第第頁人教版高一上學期數學(必修一)《5.6函數y=Asin(wx+φ)》同步測試題含答案考試時間：60分鐘；滿分：100分學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．勻速圓周運動的數學模型筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用(圖5.6-2).明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖5.6-2).假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.2．,A對函數的圖象的影響(1)對的圖象的影響函數（其中）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當>0時)或向右(當<0時)平移||個單位長度而得到(可簡記為“左加右減”).(2)對的圖象的影響

函數的圖象，可以看作是把的圖象上所有點的橫坐標縮短(當>1時)或伸長(當0<<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到.(3)對的圖象的影響

函數的圖象，可以看作是把圖象上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到.(4)由函數的圖象得到函數的圖象以上兩種方法的圖示如下：3．函數的圖象類似于正弦型函數，余弦型函數的圖象的畫法有以下兩種.

(1)“五點法”，令，求出相應的x值及y值，利用這五個點，可以得到在一個周期內的圖象，然后再把這一段上的圖象向左向右延伸，即得的圖象.

(2)“變換作圖法”的途徑有兩種.

一是類似于正弦型函數的變換作圖法，可由的圖象通過變換作圖法得到(>0,A>0)的圖象，即：二是由誘導公式將余弦型函數轉化為正弦型函數，即，再由的圖象通過變換作圖法得到的圖象即可.【題型1“五點法”作函數的圖象】【方法點撥】用“五點法”畫函數(x∈R)的簡圖，先作變量代換，令X=，再用方程思想由X取來確定對應的x值，最后根據x,y的值描點、連線、擴展，畫出函數的圖象.【例1】（2022·全國·高一課時練習）用五點法作函數y=Asinxπ2πωx+φ0ππ3π2πy040-40則A，ω，φ的值分別為（

）A．4，2，?π3 B．4，12，π3 C．4，2，π6【變式1-1】（2022·全國·高一課時練習）用“五點法”作y=2cosx?1在[0,2π]的圖象時，應取的五點為（A．(0,1),π2,0C．(0,1),(π,?3),(2π,1),(3π,?3),(4π,1) D．(0,1),【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習）某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asinωx+φ0ππ3π2πxππ5π7π3πy020?20則f(x)的解析式為（

）A．f(x)=2sin(x?πC．f(x)=sin(2x?π【變式1-3】（2021·浙江臺州·高一期中）小明用“五點法”畫函數f(x)=Asinωx+φ0ππ2πxπ7πy=A020?20請你根據已有信息推算A，ω,φ的值依次為（

