湖南省婁底市漣源市部分學校高三上學期12月月考數學試題答案_第1頁
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湖南省漣源市部分學校2025屆高三12月考試數學試題答案1A2C3B4D5B6A7B8B9AD10AC11BCD12313.2241415.【詳解】（1）在中，，又，所以，由余弦定理得，又，則.（2）在中，，，由余弦定理，得，即，解得或．當，，時，可構成三角形，此時的面積為；當，，時，可構成三角形，此時的面積為．16.【詳解】（1）因為為等邊三角形，為的中點，所以．過作，垂足為，因為底面為直角梯形，，，，，所以，則，由得，所以因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面．因為平面，所以．又，平面，所以平面．（2）由（1）可知，，，兩兩垂直，以為原點，過且平行于的直線為軸，，所在直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的法向量為m=x,y,z，則，令，則，由（1）可知，軸⊥平面，不妨取平面的法向量為，則，故平面與平面夾角的余弦值為．17．【詳解】（1）由橢圓的離心率為，得，解得，由橢圓過點，得，聯立解得，所以橢圓的方程為.（2）依題意，直線不垂直于軸，設其方程為，，則，由消去得，顯然，則，的面積，解得，所以直線的斜率.

18．【詳解】（1）當時，則，，可得，，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程為，即；（2）（ⅰ）因為的定義域為，且，令，解得；當時，；當時，；所以在內單調遞減，在內單調遞增，則有極小值，無極大值；（ⅱ）由題意可得：，因為，所以，構建，，因為，所以在內單調遞增，因為，不等式等價于，解得，所以的取值范圍為.19．【詳解】（1）因為對任意正整數都有，故，，令，可得，所以.當時，，當時，，符合上式，所以；（2）由（1）得，當為偶數時，當為奇數時，為偶數，.綜上所述，；若為偶數，則為奇數，由，得，解得（舍去）或；若為奇數，則為偶數，由，得，方程無解，不合題意，舍去.綜上，所求的值為2.（3）由現在我們來證明時，，令，求導得，所以在0,+∞上單調遞增，所以，結合當時，，有，所以.故【點睛】關

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