…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、曲線處的切線方程為（）A.3x-y-4=0B.3x+y-2=0C.4x+y-3=0D.4x-y-5=0[來2、已知幾何體A-BCD的三視圖如圖所示；其中每個圖形都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】下列說法：

①正態分布在區間內取值的概率小于0.5；

②正態曲線在一定時，越?。磺€越“矮胖”；

③若隨機變量且則

其中正確的命題有（）A.①②B.②C.①③D.③4、設是方程lnx+x=5的解，則屬于區間（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若則點A到平面A1BC的距離為（）A.B.C.D.6、已知m是兩個正數2，8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A.或B.C.D.或7、下列函數求導正確的個數是(

)

(1)y=ln3,脭貌y隆盲=13

(2)y=2x鈭?1,脭貌y隆盲=12x鈭?1

(3)y=e2x+1

則y隆盲=2e2x+1

(4)y=xsinx,脭貌y=sinx鈭?cosx(sinx)2

．A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、復數的值為.9、已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若命題“?p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是____．10、兩個骰子的點數分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有兩個實根（包括相等）的概率等于____．11、A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點的距離等于.12、【題文】三個數72,120,168的最大公約數是__________．13、【題文】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝____.14、【題文】設則關于在上有兩個不同的零點的概率為______________.15、已知復數z

與(z鈭?3)2+5i

均為純虛數，則z=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)23、（本小題滿分12）某廠計劃生產甲、乙兩種產品，甲產品售價50千元/件，乙產品售價30千元/件，生產這兩種產品需要A、B兩種原料，生產甲產品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產乙產品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．問生產甲、乙兩種產品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？24、如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據統計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：

。所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現甲；乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站；甲和乙應如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數學期望．25、函數f（x）=x5+ax4-bx2+1，其中a是1202（3）對應的十進制數，b是8251與6105的最大公約數，試應用秦九韶算法求當x=-1時V3的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】

三視圖復原的幾何體是三棱錐；根據三視圖數據，可知幾何體是正方體的一個角，棱長為1；

其表面積是三個等腰直角三角形的面積；以及一個邊長為2的正三角形面積的和．

幾何體的表面積是：3××1×1+×（）2=（cm2）

故選A．

【解析】【答案】三視圖復原的幾何體是三棱錐；結合三視圖的數據，求出三棱錐的表面積即可．

3、D【分析】【解析】

試題分析：正態分布在區間內取值的概率等于0.5，所以①不正確；正態曲線在一定時，越小，曲線越“高瘦”，所以②不正確；則正態曲線以2為對稱軸，所以所以③正確.

考點：本小題主要考查正態曲線的理解與應用.

點評：正態曲線是一類比較特殊的曲線，它的性質經常考查，要準確把握.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】令f（x）=lnx+x-5，判斷出其函數的零點所在區間即可．【解答】令f（x）=lnx+x-5，∵x0是方程lnx+x=5的解，∴x0是函數f（x）的零點．則f（3）=ln3-2＜0，f（4）=ln4-1＞0∴x0∈（3；4）．故選D．

【分析】把判斷方程的根轉化為函數的零點及會判斷函數的零點是解題的關鍵．5、B【分析】解：設點A到平面A1BC的距離為h；

∵=

∴

∴

解得h=

故選：B．

由=利用等積法能求出點A到平面A1BC的距離．

本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要注意等積法的合理運用．【解析】【答案】B6、D【分析】解：根據題意，m是兩個正數2，8的等比中項，則有m2=2×8=16；

解可得m=±4；

當m=4時，圓錐曲線表示橢圓；

其中a=2，b=1；

則c==

其離心率e==

當m=-4時，圓錐曲線表示雙曲線；

其中a=1，b=2；

則c==

其離心率e==

則其離心率為或

故選：D．

根據題意，由等比數列的性質計算可得m=±4，分2種情況討論：當m=4時，圓錐曲線表示橢圓，當m=-4時，圓錐曲線表示雙曲線；分別求出此時的離心率，綜合可得答案．

本題考查橢圓．雙曲線的幾何性質，注意m的取值可正可負，要分2種情況討論．【解析】【答案】D7、B【分析】解：(1)y=ln3y隆盲=0

(2)y=2x鈭?1

則y隆盲=12?12x鈭?1?(2x鈭?1)隆盲=12x鈭?1

(3)y=e2x+1

則y隆盲=2e2x+1

(4)y=xsinx

則y隆盲=sinx鈭?xcosxsin2x

．

故選：B

根據導數的運算法則和復合函數求導法則求導則判斷即可．

本題考查了導數的運算法則和復合函數求導法則，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】-2i9、略

【分析】

若命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，為真命題，即：“?x∈[1，2]，x2≥a”；需a≤1．