）A．2，2，?π3 B．2，2，π6 C．2，π，?【題型2三角函數間圖象的變換】【方法點撥】可以使用“先伸縮后平移”或“先平移后伸縮”兩種方法來進行變換.【例2】（2022·寧夏·高三階段練習（理））為了得到函數y=cosx的圖象，只需將函數y=sinA．橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移π6B．橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移π3C．橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，再向左平移πD．橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，再向左平移π【變式2-1】（2022·天津·高三階段練習）將函數fx=sin2x的圖象先向右平移π3個單位長度，再把所得函數圖象上每一個點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數gA．12 B．?32 C．?【變式2-2】（2022·山東青島·高三期中）把函數y=f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π6個長度單位，得到函數y=sin2x?A．f(x)=sin4x+πC．f(x)=sinx2【變式2-3】（2022·安徽·高二開學考試）已知函數fx=cos2x?3π4，先將fx的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移πA．gx=sinC．gx=?cos【題型3與三角恒等變換有關的圖象變換問題】【方法點撥】根據三角恒等變換的相關知識對所給解析式進行化簡，利用圖象變換規律進行變換即可.【例3】（2022·廣東廣州·高三階段練習）已知函數fx=sin2ωx-cos2ωx+1(0<ω<1)，將fx的圖像先向右平移π4個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數A．14 B．12 C．23【變式3-1】（2022·江西·高三階段練習（文））已知函數f(x)=sin2x+πA．函數f(x)的最小正周期為2B．函數f(x)在?πC．將函數f(x)的圖像向左平移π6個單位長度，所得圖像對應的函數解析式為D．將函數f(x)的圖像向左平移π12個單位長度，所得圖像對應的函數解析式為【變式3-2】（2022·全國·高三專題練習）將函數f(x)=3sinxcosx+cos2x?1的圖象向右平移π6A．?π12+C．?π3+2k【變式3-3】（2022·天津·高三期中）已知函數fx=cosA．函數fx的最小正周期為B．函數fxC．函數fx在?D．將函數fx的圖象向右平移π12【題型4由部分圖象求函數的解析式】【方法點撥】根據部分圖象求出解析式中的A，，即可得解.【例4】（2022·黑龍江·高三階段練習）函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2A．f(x)=2sinx?C．f(x)=2sinx?【變式4-1】（2022·廣東佛山·高三期中）已知函數fx=Asinωx+φ的圖象如圖所示，則A．fx=2cosC．fx=sin【變式4-2】（2022·四川·高三期中（理））已知函數fx=AsinA．直線x=π是函數fxB．函數fx的圖象的對稱中心為?πC．函數fx在3πD．將函數fx的圖象向左平移π【變式4-3】（2022·寧夏·高三階段練習（理））函數fx=AsinA．函數fx的解析式為B．函數fx的單調遞增區間為C．為了得到函數fx的圖象，只需將函數gx=2D．函數fx的圖象關于點k【題型5三角函數模型在勻速圓周運動中的應用】【方法點撥】利用三角函數模型解決實際問題時，首先尋找與角有關的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數模型；其次是尋找數據，建立函數解析式并解題；最后將所得結果“翻譯”成實際答案，要注意根據實際作答.【例5】（2022·全國·高一課時練習）摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min.（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；（2）求游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關于t的函數解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.【變式5-1】（2022·陜西漢中·高一期中）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中使用，明朝科學家徐光啟所著《農政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖，一個半徑為3m的筒車，按逆時針方向轉一周的時長為2min，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5m，筒車上均勻分布了12個盛水筒，設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為y（單位：m）（在水面下則y為負數），若以盛水筒P裝剛浮出水面時開始計算時間，則y與時間t（單位：min）之間的關系為y=Asin(1)求A，m，φ，b的值；(2)盛水簡出水后至少經過多長時間就可以到達最高點？【變式5-2】（2022·全國·高一課時練習）已知電流隨時間t變化的關系式是i=5sin(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求t=0,1【變式5-3】（2022·吉林·高一期末）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到應用.假定在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4m，筒車轉輪的中心O到水面的距離為2m，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動4圈.規定：盛水筒M對應的點P從水中浮現（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負數）.(1)求點P距離水面的高度為h關于時間為t的函數解析式；(2)求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：s）.【題型6函數與三角恒等變換的綜合應用】【方法點撥】對于給角求值問題，需觀察題中角之同的關系，并能根據式子的特點構造出二倍角的形式，正用、逆用、變形用二倍角公式求值，注意利用誘導公式和同角三角函數的基本關系對已知式進行轉化.【例6】（2022·福建·高三期中）已知函數fx(1)求函數fx(2)將函數fx的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移π6個單位，得到函數gx的圖象，當x∈【變式6-1】（2022·湖北·高一階段練習）已知函數fx(1)求函數fx在區間?(2)將函數fx圖像向右移動π6個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短到原來的a0<a<1倍得到y=gx的圖像，若y=gx【變式6-2】（2022·寧夏高三階段練習（文））已知函數f(x)=23(1)若f(x)=0,x∈?π2(2)將函數f(x)的圖象向左平移π3個單位，得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在π【變式6-3】（2022·江蘇常州·高三期中）記函數f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為(1)求ω的值；(2)將函數y=fx的圖象向左平移π4個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=gx的圖象，求g參考答案【題型1“五點法”作函數的圖象】【方法點撥】用“五點法”畫函數(x∈R)的簡圖，先作變量代換，令X=，再用方程思想由X取來確定對應的x值，最后根據x,y的值描點、連線、擴展，畫出函數的圖象.【例1】（2022·全國·高一課時練習）用五點法作函數y=Asinxπ2πωx+φ0ππ3π2πy040-40則A，ω，φ的值分別為（

