20242025學年八年級數學上學期期末模擬卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：魯教版上冊內容。5．難度系數：0.7。第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C2．如果一個多邊形的每個內角都是144°，那么這個多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．10 D．12【答案】C【分析】根據多邊形的內角求出多邊形的一個外角，然后根據多邊形外角和等于，計算即可．【詳解】解：∵一個多邊形的每個內角都是144°，∴這個多邊形的每個外角都是（180°﹣144°）＝36°，∴這個多邊形的邊數360°÷36°＝10．故選：C．3．使式子從左到右變形成立，應滿足的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查分式的基本性質，由題意直接根據分子分母都乘以進行分析即可．【詳解】解：由題意可得，故選：D4．下列代數式3x＋，，，，中，是分式的有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】3x＋，，，，中分式有，，，共計3個.故選B.5．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查分式的基本性質．熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．直接利用分式的基本性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、當時，，當時，，故原計算錯誤，不符合題意；C、不存在分子、分母同減去一個數分式的值不變，故原計算錯誤，故不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意，故選：A．6．如圖，將△繞點按順時針方向旋轉后得到△，若，則的度數為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】本題考查旋轉，角的和差關系，由旋轉可得，結合即可求解．【詳解】解：由旋轉可得，又，，故選：A．7．如圖，在周長為12cm的?ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（

）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】C【分析】根據平行四邊形的性質得出OB＝OD，進而利用線段垂直平分線得出BE＝ED，進而解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的垂直平分線，∴BE＝ED，∵△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故選：C．8．分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了解分式方程，先把分式方程為一元一次方程，解出，注意要驗根，即可作答．【詳解】考查目標

能解可化為一元一次方程的分式方程．解：去分母，得；移項，合并同類項，得；系數化為1，得；經檢驗，是原分式方程的解．故選B．9．深圳市印發加強和改進學校體育工作的實施意見，要求從2024年1月1日起，義務教育階段學校每天開設一節體育課．這一舉措得到了央視的高度評價，認為這是一個很好的開端．在體育課跳繩時，相同時間內小明跳120下，小亮比小明多跳30下．已知小亮每分鐘比小明多跳30下，設小明每分鐘跳x下，下列方程正確的是（）．A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了列分式方程，審清題意、明確量之間的關系成為解題的關鍵．設小明每分鐘跳x下，則小亮每分鐘跳繩下，然后根據等量關系“相同時間內小明跳120下，小亮比小明多跳30下”列分式方程即可．【詳解】解：設小明每分鐘跳x下，則小亮每分鐘跳繩下，由題意可得：．故選B．10．如圖1是香港特別行政區的區徽中間的紫荊花圖案，這個圖案可以是由一個如圖2的基本圖案經過多次旋轉得到，則每次旋轉的度數是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】只需找到旋轉中心，觀察旋轉中心一共有幾個角，再進一步根據周角進行計算．【詳解】解：根據旋轉的性質，可知：，所以它的旋轉角為．即這個圖形是由基本圖案繞著旋轉中心順時針依次旋轉4次得到的，則每次旋轉的角度為．故選：A．11．下列各式從左到右是因式分解的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據因式分解的意義逐個判斷即可．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；B、等式右邊是分式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；C、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；D、等式右邊是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確．故選D．12.甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天可完成.問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要天，則所列方程不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意可得等量關系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據等量關系可得方程，再將各選項進行對比即可．【詳解】解：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意得，；不可轉化為：，故選項A錯誤；可轉化為：，故選項B正確；可轉化為：，故選項C正確；與一樣，故選項D正確；故選A.第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）13．分解因式：．【答案】【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式即可得答案．【詳解】=．故答案為：．14．從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中，各抽出8種產品，對其使用壽命進行跟蹤調查，結果如下（單位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三個廠家在廣告中都稱該產品使用壽命為8年，根據調查結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中哪一個集中趨勢的特征數甲：，乙：，丙：．【答案】眾數平均數中位數【分析】本題考查了平均數、眾數、中位數的選擇，正確掌握平均數、眾數、中位數的求法是解答本題的關鍵．根據平均數、眾數、中位數的求法，即得答案．【詳解】①對甲分析：8出現的次數最多，故運用了眾數；故答案為：眾數．②對乙分析：8既不是眾數，也不是中位數，求數據的平均數可得，平均數，故運用了平均數；故答案為：平均數．③對丙分析：共8個數據，最中間的是7與9，故其中位數是8，即運用了中位數．故答案為：中位數．15.如圖，點、在的對角線上，連接、DE、、，添加一個條件使四邊形是平行四邊形，那么這個條件是．（只填一個即可）

【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可求解．【詳解】解：添加：，理由如下：連接BD交于點，如圖，

