安慶九一六校2024年中考數學模擬精編試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

x=-2

1.方程5工+2/=-9與下列方程構成的方程組的解為1的是（）

y=2

A.x+2/=lB.3x+2y=-8

C.5x+4y=-3D.3x-4y=-8

2.如圖，在AADC中，分別以點A和點C為圓心，大于‘ACK為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN分

2

3.在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道

自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）

A.眾數B.方差C.平均數D.中位數

4.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點，連接DC并延長到E,?CE=-CD,過點B作BF〃DE,與AE的延長線

3

交于點F,若AB=6,則BF的長為（）

A.6B.7C.8D.10

5.下列哪一個是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經過切點的半徑

C.（3,?2）關于y軸的對稱點為（?3,2）

D.拋物線y=x*2-4X+2017對稱軸為直線x=2

6.對于函數y=",下列說法正確的是（）

A.y是X的反比例函數B.它的圖象過原點

C.它的圖象不經過第三象限D.y隨x的增大而減小

7.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE±AC,EF±AB,FD±BC,則4DEF的面積與^ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.：2D.石：3

8.若關于x的方程（1口-1）產+/以-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mrl.B.m=l.C.m>1D.mxO?

9.-sin60。的倒數為（）

AT1「一百n_26

A?2BR?Cz?----I??------

233

10.如圖，數軸A、B上兩點分別對應實數a、b,則下列結論正確的是（）

b-10O1

A.a+b>0B.ab>0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2

11.若式子一在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是_______.

x+1

12.某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應找回元（用

含a的代數式表示）.

13.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸

到白球的概率是:，則n=.

14.填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，〃，的值

是.

巫田巫取

15.己知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是.

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5,點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩

形邊的交點分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點，BP的取值范圍是_____.

17.某中學數學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38?45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_____。

三、解答題（共7小題，滿分69分）

XX

18.（10分）有這樣一個問題：探究函數），的圖象與性質.小懷根據學習函數的經驗，對函數），的圖象

與性質進行了探究.下面是小懷的探究過程，請補充完成；

X

（1）函數），=——的自變量X的取值范圍是_______；

x+\

（2）列出y與x的幾組對應值.請直接寫出m的值，m=；

（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；

X

（4）結合函數的圖象,寫出函數尸石的一條性質?

3

X--5-4-3-2?一1012m45…

22

5431234

yMe23-105-

4322345

6

9

8

7

6

5

4

3

2

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678、

-1

-2

19.（5分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉90“后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M；

（1）求證：AM=FM；

DG

(2)若/AMD=a.求證：--=cosa.

AF

2x<2+A?

20.（8分）解不等式組《,請結合題意填空，完成本題的解答.

3x-2<5x+2@

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:

:3~1~4~0123^

（4）原不等式的解集為.

21.（10分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點，以OC為半徑的圓O,交AB于D點，KAD=AC,

延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DE±AB；若DB=4,BC=8,求AE的長.

22.（10分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,EF過點O,并與AD,BC分別交于點E,F,

已知AE=3,BF=5

（1）求BC的長；

（2）如果兩條對角線長的和是20,求三角形AAOD的周長.

23.（12分）如圖，二次函數），二一寸+3工+〃?的圖象與工軸的一個交點為8（4,0）,另一個交點為A,且與y軸相交

于。點

（1）求m的值及C點坐標；

（2）在直線5C上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與不。兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M

點坐標；若不存在，請簡要說明理由

（3）P為拋物線上一點，它關于直線3C的對稱點為。

①當四邊形PBQC為菱形時，求點尸的坐標；

②點尸的橫坐標為?0v/v4）,當f為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由.

24.（14分）如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點D,DE_LAB于點E.

（1）依題意補全圖形；

（2）猜想AE與CD的數量關系，并證明.

CB

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結果.

件-2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構成的方程組的解為1的是3x?4y=?l.

r2

故選D.

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.

2、B

【解析】

根據作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質進行求解即可得答案.

【詳解】

解：根據作法可知MN是AC的垂直平分線，

；?DE垂直平分線段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

/.AB+BD+DC=13cm,

AAABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【點睛】

本題考查作圖?基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質.

3、D

【解析】

根據中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義，9

人成績的中位數是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的

中位數，比較即可.

【詳解】

由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.

故本題選；D.

【點睛】

本題考查了統計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.

4、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點，AB=6,

.\CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

ACE=1,

AED=CE+CD=2.

