…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高三數學上冊月考試卷959考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知x＞0，y＞0，+=，則x+y的最小值為（）A.61B.16C.81D.182、要從編號為01～50的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽出5枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定，在選取的5枚導彈的編號可能是（）A.05，10，15，20，25B.03，13，23，33，43C.01，02，03，04，05D.02，04，08，16，323、已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，則（?RA）∩B=（）A.{2，4}B.{0}C.{0，1}D.?4、若定義在R上的減函數y=f（x），對任意的a，b∈R，不等式f（a2-2a）≤f（b2-2b）成立，則當1≤a≤4時，的取值范圍是（）A.[-，1）B.[-，1]C.[-，1]D.（-，1]5、已知函數，若不等式f（x）＜4的解集非空，則（）A.m≥4B.m≥2C.m＜4D.m＜26、扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數是（）A.1B.4C.1或4D.2或47、已知則下列正確的是（）

A.奇函數；在R上為增函數。

B.偶函數；在R上為增函數。

C.奇函數；在R上為減函數。

D.偶函數；在R上為減函數。

8、已知為上的減函數，則滿足的實數的取值范圍是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、【題文】以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設函數f（x）=x3+ax2+2bx+c，f（x）在x=x1時取得極大值，在x=x2時取得極小值，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則的取值范圍為____．11、與向量=（1，2）垂直的一個單位向量=____．12、已知點P（1，2）在指數函數f（x）的圖象上，則f（4）=____．13、二進制數定義為“逢二進一”，如（1101）2表示二進制數，將它轉換成十進制形式，是1×23+1×22+0×21+1×20=13，即（1101）2轉換成十進制數是13，那么類似可定義k進制數為“逢k進一”，則8進制數（102）8轉換成十進制數是____．14、已知方程3-x-lgx=0的根所在的區間為（k，k+1），k∈N*，則k=____．15、三個數成等差數列，它們的和等于18，它們的平方和等于116，則這三個數為____．16、盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7的七個球，從中任意抽取兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是____（結果用最簡分數表示）17、若直線與冪函數的圖象相切于點則直線的方程為____.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、其他(共1題，共2分)26、已知關于x的不等式組無實數解，求實數a的取值范圍．評卷人得分六、解答題(共3題，共15分)27、已知點P（2，0）及圓C：（x-3）2+（y+2）2=9．

（Ⅰ）若直線l過點P且與圓心C的距離為1；求直線l的方程；

（Ⅱ）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．28、已知復數a+bi與3+（4-k）i相等，且a+bi的實部、虛部分別是方程x2-4x-3=0的兩根，試求：a，b，k的值．29、在如圖所示的幾何體中；四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=6，BE=3．

（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD

（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】變形x+y=2（+）（x+y）=10+利用基本不等式求解即可．．【解析】【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=；

則x+y=2（+）（x+y）=10+≥10+2=18，（=時等號成立；即x=12，y=6時等號成立）

故選：D2、B【分析】【分析】根據系統抽樣的定義，則抽樣間隔相同即可得到結論．【解析】【解答】解：若采用系統抽樣；則抽樣間隔為50÷5=10；

故只有B滿足條件；

故選：B3、C【分析】【分析】求出?RA，然后求解所求交集．【解析】【解答】解：集合A={x|x＞1}，則?RA={x|x≤1}．

B={0，1，2，4}，則（?RA）∩B={0；1}．

故選：C．4、C【分析】【分析】根據y=f（x）是定義在R上的減函數，得不等式f（a2-2a）≤f（b2-2b）等價于（a-b）（a+b-2）≥0．作出aob直角坐標系如圖，畫出不等式組表示的平面區域，將動點P（a，b）在區域內運動并結合直線的斜率公式，可得的取值范圍．【解析】【解答】解：∵函數y=f（x）是定義在R上的減函數，

∴任意的a，b∈R，不等式f（a2-2a）≤f（b2-2b）成立；

即a2-2a≥b2-2b，化簡得（a-b）（a+b-2）≥0

以a、b分別為橫坐標和縱坐標，建立aob直角坐標系；

作出不等式組表示的平面區域；

如右圖所示的△ABC；其中A（1，1），B（4，4），C（4，-2）

動點P（a，b）在區域內運動，得=k；等于直線PO的斜率

當P與線段AB上某點重合時，達到最大值，（）max=1

當P與點C重合時，達到最小值，（）min==-

由此可得，當1≤a≤4時，的取值范圍是[-；1]

故選C5、C【分析】【分析】由x大于0，且m大于0，利用基本不等式求出函數解析式f（x）=x+的最小值，根據不等式f（x）＜4的解集非空，可得出求出的最小值小于4，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵x∈（0；+∞），m＞0；

∴f（x）=x+≥2，當且僅當x=，即x=取等號；

∵不等式f（x）＜4的解集非空；

∴2＜4，即＜2；

解得：m＜4．

故選C6、C【分析】【分析】設出扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，根據扇形的周長為6cm，面積是2cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數．【解析】【解答】解：設扇形的圓心角為αrad；半徑為Rcm；