）A．4，2，?π3 B．4，12，π3 C．4，2，π6【解題思路】由表中數據求出A、T的值，利用周期公式可求ω的值，根據圖象過(π6，0)，即可求得【解答過程】解：由表中的最大值為4，最小值為?4，可得A=4，由2π3?π6=∵y=4sin(2x+φ)，圖象過(π∴0=4sin(π6×2+φ)，∴π∵|φ|<π2，∴當k=0時，故選：A．【變式1-1】（2022·全國·高一課時練習）用“五點法”作y=2cosx?1在[0,2π]的圖象時，應取的五點為（A．(0,1),π2,0C．(0,1),(π,?3),(2π,1),(3π,?3),(4π,1) D．(0,1),【解題思路】取[0,2π]內五個關鍵點，即分別令x＝0，π2，3π2，π，2【解答過程】∵y=2cos∴周期T＝2π．由“五點法”作圖可知:應描出的五個點的橫坐標分別是x＝0，π2，π，3π2，2π．代入解析式可得點的坐標分別為(0,1),(π2故選：B．【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習）某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asinωx+φ0ππ3π2πxππ5π7π3πy020?20則f(x)的解析式為（

）A．f(x)=2sin(x?πC．f(x)=sin(2x?π【解題思路】由表格中f(x)的五點，由正弦型函數的性質可得A=2、T2=π3、【解答過程】由表中數據知：A=2且T2=7π∴2πω=2π3，即ω=3，又∴f(x)=2sin故選：D.【變式1-3】（2021·浙江臺州·高一期中）小明用“五點法”畫函數f(x)=Asinωx+φ0ππ2πxπ7πy=A020?20請你根據已有信息推算A，ω,φ的值依次為（