又???BF〃DE,點D是AB的中點，

是AAFB的中位線.

.*.BF=2ED=3.

故選C.

5、C

【解析】

分析：

根據每個選項所涉及的數學知識進行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，“五邊形的外角和為360。”是真命題，故不能選A；

B選項中，“切線垂直于經過切點的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項中，因為點(3,-2)關于y軸的對稱點的坐標是(-3,-2),所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項中，“拋物線y=x2-4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點睛：熟記：(1)凸多邊形的外角和都是360。；(2)切線的性質；(3)點P(a,b)關于y軸的對稱點為(-a,b)；

(4)拋物線丁=以2+/狄+。(〃工())的對稱軸是直線：x=-±等數學知識，是正確解答本題的關鍵.

2a

6、C

【解析】

直接利用反比例函數的性質結合圖象分布得出答案.

【詳解】

對于函數y=2,y是x?的反比例函數，故選項A錯誤；

它的圖象不經過原點，故選項B錯誤；

它的圖象分布在第一、二象限，不經過第三象限，故選項C正確；

第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的增大而增大，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數的性質，正確得出函數圖象分布是解題關鍵.

7、A

【解析】

*：DE±ACfEFA.AB,FDA.BC,

，NC+/E&C=90。，ZFDE+ZEDC=90°,

：?NC=￡FDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEFt

:?△DEFs^CAB,

(DEY

???△O弓F與△ABC的面積之比二—,

UcJ

又???△/!BC為正三角形，

AZB=ZC=ZA=60°

是等邊三角形，

：.EF=DE=DFf

???

又OE_LAC,EF±ABfFD±BCt

：.AAEFgACDE冬4BFD,

:?BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

DE=DCxsinZC=—DCfEC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

6DCr

.DE_2_V3

??就=3=『

—L/C

2

???△OEF與△A8C的面積之比等于：f—1=|—|=1:3

[3）

故選A.

點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之

比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形

DF

函數）即可得出對應邊k之比，進而得到面積比.

AC

8、A

【解析】

根據一元二次方程的定義可得m-#0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m-1#0,

解得：n#l,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元

二次方程.

9、D

【解析】

分析：-sin60。=-且.根據乘積為1的兩個數互為倒數，求出它的倒數即可.

2

詳解：-sin60°=--,

2

??卜和考卜

-曲的倒數是一述.

23

故選D.

點睛：考查特殊角的三角函數和倒數的定義，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

10>C

【解析】

本題要先觀察a,b在數軸上的位置，得bV?lV0VaVL然后對四個選項逐一分析.

【詳解】

A、因為bV-lVOVaVL所以|b|>|a|,所以a+bVO,故選項A錯誤；

B、因為bVOVa,所以abVO,故選項B錯誤；

C、因為bV?lVOVaVl,所以+>0,故選項C正確；

<二

UU

D、因為bVJVOVaVL所以,\>0,故選項D錯誤.

MB

nn

故選C.

【點睛】

本題考杳了實數與數軸的對應關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、xr?1

【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零.

【詳解】

???式子:一在實數范圍內有意義，

x+\

?'?x+1和，解得：x#l.

故答案是；xr-l.

【點睛】

考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

12、（50-3a）.

【解析】

試題解析：.??購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，

???根據題意，應找回<50-3a）元.

考點：列代數式.

13、1

【解析】

41

根據白球的概率公式--=-列出方程求解即可.

〃+43

【詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個,

根據古典型概率公式知：P(白球)=——=-.

力+43

解得：n=l,

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

14、2

【解析】

試題分析：分析前三個正方形可知，規律為右上和左下兩個數的積減左上的數等于右下的數，且左上，左下，右上三

個數是相鄰的偶數.因此，圖中陰影部分的兩個數分別是左下是12,右上是1.

解：分析可得圖中陰影部分的兩個數分別是左下是12,右上是1,

貝ljm=12xl-10=2.

故答案為2.

考點：規律型：數字的變化類.

15、1.

【解析】

試題分析：因為2+2V4,所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,周長：4+4+2=1,答：它的周長是1,故答案為

1.

考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.

16、1<X<1

【解析】

此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F、D重合，由折疊的性質知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時,E、B重合，根據折疊的性質即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值為1；

【詳解】

解：如圖：①當F、D重合時，BP的值最小；

根據折疊的性質知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,貝！JPC=4；

/.BP=Xmin=l：

②當E、B重合時，BP的值最大；

由折疊的性質可得BP=AB=1.