則；解得α=1或α=4．

選C．7、A【分析】

定義域為R

∵f（-x）==-f（x）

∴f（x）是奇函數。

∵ex是R上的增函數，-e-x也是R上的增函數。

∴是R上的增函數；

故選A

【解析】【答案】先求出函數的定義域；然后根據函數奇偶性的定義進行判定，再根據兩個單調增函數的和也是增函數進行判定單調性即可．

8、D【分析】【解析】【答案】D9、D【分析】【解析】解：因為雙曲線的右焦點(3,0)漸近線方程為y=利用圓心到直線的距離等于圓的半徑可知圓的半徑為因此可知圓的方程為選D【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】求導數，利用導函數f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），得a，b的約束條件，據線性規劃求出最值．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=x3+ax2+2bx+c，在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，

∴x1，x2是導函數f′（x）=x2+ax+2b的兩根。

由于導函數f′（x）=x2+ax+2b的圖象開口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1；2）；

∴滿足條件的約束條件的可行域如圖所示：

令Z=；則其幾何意義是區域內的點與P（1，2）連線的斜率；

∴由，可得a=-1，b=0，B（-1，0），kPB==1

由，可得a=-3，b=1，可得A（-3，1），kPA==．

∴∈（；1）．

故答案為：（，1）．11、略

【分析】【分析】設單位向量=（x，y），與向量=（1，2）垂直，，解出x，y的值即可得到向量．【解析】【解答】解：設單位向量=（x；y

與向量=（1；2）垂直；

∴；

解得：或

故答案為：（-，）或（，-）12、略

【分析】【分析】設指數函數f（x）=ax，（a＞0，且a≠1），把點（1，2）代入，得a=2，由此能求出f（4）．【解析】【解答】解：設指數函數f（x）=ax；（a＞0，且a≠1）；

把點（1；2）代入，得a=2；

∴f（4）=24=16；

故答案為：1613、略

【分析】【分析】根據十進制與八進制的相互轉換方法，把八進制數轉化成十進制數，把八進制的個位乘以80，向前和向后只有8的指數變化，做法類似，最后相加求和即可．【解析】【解答】解：由題意知，8進制數（102）8轉換成十進制數是：

1×82+0×81+2×80

=64+0+2

=66．

故答案為：66．14、略

【分析】【分析】利用根的存在性定理進行判斷區間端點處的符合即可．【解析】【解答】解：由方程3-x-lgx=0；令f（x）=3-x-lgx；

因為f（2）=3-2-lg2=1-lg2＞0；

f（3）=3-3-lg3=-lg3＜0．

所以根據根的存在性定理可知函數f（x）=3-x-lgx；在區間（2，3）內存在零點；

即k=2．

故答案為：2．15、4，6，8【分析】【分析】由三個數成等差數列，設為a-d，a，a+d從而求解．【解析】【解答】解：依題意設這個數列為a-d；a；a+d．于是可得。

a-d+a+a+d=18，且（a-d）2+a2+（a+d）2=116．

解得a=6；d=2或a=6d=-2；

所以這三個數為4；6，8．

故答案為：4，6，8．16、【分析】【分析】從7個球中任取2個球共有=21種，兩球編號之積為偶數包括均為偶數、一奇一偶兩種情況，有=15種取法，利用古典概型的概率計算公式即可求得答案．【解析】【解答】解：從7個球中任取2個球共有=21種；

所取兩球編號之積為偶數包括均為偶數、一奇一偶兩種情況，共有=15種取法；

所以兩球編號之積為偶數的概率為：=．

故答案為：．17、略

【分析】試題分析：由已知，在冪函數的圖象上，即由導數的幾何意義，切線的斜率為所以，由直線方程的點斜式得直線的方程為考點：冪函數，導數的幾何意義.【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共7分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共1題，共2分)26、略

【分析】【分析】由條件結合不等式（2x-3）（3x+2）≤0的解集為{x|-≤x≤}，可得實數a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵不等式（2x-3）（3x+2）≤0的解集為{x|-≤x≤}；

結合關于x的不等式組無實數解；

可得a≥．六、解答題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）分直線斜率存在與否；兩種情況解答；

（2）把直線y=ax+1代入圓C的方程d得到關于x的一元二次方程，利用交點個數與判別式的關系得到a的范圍，設符合條件的實數a存在，利用直線垂直的斜率關系得到a值判斷．【解析】【解答】解：（1）設直線l的斜率為k（k存在）；

則方程為y-0=k（x-2）．即kx-y-2k=0

又圓C的圓心為（3，-2），半徑r=3；

由，解得．

所以直線方程為；即3x+4y-6=0．

當l的斜率不存在時；l的方程為x=2，經驗證x=2也滿足條件．

（2）把直線y=ax+1．代入圓C的方程；

消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．

由于直線ax-y-1=0交圓C于A；B兩點；

故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0；

即-2a＞0；解得a＜0．則實數a的取值范圍是（-∞，0）．

設符合條件的實數a存在；

由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，-2）必在l2上．

所以l2的斜率kPC=-2，而，所以．由于；

故不存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．28、略

【分析】【分析】根據復數相等，結