2024版人教版初中數學同步講義練習

第03講分式的運算課程標準學習目標①分式的乘除運算②分式的乘方運算③分式的加減運算掌握分式的乘除法運算法則，能夠熟練的進行分式的乘除法計算。掌握分式的乘方運算法則，能夠熟練的進行分式的乘方計算。掌握分式的加減法運算法則，能夠熟練的進行分式的加減法計算。知識點01分式的乘法運算分式的乘法運算法則：同分數的乘法運算法則，分子乘作為積的分子，分母乘作為積的分母。即：。具體步驟：①對能的分子分母進行因式分解。②分子分母有的要先約分，所有的分母可以和所有的分子進行約分。③再用分子乘分子得到積的分子，分母乘分母得到積的分母。題型考點：①分式的乘法運算。【即學即練1】1．計算的結果正確的是（）A． B． C． D．【即學即練2】2．化簡?的結果是（）A． B． C． D．【即學即練3】3．計算的結果為（）A． B． C． D．知識點02分式的除法運算分式的除法運算法則：除以一個分式等于乘上這個分式的。變成乘法運算。即：＝。題型考點：①分式的除法運算。【即學即練1】4．計算的結果為（）A． B． C． D．【即學即練2】5．已知÷＝M，則M等于（）A． B． C． D．【即學即練3】6．代數式的值為F（x取整數），則F為整數值的個數有（）A．0個 B．7個 C．8個 D．無數個知識點03分式的乘方運算分式的乘方的運算法則：一般地，當n為正整數時，。即把分式的分子分母分別乘方運算。題型考點：①分式的乘方運算。【即學即練1】7．計算（）3的正確結果是（）A． B． C． D．【即學即練2】8．下列計算正確的是（）A．（）2＝ B．（）2＝ C．（）3＝ D．（）2＝【即學即練3】9．計算的結果為（）A． B． C．a2 D．b2知識點04分式的加減法運算分式的加減法運算法則：①同分母的分式相加減：分母，分子。②異分母的分式相加減：先通分，變成的分式的加減運算，在按照同分母的加減運算法則運算即可。具體步驟：第一步：通分：將異分母分式轉化為同分母分式。第二步：加減：分母不變，分子相加減。第三步：合并：分子去括號，然后合并同類項。第四步：約分：分子分母進行約分，把結果化成最簡分式。分式的加減運算中，若出現有一部分是整式，則通常把整式部分看成一個整體。題型考點：①分式的加減運算。【即學即練1】10．計算的結果為（）A． B． C． D．【即學即練2】11．計算的結果是（）A． B． C． D．【即學即練3】12．化簡的結果是．【即學即練4】13．計算的結果是（）A． B． C．a+1 D．a2【即學即練5】14．計算：（1）﹣；（2）﹣x+1．知識點05用科學計數法表示較小的數科學計數法表示較小的數的方法：用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中|a|的取值范圍為，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定。題型考點：①用科學計數法法表示較小的數。【即學即練1】15．光刻機采用類似照片沖印的技術，把掩膜版上的精細圖形通過光線的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心裝備．ArF準分子激光是光刻機常用光源之一，其波長為0.000000193米，該光源波長用科學記數法表示為（）A．193×106米 B．193×10﹣9米 C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米【即學即練2】16．2023年9月9日，上海微電子研發的28nm浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領域邁出了堅實的一步．已知28nm為0.000000028米，數據0.000000028用科學記數法表示為（）A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣9題型01分式的乘除運算【典例1】計算．（1）；（2）．【典例2】計算：（1）；（2）．【典例3】計算：（1）（）3?；（2）．【典例4】計算：（1）÷；（2）．題型02分式的加減運算【典例1】計算：（1）；（2）；【典例2】計算：（1）；（2）．【典例3】化簡：（1）；（2）．【典例4】計算下列各題：（1）；（2）．題型03分式的混合運算【典例1】計算：（1）；（2）．【典例2】分式計算：（1）；（2）．【典例3】計算：（1）；（2）．【典例4】計算下列各式：（1）；（2）．題型04分式的運算應用【典例1】若化簡的最終結果為整數，則“△”代表的式子可以是（）A．2x B．x﹣2 C．x+4 D．4【典例2】若÷運算的結果為整式，則“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C． D．3x【典例3】對于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4【典例4】若＝+，則A，B的值為（）A．A＝3，B＝﹣2 B．A＝2，B＝3 C．A＝3，B＝2 D．A＝﹣2，B＝3【典例5】對于任意的x值都有＝+，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4題型05分式的化簡求值【典例1】（1）先化簡，再求值：+÷，其中x＝﹣2．（2）先化簡，再求值：（﹣2+a）÷，從﹣2≤a≤1中選出合適的最大整數值代入求值．【典例2】先化簡，再求值：，其中x為小于3的非負整數．【典例3】先化簡，再求值：，其中．【典例4】先化簡，再求代數式的值，其中．【典例5】有這樣一道題“求的值，其中a＝2018”．“小馬虎”不小心把a＝2018錯抄成a＝2008，但他的計算結果卻是正確的，請說明原因．1．生物學家發現了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，用科學記數法表示正確的是（）A．3.2×10﹣10 B．3.2×10﹣8 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣92．如果，那么分式的值是（）A．6 B．3 C．2 D．123．若a+b＝2，則代數式的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣24．若化簡的結果為，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．一輛汽車以v千米每小時的速度行駛，從A地到B地需要t小時．若該汽車的行駛速度在原來的基礎上增加m千米每小時，那么提速后從A地到B地需要的時間比原來減少（）A． B． C． D．6．若a＝2b，在如圖的數軸上標注了四段，則表示的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．若M÷，則M是（）A． B． C． D．8．已知一列均不為1的數a1，a2，a3，…，an滿足如下關系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．29．化簡：的結果是．10．已知，則的值為．11．定義一種新運算，例如．則＝．12．定義：如果一個分式能化成一個整數與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“賦整分式”．例如：；將“賦整分式”化為一個整數與一個分子為常數的分式的和的形式是．13．先化簡，再求值：，再從﹣1、0、1三個數中選擇一個你認為合適的數作為x的值代入求值．14．如果兩個分式M與N的差為整數a，那么稱M為N的“匯整分式”，整數a稱為“匯整值”，如分式，則M為N的“匯整分式”，“匯整值”a＝2．（1）已知分式，判斷A是否為B的“匯整分式”，若不是，說明理由；若是，請求出“匯整值”a；（2）已知分式，其中E為多項式，且C為D的“匯整分式”且