）A．2，2，?π3 B．2，2，π6 C．2，π，?【解題思路】根據“五點法”中五點對應的值計算．【解答過程】由已知A=2，ωπ12解得ω=2φ=故選：D.【題型2三角函數間圖象的變換】【方法點撥】可以使用“先伸縮后平移”或“先平移后伸縮”兩種方法來進行變換.【例2】（2022·寧夏·高三階段練習（理））為了得到函數y=cosx的圖象，只需將函數y=sinA．橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移π6B．橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移π3C．橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，再向左平移πD．橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，再向左平移π【解題思路】根據三角函數的函數變換規則，結合誘導公式，可得答案.【解答過程】由函數y=sin2x+π由sinx+π2=cosx，則將函數故選：B.【變式2-1】（2022·天津·高三階段練習）將函數fx=sin2x的圖象先向右平移π3個單位長度，再把所得函數圖象上每一個點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數gA．12 B．?32 C．?【解題思路】根據三角函數圖象的變換求得g(x)，再求結果即可.【解答過程】將函數fx=sin2x的圖象先向右平移再把所得函數圖象上每一個點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，得到gx故gπ故選：C.【變式2-2】（2022·山東青島·高三期中）把函數y=f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π6個長度單位，得到函數y=sin2x?A．f(x)=sin4x+πC．f(x)=sinx2【解題思路】根據圖象變換求解析式即可.【解答過程】y=sin2x?π6向左平移π6得到y=sin2x+故選：A.【變式2-3】（2022·安徽·高二開學考試）已知函數fx=cos2x?3π4，先將fx的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移πA．gx=sinC．gx=?cos【解題思路】利用三角函數的伸縮變換和平移變換求解.【解答過程】解：先將fx的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到y=再向左平移π4個單位長度，則g故選：A．【題型3與三角恒等變換有關的圖象變換問題】【方法點撥】根據三角恒等變換的相關知識對所給解析式進行化簡，利用圖象變換規律進行變換即可.【例3】（2022·廣東廣州·高三階段練習）已知函數fx=sin2ωx-cos2ωx+1(0<ω<1)，將fx的圖像先向右平移π4個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數A．14 B．12 C．23【解題思路】根據輔助角公式將fx化簡，利用圖像變換得到的gx解析式，再由對稱和ω的范圍求得【解答過程】由已知fx將fx的圖像先向右平移π得到gx=2sin2則sinωπ-ωπ故ω=2k+12故選：B.【變式3-1】（2022·江西·高三階段練習（文））已知函數f(x)=sin2x+πA．函數f(x)的最小正周期為2B．函數f(x)在?πC．將函數f(x)的圖像向左平移π6個單位長度，所得圖像對應的函數解析式為D．將函數f(x)的圖像向左平移π12個單位長度，所得圖像對應的函數解析式為【解題思路】首先利用三角恒等變換化簡函數，再根據函數的性質依次判斷選項【解答過程】解：f(x)=函數f(x)的最小正周期為T=2πx∈?π4,π4，則2x?π6將函數f(x)的圖像向左平移π6個單位長度，所得圖像對應的函數解析式為g(x)=sin將函數f(x)的圖像向左平移π12個單位長度，所得圖像對應的函數解析式為g(x)=sin故選：D.【變式3-2】（2022·全國·高三專題練習）將函數f(x)=3sinxcosx+cos2x?1的圖象向右平移π6A．?π12+C．?π3+2k【解題思路】先利用三角恒等變換化簡，得到f(x)=sin2x+π【解答過程】f(x)=3則g(x)=sin令4x?π解得：x∈?故選：A.【變式3-3】（2022·天津·高三期中）已知函數fx=cosA．函數fx的最小正周期為B．函數fxC．函數fx在?D．將函數fx的圖象向右平移π12【解題思路】首先利用三角恒等變換化簡函數，再根據函數的性質依次判斷選項【解答過程】對于A和B，fx=cos2x?π所以fx的最小正周期為2π2=π對于C，當x∈?π6因為y=sinx在?π2,對于D，將函數f(x)的圖像向右平移π12個單位長度，所得圖像對應的函數解析式為g(x)=故選：C.【題型4由部分圖象求函數的解析式】【方法點撥】根據部分圖象求出解析式中的A，，即可得解.【例4】（2022·黑龍江·高三階段練習）函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2A．f(x)=2sinx?C．f(x)=2sinx?【解題思路】由函數圖象得到A、T4，即可求出ω，再根據函數過點7π12,?2【解答過程】解：由函數圖象可得A=2，T4=7π12?所以f(x)=2sin2x+φ，由函數過7所以7π6+φ=3π2+2k又|φ|<π2，所以所以f(x)=2故選：B.【變式4-1】（2022·廣東佛山·高三期中）已知函數fx=Asinωx+φ的圖象如圖所示，則A．fx=2cosC．fx=sin【解題思路】根據振幅可確定A，根據周期可確定ω，進而根據最高點13π12，2【解答過程】由圖可知：A=2,34fx經過最高點13π12，2所以fx故選：A．【變式4-2】（2022·四川·高三期中（理））已知函數fx=AsinA．直線x=π是函數fxB．函數fx的圖象的對稱中心為?πC．函數fx在3πD．將函數fx的圖象向左平移π【解題思路】先根據函數圖象，求出函數的解析式，然后根據三角函數的周期，對稱軸，單調區間，奇偶性逐項進行檢驗即可求解.【解答過程】由函數圖象可知，A=2，最小正周期為T=4×(5π12?π6)=π，所以ω=2ππ=2.將點(對于A，令2x+π6=π2+kπ，k∈Z，即x=π對于B，令fx=2sin(2x+π6)=0，則2x+π6=kπ，k∈Z，所以對于C，令2kπ?π2≤2x+因為x∈3π2,11π6在5π3對于D，將函數fx的圖象向左平移π12個單位長度后，得到故選：B.【變式4-3】（2022·寧夏·高三階段練習（理））函數fx=AsinA．