四邊形是平行四邊形，，BO=DO，，，四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）16．如圖，將繞點順時針旋轉至的位置，若，，則的大小為．【答案】45°.【詳解】試題分析：將繞點順時針旋轉至的位置,若，則,所以17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D為AB的中點，E為邊BC上一點，將△ADE沿DE翻折得到△A'DE，A'D與BC交于F．若△A'DE與△BDE重疊部分的面積占△ABE面積的，則BF的長為．【答案】/【分析】依據勾股定理可得AB的長，由△DEF與△ABE面積關系推出F為BE中點，再根據三角形中位線定理以及勾股定理即可得出CE的長，進而得到BF的長．【詳解】解：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴，∵點D是AB的中點，∴S△BDE＝S△ABE，又∵△DEF的面積占△ABE面積的，∴S△FDE＝S△ABE＝S△DBE，∴F是BE的中點，又∵D是AB的中點，∴DF是△ABE的中位線，∴DF∥AE，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AE＝AD＝AB＝，Rt△ACE中，，∴BE＝2﹣＝，∴BF＝BE＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分69分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解答題標記步驟分18．（8分）請你先化簡，再從，，中選擇一個合適的數代入求值．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡，分式有意義的條件，理解分式的化簡方法和分式有意義的條件是解答關鍵．先將小括號內的分式通分，再利用平方差公式，分式除法運算法則去化簡，然后利用分式有意義的條件確定能取的值，并代入進行計算求解．【詳解】解：．因為時，當時，，分式的分母為，分式沒有意義，所以不能取值為或．當時原式．19．（8分）對于實數，，表示運算：．如：；：．（1）列式計算：①；②（2）將式子分解因式．【答案】（1）①－4；②－1；（2）【分析】（1）按照定義式子代入計算即可；（2）先根據定義把式子寫出來，再用提取公因式法和完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）①；②．（2）原式．20．（8分）在抗擊“新型冠狀病毒”期間，某車間接收到一種抗疫物資的加工任務，該任務由甲、乙兩人來完成，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的倍，現兩人各加工件這種物資，甲比乙少用天，求乙每天加工多少件這種物資？【答案】件【分析】本題考查了分式方程的應用；設乙每天加工件，則甲每天加工件，由題意：現兩人各加工件這種物資，甲比乙少用天，列出分式方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：設乙每天加工件，則甲每天加工件，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：乙每天加工件這種物資．21.（8分）如圖，平移三角形，使點移動到點，畫出平移后的三角形．【答案】見解析【分析】利用平移變換的性質，解決問題即可．【詳解】解：如圖，即為所求．22．（9分）如圖，在中，O是對角線BD的中點，EF過點O，交AB于點E，交CD于點F．求證：．【答案】見解析【分析】根據平行線四邊形的性質，可知、，進而推導，然后證明，即可證明．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，O是對角線BD的中點，，在與中，，，，，．23．（9分）如圖，在四邊形中，連接、，點、在上，，點、分別為、的中點，連接、、、，且四邊形為平行四邊形．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）先證，進而可依據“”判定和全等得，，則，再由點、分別為、的中點可得，據此可得出結論；（2）過點作于，設與交于點，證為等腰直角三角形，則，設，，則，，，，在中由勾股定理得，即①，在中由勾股定理得，即②，將①代入②得解出即可得的長．【詳解】（1）證明：如圖所示：四邊形為平行四邊形，，，，，，，在和中，，，，，∴，點、分別為、的中點，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：過點作于，設與交于點，如圖所示：，為等腰直角三角形，即，由（1）可知：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，由勾股定理得，設，，則，，，，，在中，由勾股定理得：，即，①，在中，由勾股定理得：，即，②，將①代入②得：，解得：，．24.（9分）如圖，D為等邊內一點，將線段繞點A逆時針旋轉，得到線段，連接，．(1)求證：；(2)連接，若，求的度數．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質、旋轉的性質及等邊三角形的判定及性質，熟練掌握其判定及性質是解題的關鍵．（1）根據等邊三角形的性質得，，根據旋轉的性質得，，利用即可得出結論．（2）由（1）得，進而可得，根據旋轉的性質可得，，進而可得是等邊三角形，則可得，進而可求解．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵線段繞點A逆時針旋轉得到線段，∴，，∴，，∴，在和中，，∴．（2）解：由（1）得：，∴，∵線段繞點A逆時針旋轉得到線段，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴．25．（10分）如圖1，將以點A為中心，逆時針旋轉得到.

（1）若，求的度數：（2）當時，如圖2，點F、G分別是CE、BD的中點，證明：是等邊三角形；（3）當時，如圖3，點F、G分別是CE、BD的中點，直接判斷的形狀，不需要說明理由.【答案】（1）；（2）見解析；（3）是等腰直角三角形.【分析】（1）根據旋轉的性質即得，，進一步即得，然后在△ADE中根據三角形的內角和定理求解即可；（2）由旋轉的性質