所以BP的取值范圍是：15x51.

故答案為：IWxgl.

【點睛】

此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關鍵.

17、0.1

【解析】

頻數

根據頻率的求法：頻率=,即可求解.

數據總和

【詳解】

解：根據題意，38?45歲組內的教師有8名,

即頻數為8,而總數為25；

Q

故這個小組的頻率是為丁=0.1;

25

故答案為0.1.

【點睛】

頻數

本題考查頻率、頻數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率:

數據總和.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、(1)x/-1；(2)2；(2)見解析；(4)在xV-1和x>-1上均單調遞增;

【解析】

(1)根據分母非零即可得出X+1邦，解之即可得出自變量X的取值范圍;

3

(2)將產丁代入函數解析式中求出x值即可；

(2)描點、連線畫出函數圖象；

(4)觀察函數圖象，寫出函數的一條性質即可.

【詳解】

解：⑴Vx+1^0,-1.

故答案為存?1.

Y3

(2)當戶一一二7■時，解得：尸2.

x+14

故答案為2.

(2)描點、連線畫出圖象如圖所示.

【點睛】

本題考杳了反比例函數的性質以及函數圖象，根據給定數據描點、連線畫出函數圖象是解題的關鍵.

19、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由旋轉性質可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，貝ljHF=FG=AD,所以可證

△ADM^AMHF,結論可得.

(2)作FN_LDG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由

MN

cos?=cosZFMG=------,代入可證結論成立

MF

【詳解】

(1)由旋轉性質可知：

CD=CG且NDCG=90。，

:.NDGC=45°從而NDGF=45。,

VZEFG=90°,

.*.HF-=FG=AD

又由旋轉可知，AD//EF,

AZDAM=ZHFM,

XVZDMA=ZHMF,

.,.△ADM^AFHM

AAM=FM

(2)作FN_LDG垂足為N

1

ADM=MH,AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN±HG

Z.HN=NG

VDG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

AMN=-DG

cL

MN

VcosZFMG=——

MF

2MNDG

:.cosNAMD=--------=-------

IMFAF

,DG

.?------=cosa

AF

【點睛】

本題考查旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定，三角函數，關鍵是構造直角三角形.

20、(1)x<l；(1)x>-1；(3)見解析；(4)-1<X<1.

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：（1）解不等式①，得爛1,

（1）解不等式②，得史?1,

（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

--------1_L_J_I_I------->；

-5-4-3-2-1012345

（4）原不等式組的解集為?1金￡1,

故答案為xWl,x>-1,-1<X<1,

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.

21、（1）詳見解析；（2）60

【解析】

（1）連接CD,證明即可得到結論；

（2）設圓O的半徑為r,在RtABDO中，運用勾股定理即可求出結論.

【詳解】

（1）證明：連接CD,

VOD=OC

???ZODC=ZOCD

VAD=AC

???ZADC=ZACD

NOCD+ZACD=90°，=NODC+ZADC=90./.DELAB.

(2)設圓O的半徑為廣，.?4+，=(8-r)2,?，=3,

設AO=AC=x,「.x?+8?=(x+4『，...x=6.「.AE=JG+6=6拉.

【點睛】

本題綜合考查了切線的性質和判定及勾股定理的綜合運用.綜合性比較強，對于學生的能力要求比較高.

22、（1）8;⑵1.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質和已知條件易證△AOEgZiCOF,所以可得AE=CF=3,進而可求出BC的長；

（2）由平行四邊形的性質：對角線互相平分可求出AO+OD的長，進而可求出三角形AAOD的周長.

【詳解】

（1）,?,四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AO=CO,

AZEAO=ZFCO,

在AAOE和^COF中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=/COF

AAAOE^ACOF,

AAE=CF=3,

/.BC=BF+CF=5+3=8；

（2）???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAO=CO,BO=DO,AD=BC=8,

VAC+BD=20,

AAO+BO=10,

???△AOD的周長=AO+BO+AD=1.

【點睛】

本題考杳了平行四邊形的性質和全等三角形的判定以及全等三角形的性質，能夠根據平行四邊形的性質證明三角形全

等，再根據全等三角形的性質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵.

23、⑴〃?=4,C（0,4）；（2）存在，M（2,6）；⑶①P（1+逐/+逐）或11-6,1-石）；②當/=2時，

S四邊形PBQC最大=16。

【解析】

（1）用待定系數法求出拋物