函數fx的解析式為B．函數fx的單調遞增區間為C．為了得到函數fx的圖象，只需將函數gx=2D．函數fx的圖象關于點k【解題思路】由題意求出fx【解答過程】對于A選項，不妨設A>0，則A=3??12由sinω×?π兩式相減得2π3ω=4設函數fx的最小正周期為T，因為T所以32≤ω≤3，結合①，因為?π4+5π因為φ<π，所以，φ=π對于B，由?π解得：?5對于C，將函數2cos2x+π3向右平移向上平移一個單位長度可得y=2sin對于D，令2x+π3=函數fx的圖象關于點π故選：D.【題型5三角函數模型在勻速圓周運動中的應用】【方法點撥】利用三角函數模型解決實際問題時，首先尋找與角有關的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數模型；其次是尋找數據，建立函數解析式并解題；最后將所得結果“翻譯”成實際答案，要注意根據實際作答.【例5】（2022·全國·高一課時練習）摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min.（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；（2）求游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關于t的函數解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.【解題思路】（1）如圖，設座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心Q為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，座艙轉動的角速度約為π15（2）將數據代入解析式計算得到答案.（3）計算H1=55sin?=110sin【解答過程】（1）如圖，設座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心Q為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，設t=0min時，游客甲位于點P(0,?55)，以OP為終邊的角為?根據摩天輪轉一周大約需要30min，可知座艙轉動的角速度約為π15由題意可得H=55sinπ15（2）當t=5時，H=55sin所以游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度約為37.5m.（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點A，B表示，則∠AOB=2π經過tmin后甲距離地面的高度為H1點B相對于點A始終落后π24此時乙距離地面的高度為H2則甲、乙距離地面的高度差h=55sin利用sinθ+可得?=110sinπ48當π15t?π48=π2所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m.【變式5-1】（2022·陜西漢中·高一期中）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中使用，明朝科學家徐光啟所著《農政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖，一個半徑為3m的筒車，按逆時針方向轉一周的時長為2min，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5m，筒車上均勻分布了12個盛水筒，設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為y（單位：m）（在水面下則y為負數），若以盛水筒P裝剛浮出水面時開始計算時間，則y與時間t（單位：min）之間的關系為y=Asin(1)求A，m，φ，b的值；(2)盛水簡出水后至少經過多長時間就可以到達最高點？【解題思路】（1）由題可得A+b=92?A+b=?32（2）由函數最大值為92，可得πt?π6=π【解答過程】（1）由題易知A+b=92?A+b=?32由題知T=2=2πω，得∴y=3sin∴0=3sinφ+3∴φ=?π∴A=3，ω=π，b=32，（2）由y=3sinπt?π∴πt?π6=π2+2kπ，∴當k=0時，盛水筒出水后第一次到達最高點，此時t=2即盛水簡出水后至少經過23【變式5-2】（2022·全國·高一課時練習）已知電流隨時間t變化的關系式是i=5sin(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求t=0,1【解題思路】（1）由三角函數的A，ω和φ的意義進行求解即可．（2）代入函數解析式求值即可.【解答過程】解：（1）∵i=5∴A=5，φ=π3所以函數的周期T=2πω=2π100π=1（2）當t=0時,i=5sin當t=1600時,當t=1150時,當t=7600時,當t=160時,【變式5-3】（2022·吉林·高一期末）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到應用.假定在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4m，筒車轉輪的中心O到水面的距離為2m，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動4圈.規定：盛水筒M對應的點P從水中浮現（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負數）.(1)求點P距離水面的高度為h關于時間為t的函數解析式；(2)求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：s）.【解題思路】（1）根據題意，建立函數關系式；（2）直接解方程即可求解.【解答過程】（1）盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t，則以Ox為始邊，OP為終邊的角為2π15t?π6，故則點P離水面的高度?(t)=4sin(2π（2）令?(t)=4sin(2π15t?π6得t=15k+5，k∈Z，因為點P第一次到達最高點，所以0<t<2π所以k=0,t=5s【題型6函數與三角恒等變換的綜合應用】【方法點撥】對于給角求值問題，需觀察題中角之同的關系，并能根據式子的特點構造出二倍角的形式，正用、逆用、變形用二倍角公式求值，注意利用誘導公式和同角三角函數的基本關系對已知式進行轉化.【例6】（2022·福建·高三期中）已知函數fx