…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數學下冊月考試卷84考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知實數a滿足，那么a-20062的值是（）A.2005B.2006C.2007D.20082、設a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b；c的大小關系是（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a

3、已知集合則的真子集有（）A.3個B.4個C.6個D.8個4、已知100.3≈2，則（）10≈（）

A.12

B.10

C.8

D.5

5、已知函數的值域是則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知=(x,2)，=(1,x)，若//則x的值為（）A．B．C．D．27、【題文】函數f(x)=log2x+2x-1的零點必落在區間（）A.B.C.D.(1,2)8、函數y=f（x）滿足：

①y=f（x+1）是偶函數；

②在[1；+∞）上為增函數．

則f（﹣1）與f（2）的大小關系是（）A.f（﹣1）＞f（2）B.f（﹣1）＜f（2）C.f（﹣1）=f（2）D.無法確定9、已知點A（2，m），B（m+1，3），若向量與共線（O為坐標原點），則實數m的值為（）A.2B.-3C.2或-3D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、.11、在1，3，5，7，9中任取2個不同的數，則這2個數的和大于9的概率為____．12、不等式組表示的平面區域內的整點坐標為______．13、如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC為等邊三角形，SA=SB=AB=2，平面SAB⊥平面ABC，則SC與平面ABC所成角的大小是______．14、已知等邊三角形ABC

的邊長為43MN

分別為ABAC

的中點，沿MN

將鈻?ABC

折成直二面角，則四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數y=的圖象．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、已知函數f（x）=（log2x-2）（log4x-）；2≤x≤4

（1）求該函數的值域；

（2）若f（x）≤mlog2x對于x∈[2；4]恒成立，求m的取值范圍．

評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)25、設L是坐標平面第二；四象限內坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．26、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數，弦長最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據負數沒有平方根，得到a-2007大于等于0，然后根據a的范圍化簡絕對值，移項后兩邊平方即可求出所求式子的值．【解析】【解答】解：由題意可知：a-2007≥0；

解得：a≥2007；

則|2006-a|+=a；

化為：a-2006+=a；

即=2006；

兩邊平方得：a-2007=20062；

解得：a-20062=2007．

故選C2、B【分析】

∵0＜0.32＜1

log20.3＜0

20.3＞1

∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a

故選B．

【解析】【答案】要比較三個數字的大小，可將a，b；c與中間值0，1進行比較，從而確定大小關系．

3、A【分析】試題分析：則P的真子集為故真子集有3個?？键c：集合的運算【解析】【答案】Ａ4、B【分析】

∵100.3≈2

∴lg2=0.3；

設（）10≈x；

則lgx=10（lg）=10（lg10-lg8）

=10（1-3lg2）=1；

則x=10．

則（）10≈10

故選B．

【解析】【答案】利用對數函數的運算法則進行求值．由100.3≈2得到lg2=0.3，再設（）10≈x，化成lgx=10（lg）利用對數運算求得x的值；從而解決問題．

5、A【分析】【解析】試題分析：由題意知，t=ax2+2x+1要能取到所有正實數，拋物線要與x軸有交點，解判別式大于或等于0，解出自變量的取值范圍．對數a=0單獨討論，當a>0時再討論。故要滿足題意，t=ax2+2x+1要能取到所有正實數，拋物線要與x軸有交點，∴△=22-4a≥0．解得a≥0或a≤1．故選A．考點：本題主要考查了對數函數的單調性和值域的求解的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、C【分析】【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：由零點存在定理知：若則在上至少有一個零點.因為且函數在上單調遞增，所以零點必落在區間

考點：零點存在定理【解析】【答案】B8、A【分析】【解答】解：①y=f（x+1）是偶函數；即有f（1﹣x）=f（1+x）；

函數f（x）關于直線x=1對稱；

則f（﹣1）=f（3）；

②在[1；+∞）上為增函數；

則f（3）＞f（2）；

即有f（﹣1）＞f（2）；

故選A．

【分析】由偶函數的定義，即可得到函數f（x）關于直線x=1對稱，再由單調性，即可判斷f（﹣1）與f（2）的大?。?、C【分析】解：點A（2，m），B（m+1，3），若向量與共線（O為坐標原點）；

可得m（m+1）=6；

解得m=2或-3．

故選：C．

直接利用向量共線的充要條件；列出關系式，求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應用，是基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】因為故答案為4【解析】【答案】411、【分析】【解答】解：在1；3，5，7，9中任取2個不同的數；

基本事件總數n==10；

其中和大于9包含的基本事件有：

（1；9），（3，7），（3，9），（5，7），（5，9），（7，9）；

其有m=6個；

∴這2個數的和大于9的概率為p=．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數，再用列舉法求出其中和大于9包含的基本事件個數，由此能求出這2個數的和大于9的概率．12、略

【分析】解：由題意畫圖如下。

且A（-2，0）、B（0，-）；

所以△OAB內部的整數點只有（-1；-1）．

故答案為（-1；-1）．

畫出不等式組表示的平面區域（△OAB的內部）；問題即可解決．

本題主要考查線性規劃．【解析】（-1，-1）13、略

【分析】解：取AB的中點O；連接SO，CO；

∵底面ABC為等邊三角形，SA=SB=

∴SO⊥AB；OC⊥AB；

∵面SAB⊥平面ABC；

∴CO⊥平面SAB；

即∠CSO是SC與平面ABC所成的角；

∵AB=2，∴OC=OA=1；

∵SA=SB=

∴SO==3；

則直角三角形SOC中，tan∠CSO=

則∠CSO=60°；

故答案為：60°．

取AB的中點O；連接SO，CO，證明CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC與平面ABC所成的角，根據三角形的邊角關系進行求解即可．

本題主要考查線面角的求解，根據條件先證明CO⊥平面SAB，然后得到∠CSO是SC與平面ABC所成的角是解決本題的關鍵．【解析】60°14、略

【分析】解：由隆脧MBC=婁脨3

取BC

的中點E

則E

是等腰梯形MNCB

外接圓圓心.F

是鈻?AMN

外心；

作OE隆脥

平面MNCBOF隆脥

平面AMN

則O

是四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的球心，且OF=DE=3AF=2

．

設四棱錐A鈭?MNCB

的外接球半徑R

則R2=AF2+OF2=13

所以表面積是52婁脨

．

故答案為：52婁脨

．

折疊為空間立體圖形；得出四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A鈭?MNCB

的外接球半徑R

則R2=AF2+OF2=13

求解即可．

本題綜合考查了折疊問題，與幾何體的性質，轉化為平面問題求解，利用好勾股定理，難度不是很大，屬于中檔題．【解析】52婁脨

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）

=2≤x≤4

令t=log2x，則y==

∵2≤x≤4；∴1≤t≤2．

當t=時，ymin=-當t=1，或t=2時，ymax=0．

∴函數的值域是[-]．

（2）令t=log2x，得對于1≤t≤2恒成立．

∴m≥對于t∈[1；2]恒成立；

設g（t）=t∈[1，2]；

∴g（t）==

∵g（1）=0；g（2）=0；

∴g（t）max=0；∴m≥0．

故m的取值范圍是[0；+∞）．

【解析】【答案】（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）=2≤x≤4令t=log2x，則y==由此能求出函數的值域．

（2）令t=log2x，得對于1≤t≤2恒成立，從而得到m≥對于t∈[1，2]恒成立，構造函數g（t）=t∈[1，2]，能求出m的取值范圍．

五、證明題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）設C（x；-x），根據兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數是30°．

（3）設圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°