學知識是.12.如圖，圖中由實線圍成的圖形與①是全等形的有.(填序號)13.如圖，要測量水池寬AB，可以從點A出發在地面上畫一條線段AC，使AC⊥AB，再從點C觀測,在BA的延長線上測得一點D,使∠ACD=∠ACB,這時量得AD=120m,則水池寬AB的長度是m.14.如圖,在△ABC和△DEF中,點B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,∠B=∠E,請添加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是(只需寫一個，不添加輔助線).15.如圖,在△ABC中,AD是高,AE,BF是兩條角平分線,它們相交于點O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度數之和為16.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點D,直線EF過點C,且90°?∠FCB=∠BAD,點G為線段AB上一點,連接CG,∠BCG與∠BCE的角平分線CM,CN分別交AD于點M,N,若∠BGC=70°,則∠MCN=°.三、解答題(共56分)17.(6分)閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：已知:△ABC,如圖1,尺規作圖:求作∠APC=∠ABC.小明同學的主要作法如下：如圖2,①作∠CAD=∠ACB,且點D與點B在AC的異側;②在射線AD上截取AP=CB,連接CP,則∠APC=∠ABC.問題：小明的作法正確嗎?說明理由.18.(7分)如圖,在△ABC中,∠B=38°,∠C=74°,AD是BC邊上的高,D為垂足,AE平分∠BAC,交BC于點E,DF⊥AE,求∠ADF的度數.19.(10分)如圖,∠1=∠2,∠A=∠B,AE=BE,點D在邊AC上,AE與BD相交于點O.(1)試說明:△AEC≌△BED.(2)若∠2=30°,求∠C的度數.20.(10分)如圖,在線段BC上有兩點E,F,在線段BC的異側有兩點A,D,且滿足AB=DC,AE=DF,CE=BF,連接AF.(1)∠B與∠C相等嗎?請說明理由.(2)若∠B=40°,∠DFC=20°,當AF平分∠BAE時,求∠BAF的度數.21.(11分)如圖,在四邊形ABCD中,E為BC邊中點.若AE平分∠BAD,∠AED=90°,點F為AD上一點,AF=AB.試說明:(1)△ABE≌AFE.(2)AD=AB+CD.22.(12分)如圖,線段AB的長為5,CA⊥AB于點A,DB⊥AB于點B,且AC=2,DB=1,點P為線段AB上的一個動點，連接CP，DP.(1)若AP=a,請用含a的代數式表示BP.(2)當AP=1時,求△ACP與△BPD的面積之比.(3)連接CD，若點P以每秒1個單位的速度從點A向點B運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△PCD的面積等于3.第四章綜合測試卷1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.C9.D10.D11.三角形具有穩定性12.②③13.12014.AB=ED(答案不唯一)15.125°16.3517.解：小明的作法正確.理由如下：在△APC和△CBA中,AP=CB，所以△APC≌△CBA(SAS),所以∠APC=∠ABC.18.解:在△ABC中,∠B+∠BAC+∠C=180°,∠B=38°,∠C=74°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=68°.因為AE平分∠BAC,所以∠BAE=1所以∠EAD=∠BAD-∠BAE=52°-34°=18°.因為DF⊥AE,所以∠ADF=90°-∠EAD=90°-18°=72°.19.解:(1)因為∠1=∠2,所以∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED,在△AEC和△BED中,所以△AEC≌△BED(ASA).(2)因為△AEC≌△BED,所以ED=EC,所以∠EDC=∠C,因為∠1=∠2=30°,所以∠C=75°.20.解:(1)相等.理由如下:因為CE=BF,所以CE+EF=BF+EF,即BE=CF.在△AEB和△DFC中,AB=DC,所以△AEB≌△DFC(SSS),所以∠B=∠C.(2)因為△AEB≌△DFC,∠DFC=20°,所以∠AEB=20°,所以∠EAB=180°--∠B--∠AEB=120°,因為AF平分∠BAE,所以∠BAF=21.解:(1)因為AE平分∠BAD,所以∠BAE=∠FAE,在△ABE和△AFE中,AB=AF,∠BAE=∠FAE,所以△ABE≌△AFE(SAS).(2)由(1)知,△ABE≌△AFE,所以EB=EF,∠AEB=∠AEF.因為∠AED=90°,所以∠AEB+∠DEC=180°-90°=90°,∠AEF+∠DEF=90°,所以∠DEC=∠DEF.因為點E為BC的中點,所以EB=EC,