若命題?p為真命題；即a＞1，①

若命題q真命題，△=4a2-4（2-a）≥0；解得a≤-2或a＞1，②

所以命題“?p∧q”是真命題；①②同時成立，即a＞1

故答案為：a＞1

【解析】【答案】先分別化簡命題p：方程x2-3ax+2a2=0在[-1，1]上有解，等價于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，可得a∈[-1，1]；命題q：只有一個實數x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，故判別式a2-2a=0；可得a=0或a=2，從而要使命題P或q是假命題，則p假且q假，故可得答案．

10、略

【分析】

兩個骰子的點數分別為b；c，共有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36中情況。

若方程x2+bx+c=0有兩個實根（包括相等）則b2-4c≥0；

滿足條件的基本情況有：

（2；1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）；

（4；4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；

（5；6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19中情況。

故方程x2+bx+c=0有兩個實根（包括相等）的概率P=

故答案為：

【解析】【答案】根據已知中兩個骰子的點數分別為b，c，我們可以求出所有基本事件的總數，求出滿足條件方程x2+bx+c=0有兩個實根（包括相等）的基本事件個數后；代入古典概型公式，即可得到答案．

11、略

【分析】試題分析：∵由空間中兩點之間距離公式可得：考點：空間坐標系中兩點之間距離計算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：120=72×1+48；72=48×1+24，48=24×2，∴72，120的最大公約數是24。

168=120×1+48；120=48×2+24，48=24×2，故120，168的最大公約數為24。

三個數72；120，168的最大公約數24．故答案為：24．

考點：輾轉相除法；更相減損術。

點評：簡單題，對于三個數求最大公約數，先求其中兩個數的最大公約數。方法有輾轉相除法，更相減損術，后者往往更簡單。【解析】【答案】2413、略

【分析】【解析】

試題分析：由余弦定理代入(b－c)cosA＝acosC，整理得，所以

考點：本題主要考查余弦定理的應用。

點評：中檔題，正弦定理、余弦定理的應用，高考題中常常出現，關鍵是靈活實施邊角轉化。【解析】【答案】；14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：設z=bi(b隆脢R,b鈮?0)

隆脽(z鈭?3)2+5i=(bi鈭?3)2+5i=9鈭?b2+(鈭?6b+5)i

為純虛數；

隆脿{鈭?6b+5鈮?09鈭?b2=0

解得b=隆脌3

隆脿b=隆脌3i

．

故答案為：隆脌3i

．

利用復數的運算法則；純虛數的定義即可得出．

本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】隆脌3i

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】【解析】

（1）設生產甲、乙兩種產品分別為件、件．總產值為千元．則，4分畫出不等式組表示的平面區域即可行域．8分易知直線過點時，取得最大值．10分∴生產甲、乙兩種產品分別為15件、20件，總收入最大是1350千元。12分【解析】【答案】生產甲、乙兩種產品分別為15件、20件，總收入最大是1350千元24、略

【分析】

（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內趕到火車站”，用頻率估計相應的概率P（A1），P（A2）比較兩者的大小，及P（B1），P（B2）的從而進行判斷甲與乙路徑的選擇；

（Ⅱ）A；B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲；乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互獨立，X可能取值為0，1，2，分別代入相互獨立事件的概率公式求解對應的概率，再進行求解期望即可。

本題主要考查了隨機抽樣用樣本估計總體的應用，相互獨立事件的概率的求解，離散型隨機變量的數學期望與分布列的求解，屬于基本知識在實際問題中的應用．【解析】解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時；40分鐘內趕到火車站”；

Bi表示事件“乙選擇路徑Li時；50分鐘內趕到火車站”；

i=1；2．用頻率估計相應的概率可得。

∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6；

P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）；

∴甲應選擇Li；

P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8；

P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9；

∵P（B2）＞P（B1），∴乙應選擇L2．

（Ⅱ）A；B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲；乙在各自允許的時間內趕到火車站；

由（Ⅰ）知P（A）=0.6；P（B）=0.9；

又由題意知；A，B獨立；

P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）

=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42；

P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54；

X的分布列：

。X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．25、略

【分析】

由進位制知：a=47．應用輾轉相除法可得：b=37．利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4-bx2+1=x5+47x4-37x2+1=（（（x+47）x）x-37）x+1；即可得出．

本題考查了進位制、輾轉相除法、秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：由進位制知：a=1×33+2×32+0×31+2×30=47．

應用輾轉相除法可得：8251=6105+2146；6105=2146×2+1813，2146=1813+333，1813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4．

∴8251與6105的最大公約數為37，因此b=37．

利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4-bx2+1=x5+47x4-37x2+1=（（（x+47）x）x-37）x+1；

V0=1，V1=V0x+47=46，V2=V1x+0=-46，V3=V2x-37=9．五、綜合題(共4題，共28分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利