…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設α、β且則α-β等于（）

A.

B.

C.

D.

2、設集合A=B=若AB，則的取值范圍是A.B.C.D.3、【題文】如圖是一幾何體的三視圖；則該幾何體的體積是()

A.9B.10C.12D.184、【題文】若直線和直線垂直,則的值為()A.B.0C.或0D.-35、【題文】某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示；則該三棱錐的體積為()

A.4B.8C.12D.246、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為A.2＋B.3＋C.2＋3D.3＋27、已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，-1，-1），則()A.|AB|>|CD|B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|D.|AB|≥|CD|評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、從10個籃球中任取一個，檢驗其質量，則應采用的抽樣方法為____．9、已知集合若則實數的值為.10、若f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且則f（1）g（0）g（-2）從小到大的順序為____．11、設函數＝則（）＝18，則＝_______12、【題文】已知實數滿足則的最小值為____________.評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)13、寫出不等式組的整數解是____．14、如果從數字1、2、3、4中，任意取出兩個數字組成一個兩位數，那么這個兩位數是奇數的概率是____．15、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．16、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．17、比較大小：，，則A____B．18、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？19、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．評卷人得分四、證明題(共1題，共9分)20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)21、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數關系式；

②z關于x的函數關系式；（只要求根據第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．22、二次函數的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．23、已知二次函數y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．24、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵α、β∴-＜α-β＜再由

可得tan（α-β）==-1，∴α-β=-

故選D．

【解析】【答案】由題意可得-＜α-β＜利用兩角差的正切公式計算tan（α-β）==-1；從而求得α-β的值．

2、A【分析】【解析】試題分析：因為AB，所以a≥2.考點：本題考查集合間的關系：子集。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖還原出原幾何圖形如圖，其中正視圖由面看入，所以體積選A.

考點：1.空間幾何體的三視圖；2.空間幾何體的體積.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：兩直線垂直，則兩直線系數滿足或

考點：兩直線垂直的判定。

點評：兩直線若則用這一結論判定直線間垂直避免了討論斜率存在與不存在兩種情況，簡便實用【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】解：由三視圖的側視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側面垂直于底面；

三棱錐的高是它的體積為故選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】此幾何體為有一條側棱垂直底面的四棱錐，則它的表面積為【解析】【答案】B7、D【分析】【分析】計算知=≥=故選D。

【點評】簡單題，應用公式計算。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由于總體的個數較少；故應采用簡單隨機抽樣。

故答案為：簡單隨機抽樣．

【解析】【答案】由于總體的個數較少；故應采用簡單隨機抽樣．

9、略

【分析】試題分析：當時，若則當時，若則考點：子集.【解析】【答案】0或1或-110、略

【分析】

∵①

又∵f（x）是奇函數；g（x）是偶函數。

∴②

由①②解得：

∴f（1）=-g（0）=-1，g（-2）=

∴g（0）＜f（1）＜g（-2）

故答案為：g（0）＜f（1）＜g（-2）

【解析】【答案】先通過f（x），g（x）的奇偶性來產生另一個方程，再與組成方程組求解函數的解析式；再通過函數值比較．

11、略

【分析】【解析】試題分析：當≤2時，（）＝2+2=18，所以=-4；當>2時，（）＝2=18，所以=9.綜上知：＝-4或9.考點：分段函數。【解析】【答案】-4或912、略

【分析】【解析】

試題分析：已知不等式表示的平面區域是以為頂點的三角形區域，當動直線經過點時，取得最大值為4，因為所以此時取得最小值

考點：簡單的線性規劃、指數函數的性質.【解析】【答案】三、計算題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．14、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數是偶數的情況數占總情況數的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結果，其中是奇數的有6種，概率為=．

故答案為．15、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．16、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據AE=得AE，根據DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．17、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．18、略

【分析】【分析】首先由根與系數的關系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．19、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據題意，設B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進而可得a、b的值．四、證明題(共1題，共9分)20、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．五、綜合題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．22、略

【分析】【分析】先根據條件利用待定系數法求出拋物線的解析式，然后根據解析式求出點D，點C的坐標，最后根據相似三角形的性質求出點P的坐標，根據P、B兩點的坐標利用待定系數法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數的圖象的頂點坐標是；它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0）；

∴設拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

23、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數的關系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數解析式便不難求出函數解析式；

（3）根據（2）中的結論，求出圓的半徑，弦心距，半